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title: "没法同时照顾所有邻居的小磁铁"
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last_modified: "2026-10-24"
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[有序怎样形成，又怎样遇到阻碍](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/#order)

热 · 偶然 · 集体行为

# 没法同时照顾所有邻居的小磁铁

Parisi 在看似混乱的自旋玻璃中，找到了什么结构？

Sandbox Physics · 2026-10-24

诺奖贡献：2021-2

## 三份要求，就可以互相打架

在三角形的三个角上各放一枚小磁铁，每枚只许朝上或朝下。再规定，任意相邻两枚都喜欢反着指。第一枚朝上，第二枚朝下，第三枚该怎么办？无论它朝哪儿，总有一对无法如愿。物理学家把这种冲突称为阻挫。

自旋玻璃里，许多相互竞争的要求交织在一起，而且作用强弱、偏爱同向还是反向，都分布得不整齐。这里的自旋，可以先想成原子上的一枚方向小磁铁。有些合金里，磁性原子散布在非磁性材料中，不同原子对提出不同要求，整群磁铁便很难找到大家都满意的排列。

来源：[1] [2]

## 背景乱着不动，自旋还在试着转

这个问题里有两种变化。温度改变、时间流过，自旋可以转动；磁性原子的位置，以及模型中由此产生的作用图样，却在这个过程中固定不变。这种长期不变的随机背景，叫淬火无序。热涨落是在某一份已经固定的背景中，探索还能怎样排列。

温度高时，热运动很容易打乱局部偏好。温度低了，自旋图样可能变得十分迟缓，甚至记住样品此前怎样被冷却或处理。只看整体磁性接近零，说不清这种变化：迅速乱转可以互相抵消，冻结成不规则排列也可以互相抵消。

合金实验把问题摆到了眼前。Cannella 与 Mydosh 在 1972 年研究金—铁合金，比较小外磁场下的响应怎样随温度、成分改变。响应中尖锐的峰形等特征，提示里面有集体行为，需要比“全部选一个共同方向”更丰富的描述。

来源：[2] [3]

## 许多种折中，都有机会留下来

简单铁磁体在低温、没有外场时，天然有两种有序选择：大体朝上，或者大体朝下。自旋玻璃的局面拥挤得多，许多排列都可能同时满足相当一部分要求，让总能量很低。统计理论必须容纳这些可能性，并说明它们怎样共同贡献。

Sherrington 与 Kirkpatrick 在 1975 年提出一种理想化模型，让每个自旋都通过随机作用与其他所有自旋相连。自旋数增加时，作用强度按相应方式缩放，让宏观统计问题仍有意义。这种平均场模型先拿掉具体合金的空间细节，把集体行为问题清楚地单独提出来。

早先计算把各种平衡状态看得过于相似，在低温给出了不合理结果。Parisi 在 1979 年找到组织这些状态差别的办法。描述里面的秩序，需要比普通磁体的整体磁化更丰富的量。

来源：[4] [5]

## 把两份排列叠起来，看有多少地方相同

在同一温度下，从同一份固定作用背景的平衡分布中，独立抽取两份排列，逐个位置比较小磁铁朝向。大多数位置相同，重叠就大；许多位置不同，重叠就小。要问的是，所有平衡可能性之间，这些相似程度怎样分布，而不仅是挑两张图，凭眼睛说像不像。

Parisi 的构造给出了状态之间的层级关系。计算中会使用系统的数学副本，叫复制体，来处理无序平均；允许这些副本之间出现有结构、并不相等的关系，就称为复制对称性破缺。名字说的是数学方法，物理内容则是平衡状态怎样组织起来。

一种隐藏的秩序因此能够表达。样品整体磁性很小，可能的排列之间却仍有丰富结构。这一层级属于平均场模型的热力学解；拿它研究具体材料时，还要考虑材料自身的空间与作用条件。

来源：[5] [1]

## 热力学公式后来得到了证明

严格的数学论证来得更晚。Michel Talagrand 在 2006 年发表的论文，借助 Francesco Guerra 的插值方法，证明了 Sherrington—Kirkpatrick 模型的 Parisi 自由能公式。这确立的是指定模型的热力学公式；真实短程、有限维自旋玻璃的全部细节，还需要各自研究。

2021 年物理学奖的一半授予 Parisi，表彰物理系统中无序与涨落相互作用的发现；另一半由 Manabe、Hasselmann 因气候工作分享。固定而相互竞争的作用，可以支撑丰富的状态结构。自旋玻璃让人们看清了这种可能，也为联想记忆的统计物理研究提供了有用思路。

来源：[6] [1]

## 来源与阅读说明

1. [Royal Swedish Academy of Sciences, Scientific Background for the Nobel Prize in Physics 2021](https://www.nobelprize.org/uploads/2021/10/sciback_fy_en_21.pdf)

   读自旋玻璃部分的阻挫、重叠，以及 Parisi 与气候贡献之间的区别。

2. [S. F. Edwards and P. W. Anderson, Theory of Spin Glasses (1975)](https://doi.org/10.1088/0305-4608/5/5/017)

   追踪自旋涨落与固定无序作用背景之间的区别。

3. [V. Cannella and J. A. Mydosh, Magnetic Ordering in Gold-Iron Alloys (1972)](https://doi.org/10.1103/PhysRevB.6.4220)

   读低场响应随温度及浓度的变化，分清实测合金与理想模型。

4. [David Sherrington and Scott Kirkpatrick, Solvable Model of a Spin-Glass (1975)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.35.1792)

   认出定义平均场模型的无限程随机作用。

5. [Giorgio Parisi, Infinite Number of Order Parameters for Spin-Glasses (1979)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.43.1754)

   在原文的平均场与复制体理论条件下，读序参量层级。

6. [Michel Talagrand, The Parisi Formula, Annals of Mathematics 163, 221–263 (2006)](https://annals.math.princeton.edu/2006/163-1/p04)

   确认定理针对的模型与热力学量：Sherrington—Kirkpatrick 自由能公式。

[热、偶然与集体行为](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/) [不同的物质，为什么在临界点附近变得相像](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/wilson-critical-scales/) [会流动的液体，也能保持方向](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/de-gennes-liquid-crystals/) [一根长分子，怎样绕成一团](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/polymer-scaling/)