--- title: "重算保存的 MESA 剖面与条件年龄" description: "核对原生输出的身份与单位，重算球壳和风的贡献，再用物理时间先验估计一颗已知模型星的年龄。" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-evolution/native-mesa-age-tutorial/" language: "zh-CN" page_type: "story" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/stories/stellar-evolution/native-mesa-age-tutorial/" last_modified: "2026-11-03" --- [从压力与燃料读懂恒星演化](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-evolution/) L3 · 恒星结构与演化 # 重算保存的 MESA 剖面与条件年龄 Sandbox Physics · 2026-11-03 不安装 MESA，也能用科学材料包检查保存的恒星剖面，重算一个年龄区间。先从固定的 Keszthelyi 数据包 Zenodo 7069766 开始，选十个太阳质量、太阳邻域组成的第236号模型。它已知的源时钟约为一千七百四十万年。 ## 开始前需要什么 需要 Python 3.12、NumPy 2.4.4、基本文件操作，并分清历史轨迹与保存的内部剖面。下面会从误差与取样时间开始介绍似然和先验。 ## 解开小型科学材料包 从下方下载 stellar-evolution-science.zip，解压后进入 stellar-evolution-science 目录。里面有精确选取的输出成员、原始署名、输入清单与独立 Python 程序，不含网站 Engine 或应用 TypeScript。 追加材料来自三个固定的 CC BY 4.0 记录，共三十七个原始成员。其中沿用的 Fortran 扩展保留上游 LGPL 第二版或后续版本许可与原始头部。前面的十五个太阳质量收敛课例另有二十一个成员，使用 CC BY-SA 4.0。各组来源分别保留。重算已有输出是一项小型离线分析；生成新的恒星轨迹则是另一项计算。 两个参考程序在读表之前先检查哈希。测试也包含失败情形，JSON 报告保留了缺失的能量项、导入白矮星时的失败状态，以及独立留出模型的年龄失败。画图可另装 Matplotlib；数值重算本身只需要 NumPy。 ``` python scripts/astronomy/ac25/run_reference.py python scripts/astronomy/ac25/run_extended_reference.py python scripts/astronomy/ac25/test_reference.py python scripts/astronomy/ac25/test_extended_reference.py ``` 来源：[Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766) · [Anne Thoul and Morgan Chidester (2022), convective-boundary school solutions, Zenodo 7082536, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7082536) · [Kumar and Townsley (2025), fixed white-dwarf cooling reproduction package, Zenodo 17765239, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/17765239) · [MESA School Leuven 2025 convergence labs, fixed ade5bca00e5caae97ac0b6f880f1de7ccead1553, CC BY-SA 4.0](https://github.com/VincentVanlaer/mesa-school-labs/tree/ade5bca00e5caae97ac0b6f880f1de7ccead1553) ## 先证明打开的是哪张剖面 打开 extended-member-manifest.json，找到 Z14Mix1/0/10.0/prof\_midMS.data 与配套的 out.data。清单给出原成员名、压缩包中的字节范围、CRC、解压长度与 SHA-256。保存时用了无损 XZ，容器另有自己的哈希；容器字节改变，原文没有改变。 剖面头部给出的模型号是 236。先在最终接受的历史分支里找到它，再比较时间。氦燃烧和白矮星还有 profiles.index，把剖面文件名接到模型号。一次重启可能让旧历史尾部整体失效，只删重复行，有时还会留下新分支从未走到的状态。 原始 inlist 与文件头都要读。大质量模型松弛过组成，头部的 initial\_z 仍保留默认值，但太阳邻域的实际初始金属丰度是零点零一四。白矮星头部默认的初始质量和金属丰度，也不能确定前身。来源成员、模型号、时钟起点与原始哈希合在一起，才认得清这个模型。 来源：[MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/using_mesa/output.html) · [Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766) · [Kumar and Townsley (2025), fixed white-dwarf cooling reproduction package, Zenodo 17765239, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/17765239) ## 拟合表面之前，先检查球壳 原生剖面的行从表面排到中心。当前行的壳内质量减去下一行，才得到这一层的质量；中心内侧的累计质量为零。每层质量、向外的径向厚度都应为正。再把氢比例乘球壳质量并求和，与源文件给出的总氢量比较。 还要检查另一种物理关系：密度乘球壳体积应给出质量，质量坐标上的压力差应对应重力。自转主序模型需要源文件记录的 fp\_rot 因子；忽略它，压力梯度会留下百分之几的差别，保留修正后，内部差分残差小得多。 单位要跟着每一列走。剖面把反应功率记成线性数值，单位是每克每秒的能量。大质量历史里的 pp、cno 列则取了对数，光度单位为太阳光度。时间用年，原风速用厘米每秒。忘记取指数或换错太阳单位，曲线仍可能很平滑。 来源：[MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/using_mesa/output.html) · [Keszthelyi et al., arXiv:2209.06350v1, rotating stellar grids and physical prescriptions](https://arxiv.org/abs/2209.06350v1) ## 制造一个知道真值的测量点 做反演时，先固定所选原生模型的初始质量、组成、自转、混合和风处方。只使用松弛之后、中心氢比例至少为 $0.01$ 的保存分支。正的起始年龄与有限的终止年龄，定义了支持使用的时间区间。 用保存模型的表面温度与光度当真值。教程例子给温度对数加上 $0.004$，给光度对数加上 $-0.023$，构成一个合成测量点。假定的独立误差分别为 $0.01$ 和 $0.05$ dex。dex 表示以十为底的对数单位。 似然衡量每个候选年龄能多好地解释这个点。对于独立高斯误差，把温度与光度残差分别除以相应误差，再平方相加，就是卡方。卡方小，说明这条给定模型经过测量点附近，还不能证明模型族包含所有可能的恒星。 $$ \chi^2(t)=\left[\frac{\log_{10}T_{\mathrm{model}}(t)-\log_{10}T_{\mathrm{obs}}}{0.01}\right]^2+\left[\frac{\log_{10}L_{\mathrm{model}}(t)-\log_{10}L_{\mathrm{obs}}}{0.05}\right]^2,\qquad\mathcal L(t)\propto e^{-\chi^2(t)/2} $$ 模型与合成测量采用相同的开尔文、太阳光度约定。这里给高斯误差设定了合成练习条件。分析真实恒星时，还得根据观测建立误差模型。 来源：[Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766) ## 按年积分，不按文件行数分概率 MESA 会自适应地选时间步长。变化很快的阶段，即使持续时间短，也可能留下很多行。如果每行分到同样的先验概率，单是把网格加密，就会改变年龄先验。 参考程序在每段保存时间之间，用线性的赫罗轨迹与 Gauss–Legendre 积分点计算。每个点代表多少物理时间，也进入概率权重。它在同一段有限、正的年龄区间里，比较物理时间均匀与对数时间均匀两种先验。 这个已知原生模型的例子中，均匀年龄先验给出的中位数约为 $16.2\,\mathrm{Myr}$，中心百分之六十八区间约为 $14.4\text{–}17.7\,\mathrm{Myr}$；已知真值约为 $17.4\,\mathrm{Myr}$。一次有偏移的测量，不要求中位数恰好落在真值上。换成另一种归一化先验，结果会移动，报告保留了这项敏感性。 这个区间描述固定模型内部的推断，没有加入真实恒星观测。换一套自转、混合、大气或组成模型，需要相应的正向计算，也需要说明怎样给不同模型分先验概率。 $$ p(t\mid\mathrm{HR},\mathrm{model})=\frac{\mathcal L(t)\,\pi(t)}{\int\mathcal L(t')\,\pi(t')\,dt'} $$ 分母把所用物理时间区间上的概率积分起来，归一后总概率为一。 $$ \pi_{\mathrm{age}}(t)=\frac{1}{t_{\max}-t_{\min}},\qquad\pi_{\log\mathrm{age}}(t)=\frac{1}{t\ln(t_{\max}/t_{\min})} $$ 两种先验都在 $0