--- title: "张量网络与 DMRG：从纠缠到量子淬火" description: "学习矩阵乘积态怎样压缩自旋链、DMRG 怎样求基态、TEBD 能把淬火跟多久。八章课程，配例题与三个实验。" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/" language: "zh-CN" page_type: "story" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/stories/tensor-networks/" last_modified: "2026-10-30" --- [张量网络 · 边学边做实验](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/) 从切一刀，到跟完一次淬火 # 张量网络与 DMRG：从纠缠到量子淬火 32 个自旋组成的链有四十多亿个振幅，DMRG 实验只用约 90 千字节就存下了它的基态，能量与精确解只差耦合常数的百亿分之几。原因在纠缠：基态跨过任何一刀的纠缠都很少。这门课教你量出这份纠缠，把态写成矩阵乘积态，用 DMRG 求基态，再用 TEBD 跟踪一次淬火，直到不断增长的纠缠让模拟停下来。 Sandbox Physics · 2026-10-29 存下一个态 · 第一至四章 ## 自旋链为什么能压缩 先数清一条链有多少个振幅，再把它切成两半读出纠缠，用一刀接一刀的切分搭出矩阵乘积态，最后给扔掉小权重带来的误差定个上界。 [从数振幅开始 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/many-spins-many-amplitudes/) 用这个态算物理 · 第五至八章 ## 基态、淬火和它们的极限 用 DMRG 扫出基态并和精确解对照，用两格点门演化一次淬火，看清纠缠增长为什么迟早让模拟失效，最后自己读一张已发表的误差图。 [从 DMRG 开始 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/dmrg-variational-sweeps/) ## 八章课程，配着例题与实验读 1. [01 L1 自旋链为什么会撑爆计算机，它的基态却不会 32 个自旋就要几十亿个振幅，一台笔记本电脑凭什么还能求出这条链的基态？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/many-spins-many-amplitudes/) 2. [02 L1 一次矩阵分解，量出纠缠 链的左右两半互相牵连得有多紧，怎样用一个数说清楚？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/schmidt-decomposition/) 3. [03 L2 把波函数变成一串小矩阵 一串奇异值分解怎样把 2 的 L 次方个振幅变成小矩阵的乘积？要存多少个数？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/matrix-product-states/) 4. [04 L2 剪断弱通道要付出多少误差 每处切口只保留固定数目的 Schmidt 权重，误差有多大？哪些测量会被它带偏？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/truncation-and-local-errors/) 5. [05 L3 来回扫描求基态，再判断该不该信 DMRG 怎样找到能量最低的矩阵乘积态？什么证据能说明结果就是真正的基态？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/dmrg-variational-sweeps/) 6. [06 L3 用两格点门让矩阵乘积态随时间演化 TEBD 怎样把矩阵乘积态往前推一步？它的两种误差怎样区分？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/tebd-real-time/) 7. [07 L3 为什么淬火会甩开所有矩阵乘积态 矩阵乘积态为什么只能把淬火跟一段有限的时间？为什么加大键维数收获这么小？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/entanglement-growth-and-light-cones/) 8. [08 L4 读懂 García-Ripoll 时间演化论文的图 3(a) García-Ripoll 2006 年论文的图 3(a) 关于 Trotter 时间步说明了什么？自己能复现到什么程度？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/tensor-networks/reading-garcia-ripoll-figure-3/) ## 把实验开在章节旁边 每个实验都把张量网络的结果和另一种方法算出的精确解放在一起，所以你看到的每个误差都是实测的，不是估计的。 [剪断自旋链的键，看误差怎样变化 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/entanglement-compression/) [用 DMRG 来回扫描，逼近基态能量 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/dmrg-ground-state-sweeps/) [跟着淬火演化，直到模拟不再可信 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tebd-quench-time-window/)