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title: "Perrin 数着那些迟迟不沉底的小颗粒"
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last_modified: "2026-10-24"
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[从气体追问原子](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/#gases)

热 · 偶然 · 集体行为

# Perrin 数着那些迟迟不沉底的小颗粒

显微镜里看得见的颗粒，怎样揭示水分子的尺度？

Sandbox Physics · 2026-10-24

诺奖贡献：1926-1

## 水明明不动，颗粒却一直在走

一粒灰尘比水重，我们自然等着它落到底，再也不起来。可把足够小的悬浮颗粒放到显微镜下，它会忽左忽右地游走，还会升高、落下，迟迟不肯安静。Perrin 在 1908—1909 年报告的实验，正是从这些看得见的小颗粒出发，估计一份物质里有多少看不见的分子。

这种不停歇的晃动叫布朗运动。水分子从四面八方撞过来，每一次推力都很小。物体大时，无数次推挤在我们能察觉的尺度上几乎抵消；颗粒足够小，一阵稍不均衡的撞击便能把它推走。水温均匀、杯子也没晃，分子的热运动仍然继续。

来源：[1] [2]

## 先把颗粒挑得差不多大

如果一瓶里有大有小，实验就很难解释。大颗粒沉得快，小颗粒晃得厉害，不同高度的数量混在一起，究竟反映了什么？Perrin 用藤黄、乳香树脂等材料做乳液，再逐步分离，挑出大小很接近的颗粒。费力的制样，让后面的数字有了可比性。

还得知道颗粒密度和半径。水会给颗粒浮力，真正把它往下拉的，是重力扣掉浮力后剩下的部分。半径尤其要紧：半径稍有变化，体积便按三次方改变，估计的下沉作用也跟着变。

颗粒准备好以后，Perrin 用显微镜聚焦在一层很薄的水平区域，数出里面有多少颗粒，再把焦点移到更高处。颗粒不断进出视野，单次数数会有起伏，重复计数才能看出稳定的规律。

来源：[1]

## 重力往下拉，热运动把颗粒散开

重力偏爱底部，热运动却把颗粒往各个方向散开。等沉降达到平衡，每个高度的平均浓度就稳定下来。单个颗粒照样走来走去，稳定的是整群颗粒的分布。

理论给出的预言很具体：温度固定、颗粒相同时，每向上移动同样一段距离，平均数量就按同样的比例减少。例如，第一层有一百颗，上一层可能约五十颗，再上一层约二十五颗。这个“减半要爬多高”的距离，取决于温度，以及颗粒扣掉浮力后的重量。

Perrin 测出浓度随高度减少的比例，推回单个粒子对应的热能尺度。再与已知气体常数比较，就能估计阿伏伽德罗常数，也就是一摩尔物质里包含多少个微观实体。显微镜里的颗粒本身已经含有大量分子，却仍能服从同样的统计规律。

来源：[2] [1]

## 再从走过的距离算一次

Einstein 和 Smoluchowski 先后发展了布朗运动理论，把扩散快慢与热能、液体阻力联系起来。要检验它，不必画尽颗粒轨迹中的每一个弯。隔一段规定时间，记下起点与终点，收集许多次位移，再比较统计结果就可以。

这条时间规律也能凭直觉检验。等候时间变成四倍，颗粒离起点的典型距离大约只增为两倍。它不停改方向，走远一点又折回来，向外散开的速度自然比匀速直行慢。某一次走得特别远，并不能决定结果；理论预言的是许多次观察的平均。

普通扩散中，位移平方的平均值随观察时间成正比增长。Perrin 和合作者改变颗粒大小、换用不同液体，检验由运动推得的分子数。用静态的高度分布算一次，再用随时间发生的位移算一次，两条路接近同一尺度，分子图景就有了更扎实的支持。

实验中还碰到一个实际问题：靠近器壁，颗粒运动会变慢。Perrin 在诺奖演讲中讨论了远离器壁后测值的改变。他当年的数值带着测量误差，与今天精确定义的常数有差距；真正有说服力的是，多种不同测法都把结果带到了同一个数量级，并逐步相互接近。

来源：[2] [1]

## 看得见的颗粒，让分子有了可测的后果

1926 年物理学奖表彰 Perrin 对物质不连续结构的研究，特别是沉降平衡。分子的存在从此有了十分具体的实验后果：制好乳液，等它平衡，把显微镜焦点往上移一点，再数一次。水里的微观结构，就这样留在看得见的颗粒分布与运动之中。

来源：[3]

## 来源与阅读说明

1. [Jean Perrin, Mouvement brownien et réalité moléculaire (1909)](https://fr.wikisource.org/wiki/Mouvement_brownien_et_r%C3%A9alit%C3%A9_mol%C3%A9culaire)

   读原文中的颗粒制备、粒径测量、计数，以及浓度随高度的变化。

2. [Jean Baptiste Perrin, Discontinuous Structure of Matter (Nobel lecture, 1926)](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1926/perrin/lecture/)

   比较沉降与位移两种分子数估计，并读靠近器壁造成的运动修正。

3. [The Nobel Prize in Physics 1926](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1926/summary/)

   确认授奖理由对沉降平衡及物质不连续结构的表述。

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