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title: "跟着燃料读懂恒星演化轨迹"
description: "把赫罗图选点接回同一张内部剖面，积分计算氢的消耗，再比较独立的氦燃烧与白矮星冷却实例。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/stellar-evolution/following-fuel/"
last_modified: "2026-11-03"
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[从压力与燃料读懂恒星演化](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-evolution/)

L3 · 恒星结构与演化

# 跟着燃料读懂恒星演化轨迹

Sandbox Physics · 2026-11-03

演化轨迹上的转弯，对应恒星内部的改变：燃料耗尽，燃烧移到别处，或核心与外包层重新调整。读懂一次转弯，先要把曲线上的点，接回模型号和时间完全相同的内部剖面。

## 开始前需要什么

先读压力支撑与热量输运两章。这里会把各个球壳、各段时间的贡献相加；积分就是把这种求和做得足够细。

## 先读坐标，再读曲线

赫罗图把表面有效温度与光度放在一起。有效温度的意思是：如果用黑体发出同样的单位面积能流，它需要多热。光度则是整颗星每秒发出的总能量。按惯例，越热越靠左，光度越大越靠上。

表面量满足 $L=4\pi R^2\sigma T_{\mathrm{eff}}^4$，其中 $R$ 是光球半径，$\sigma$ 是 Stefan–Boltzmann 常数。只要半径增大得足够多，恒星就能在表面变冷时反而更亮。表面颜色也不直接告诉我们核心有多热。

图集画出每个模型自己的历史轨迹，用金点标出所选保存剖面。profile3 表示第三张保存的剖面，未必对应第三个演化模型。解释曲线上的一个点以前，先读剖面头部与索引，确认它的模型号和年龄。

来源：[MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/using_mesa/output.html) · [Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766)

## 先把各层还剩多少氢加起来

一层球壳的氢质量比例记作 $X_H$。乘上这一层的质量，再把全星各层相加，就得到星内还剩的氢质量。文件列的是壳内累计质量，相邻边界相减才是各层自己的质量。

有恒星风时，氢总量降低不全是烧掉了：也有一部分随风离开。估算核消耗，就要扣掉这部分；离开的物质含多少氢，用表面氢比例来加权。

时间也要用实际接受的演化步长。这里的大质量文件，把当前行的质量损失率归给到这一行结束的时间段。按这些步长求和，能重现模型实际损失的质量。梯形积分换了一种取样假设，对这点较小的风损失会给出不同结果。

$$
M_H=\int X_H\,dm,\qquad\Delta M_{H,\mathrm{burn}}=M_H(t_1)-M_H(t_2)-\int_{t_1}^{t_2}X_{H,\mathrm{surf}}\,\dot M_{\mathrm{loss}}\,dt
$$

这里把损失率 $\dot M_{\mathrm{loss}}$ 定义为正。源文件的 star\_mdot 在物质流失时为负，代入前要换号；质量与时间单位也要一致。

来源：[Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766) · [MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/using_mesa/output.html)

## 把燃料换成能量的量级

氢变成氦后，产物的总静质量较小，差额对应释放的结合能。其中一部分会随中微子离开，留给气体的核加热因而与反应网络、能量列的定义有关。

对十个太阳质量、太阳邻域组成的独立计算，整个保存主序区间内，每消耗一克氢，积分得到的氢燃烧热量约为 $6.02\times10^{18}\,\mathrm{erg}$。用原子质量差求出的总能量上限约为 $6.40\times10^{18}\,\mathrm{erg}$。加热低于这个上限是合理的；上限不能替代完整的核反应网络。

做一个具体量级估计。扣掉随风离开的氢，这条轨迹约烧掉 $1.96\,M_{\odot}$ 的氢。乘上每克的加热量，约得 $2.34\times10^{52}\,\mathrm{erg}$；再除以约 $24.7\,\mathrm{Myr}$，平均氢燃烧光度约为 $7.9\times10^3\,L_{\odot}$。

这算的是核加热。若要完整比较整体能量，还得跟踪内能、引力、中微子，以及穿过变化边界的能量。完整能量守恒检验还需要更多逐时能量项。这里的大质量输出只够检查氢的收支和相应的核加热量。

来源：[Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766) · [NIST atomic masses, hydrogen isotopes](https://physics.nist.gov/cgi-bin/Compositions/stand_alone.pl?ele=H) · [NIST atomic masses, helium isotopes](https://physics.nist.gov/cgi-bin/Compositions/stand_alone.pl?ele=He) · [Jermyn et al., MESA VI, arXiv:2208.03651v2, Section V energy consistency](https://arxiv.org/abs/2208.03651v2)

## 核心先变，外层的氢还没用完

主序核心把氢转成氦，平均粒子质量逐渐改变，压力、温度和燃烧速度随之调整。核心混合能让一部分区域的组成近似均匀，外围则留下化学梯度。整个结构回应这些变化，表面也在赫罗图上移动。

在这组固定的太阳邻域组成模型里，初始十二个太阳质量的核心烧氢区间，比十个太阳质量的更短。表中从作者定义的主序起点，量到最后一个保留的核心烧氢点；它不是从形成开始的全部年龄。

核心氢耗尽以后，氢仍可在富氦核心外面的球壳里燃烧。核心收缩，外包层的热结构也会调整，半径可能增大，表面温度下降。读到后面的转弯时，要回到燃烧区与组成剖面，才能知道具体发生了什么。

| 初始质量 | 保存的核心烧氢区间 | 固定模型族 |
| --- | --- | --- |
| $10\,M_{\odot}$ | $24.7\,\mathrm{Myr}$ | 太阳邻域组成，NOMAG/Mix1 |
| $12\,M_{\odot}$ | $18.2\,\mathrm{Myr}$ | 太阳邻域组成，NOMAG/Mix1 |

来源：[Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766) · [Keszthelyi et al., arXiv:2209.06350v1, rotating stellar grids and physical prescriptions](https://arxiv.org/abs/2209.06350v1) · [Dotter (2016), MIST 0, arXiv:1601.05144v1, phase-aware track interpolation](https://arxiv.org/abs/1601.05144v1)

## 氦燃烧造出另一种核心

独立的四个太阳质量例子，从一颗已经开始核心氦燃烧的模型导入，并重置时钟。它是新的模型，不是前面两条大质量主序轨迹接出来的下一段。

第一张保存状态的中心氦比例约为零点九八，中间一张约为零点六零，最后一张已经接近耗尽。氦反应形成碳，氦与碳参与的反应又会形成氧。保存的碳、氧曲线让我们看到，产物积累在哪些层。

与此同时，外面的氢壳仍可燃烧，不能把全部表面光度都归给核心的氦反应。分别保存的源项，可以告诉我们各类燃烧各自供应多少功率。

外包层也在变化。三个保存的氦燃烧状态，光球半径约从四十二个太阳半径降到二十二个，再回到三十二个。相应的温度与光度，让赫罗轨迹改变方向。这个源计算在核心氦燃烧结束时停止，还没有为这颗星算出白矮星。

![四幅图比较同一主序模型族、其内部燃料分布、独立氦燃烧模型与独立白矮星冷却模型。](https://sandboxphysics.com/stories/stellar-evolution/materials/extended-native-models.png)

上排属于同一组自转主序模型；下排分别是导入的氦燃烧与白矮星模型。各自的时钟没有连成一颗星的完整寿命。

来源：[Anne Thoul and Morgan Chidester (2022), convective-boundary school solutions, Zenodo 7082536, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7082536)

## 白矮星主要靠散失储存的能量发光

冷却例子是一颗已经形成、质量为 $0.7856\,M_{\odot}$ 的白矮星。内部富含碳和氧，外面有较薄的富氦区域。它的导入时钟不包含前身恒星的寿命，也没有确定前身的初始组成。

在三个支持使用的保存状态里，核加热远小于表面光度。遗骸失去储存的能量时，电子简并压力仍可抵住重力。气体靠什么支撑，与发光由什么供应，是两个相连却不同的问题。

从第一张有效快照到最后一张，光度约由 $0.00469\,L_{\odot}$ 降到 $0.00106\,L_{\odot}$，半径始终接近太阳的百分之一。这些原生状态展示紧凑遗骸怎样冷却；稀疏的能量输出还不足以校准精密冷却年龄。

来源：[Kumar and Townsley (2025), fixed white-dwarf cooling reproduction package, Zenodo 17765239, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/17765239) · [Jermyn et al., MESA VI, arXiv:2208.03651v2, Section V energy consistency](https://arxiv.org/abs/2208.03651v2)

## 物理上的先后，需要计算真正接起来

压力支持、燃料改变、壳层燃烧、包层流失和遗骸冷却，能连成一条物理思路。完整演化计算则必须在同一套条件下，把这些阶段实际算通。MESA 官方的一倍太阳质量测试，就是这种问题的一个例子。这里的图集采用固定主序比较，再分别展示后面的具名模型。

估年龄时，这个区别尤其重要。不同质量、不同组成，甚至不同阶段，都可能经过相近的赫罗图位置。下一篇教程用已知真值的合成测量，计算条件明确的年龄区间，也检查模型缺了一部分时，答案会怎样偏离。

来源：[MESA 25.12.1, one-solar-mass pre-main-sequence to white-dwarf test case](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/test_suite/1M_pre_ms_to_wd.html) · [Dotter (2016), MIST 0, arXiv:1601.05144v1, phase-aware track interpolation](https://arxiv.org/abs/1601.05144v1)

## 自己推一步

恒星光度升高，有效温度却降低，半径必须怎样变化？

半径必须增大得足够多，让增大的发光面积抵过单位面积能流的降低。给出具体变化倍数后，可用 Stefan–Boltzmann 关系计算。

估计烧掉的氢时，为什么要扣掉风带走的氢？

这些氢离开恒星时，没有提供所积分的核加热。把它们都当成烧掉了，会高估核消耗，并低估每克燃料贡献的热量。

### [让赫罗图选点与内部剖面一一对应](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-hydrostatic-structure/)

1. 保存一个主序记录，比较模型标识、模型号和时钟，确认与金点及剖面一致。
2. 按顺序选择独立氦燃烧模型，观察氦、碳、氧曲线，同时读它重新起算的时钟。
3. 打开白矮星模型，比较它很小的物理半径、较低的光度与仍然很强的压力支持。

### [复习改变燃料的核反应](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-fusion-chain/)

1. 比较示意性的氢燃烧与氦燃烧反应阶段。
2. 用反应课辨认燃料和产物；定量的恒星时钟与燃料积分，使用保存的 MESA 模型。

## 原始来源

1. [Keszthelyi (2022), fixed reproduction package, Zenodo 7069766, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7069766)
2. [Keszthelyi et al., arXiv:2209.06350v1, rotating stellar grids and physical prescriptions](https://arxiv.org/abs/2209.06350v1)
3. [MESA 25.12.1, history, profile and restart output documentation](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/using_mesa/output.html)
4. [Jermyn et al., MESA VI, arXiv:2208.03651v2, Section V energy consistency](https://arxiv.org/abs/2208.03651v2)
5. [Dotter (2016), MIST 0, arXiv:1601.05144v1, phase-aware track interpolation](https://arxiv.org/abs/1601.05144v1)
6. [Anne Thoul and Morgan Chidester (2022), convective-boundary school solutions, Zenodo 7082536, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/7082536)
7. [Kumar and Townsley (2025), fixed white-dwarf cooling reproduction package, Zenodo 17765239, CC BY 4.0](https://zenodo.org/records/17765239)
8. [MESA 25.12.1, one-solar-mass pre-main-sequence to white-dwarf test case](https://docs.mesastar.org/en/25.12.1/test_suite/1M_pre_ms_to_wd.html)
9. [NIST atomic masses, hydrogen isotopes](https://physics.nist.gov/cgi-bin/Compositions/stand_alone.pl?ele=H)
10. [NIST atomic masses, helium isotopes](https://physics.nist.gov/cgi-bin/Compositions/stand_alone.pl?ele=He)

[上一篇：热量怎样穿过恒星](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-evolution/moving-heat/) [下一篇：重算保存的 MESA 剖面与条件年龄](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-evolution/native-mesa-age-tutorial/)