---
title: "只盯一个分量，能把反作用送到哪里"
description: "推导双频单正交分量测量，解释机械压缩态、正 Wigner 函数与非高斯态之间的区别。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/backaction-evasion-and-mechanical-states/"
language: "zh-CN"
page_type: "story"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/stories/quantum-optomechanics/backaction-evasion-and-mechanical-states/"
last_modified: "2026-10-28"
---

[量子光力学](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/)

L4 · 第 8 章

# 只盯一个分量，能把反作用送到哪里

Sandbox Physics · 2026-10-28

反作用必须存在，但不一定扰动你正在测的那个量。若每次都在振动的同一相位看镜子，就能主要读取一个旋转分量，把扰动送进与它共轭的另一个分量。这条路通向机械压缩态，也说明“更冷”与“更非经典”回答着不同问题。

## 开始前需要什么

第五至七章。需要正弦运动、两个共轭分量与协方差。旋波近似在这里解释；本章的双频与压缩库是阅读和解析节点，连续测量实验仍采用单频模型。

- [同一只镜子为什么会有两种宽度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/conditional-state/)
- [让已经读到的信息变成冷却的力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/feedback-from-records/)

- 从调制相互作用中分离出一个慢变正交分量。
- 判断椭圆是否低于零点噪声并保持不确定关系。
- 区分高斯压缩与需要非高斯操作的机械态。

## 在旋转坐标里挑一个量

自由机械振动可以写成 $q(\tau)=X\cos\tau+P\sin\tau$。这里 $X$、$P$ 是随机械频率一起转动的正交分量，满足 $[X,P]=i$。给光学耦合加上同步的余弦调制，再与位移相乘，会得到一个不快速转动的 $X$ 项，以及两倍频的项。

当腔能分辨机械边带、耦合与阻尼远慢于机械转动时，快速项可以先平均掉，这叫旋波近似。慢相互作用只含被选中的分量。它与这个分量对易，理想反作用因而进入共轭分量。

$$
\cos\tau\,q(\tau)=\tfrac12X+\tfrac12X\cos2\tau+\tfrac12P\sin2\tau,\qquad H_{\rm BAE}=-\hbar h X X_c
$$

X\_c 是被耦合的光学正交分量，h 吸收了调制幅度和二分之一因子。理想慢变相互作用满足 X 与 Hamiltonian 对易。

原文位置：Clerk

## 逃开的只是选定分量里的反作用

两个分量的乘积仍受不确定关系限制。热浴会把噪声送回被测分量；泵浦不平衡、失谐、有限边带分辨率和没有完全平均掉的快速项，也会造成泄漏。反作用规避要说明测的是哪个分量、在多长时间和哪段带宽内成立。

这与普通单频位置读出不同。后者连续看实验室坐标的位置，机械转动会把过去的动量扰动转回来。反作用规避需要真正改变驱动协议和被测分量。

原文位置：Aspelmeyer · Clerk

## 一个方向窄下来，另一个方向宽出去

机械基态在 $X$、$P$ 方向的方差均为 $1/2$。纯压缩态把一个方差乘 $e^{-2r}$，另一个乘 $e^{2r}$，其中 $r$ 为压缩参数。面积维持最小，形状变成椭圆。

完整例题：取 $r=\ln2$。两个方差为 $V_X=1/8$ 和 $V_P=2$，乘积仍为 $1/4$。窄方向只有基态的四分之一，相当于约六分贝压缩；平均声子数却是 $(1/8+2-1)/2=0.5625$。压缩态可以比基态更窄，也可以有更多总能量。

双频泵浦还有另一种用法：红泵稍强于蓝泵，构造一个让机械向压缩态放松的光学环境，叫压缩库。它与等强双频的单分量测量不同。Wollman 等人的实验使用这类库工程；例题椭圆只是解析示意。

$$
V_X=\frac{e^{-2r}}2,\quad V_P=\frac{e^{2r}}2,\quad V_XV_P=\frac14,\quad \bar n=\sinh^2r
$$

这里是零均值的纯压缩真空。有限温度或低效率一般会增加相空间面积。

$X$ $P$

解析等面积轮廓：真空与压缩参数为自然对数二的纯压缩真空。一个方向的方差为真空四分之一，共轭方向为四倍。

原文位置：Wollman et al.

## 正的相空间图也能是非经典态

压缩高斯态的 Wigner 函数处处为正。它仍是非经典态：任何相干态的经典概率混合，都不能让一个正交分量方差低于基态。Wigner 负值是更强的非高斯特征，不是所有非经典态都必须具备的印章。

例如单声子 Fock 态 $|1\rangle$ 的 Wigner 函数在原点为负。线性 Hamiltonian、Gaussian 初态和 Gaussian 连续测量会保持 Gaussian 形式，无法凭空画出这个负区。要走到这样的机械态，需要光子计数条件制备、足够强的非线性或其他非高斯操作。

最后一章研究光子的反聚束。它检验出射光的非经典统计，并不自动给出机械 Wigner 负值。光与机械各自的观测量必须分别定义和验证。

$$
W_1(X,P)=\frac{2(X^2+P^2)-1}{\pi}e^{-(X^2+P^2)}
$$

这是理想单声子态的解析 Wigner 函数，用于说明非高斯目标。当前记录的重建范围限于高斯条件态。

## 先预测，再改变、比较和解释

### [先分清位置定位和单分量压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optomechanical-continuous-measurement/)

1. 比较条件协方差的两个主轴和零点方差。预测降低效率时，椭圆面积与最窄方向分别怎样变。
2. 保存记录与协方差，检查不确定关系。说明这个单频模型里机械转动怎样把动量反作用带回位置。
3. 写出把装置改成双频反作用规避需要增加的调制和近似条件。把它写成新的协议设计，并列出需要改变的驱动与探测条件。

## 练习与解释性答案

1. 某态的两个方差为四分之一和一。它能否是合法零相关高斯态？是否有单分量量子压缩？

   展开解释

   乘积等于四分之一，恰好满足最小不确定关系。四分之一小于基态方差二分之一，因此有压缩；另一个方向的增宽保留了量子限制。

2. 平均声子数小于一，是否一定有压缩或 Wigner 负值？

   展开解释

   不一定。低温热态可以有小于一的占据数，同时两个方差都大于基态且 Wigner 函数为正。需要测对应的正交方差或非高斯统计。

[上一章：让已经读到的信息变成冷却的力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/feedback-from-records/) [下一章：沿着 Rabl 的能级图读懂光子阻塞](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-optomechanics/reading-photon-blockade/)

## 继续读原文

推导、例题与解释图按明确模型编写。合成记录、模型参考与实验结果分别标明；下面列出核读的理论位置与限定数值比较。

1. [Aspelmeyer, Kippenberg & Marquardt, Cavity Optomechanics, arXiv:1303.0733v1 (2013); RMP 86, 1391 (2014)](https://arxiv.org/html/1303.0733v1)

   固定 arXiv v1：II.1–II.2 的腔线宽与机械谱；III.1–III.3 的辐射压与线性化；V.2、VII.1 的动力学反作用和冷却；VI.1–VI.2 的测量与单正交分量读出；X.6 的非线性量子光力学。课程按自己的统一约定推导例题。这是综述，不是新增实验数据。

2. [Clerk, Marquardt & Jacobs, Back-action evasion and squeezing of a mechanical resonator using a cavity detector, arXiv:0802.1842v1 (2008)](https://arxiv.org/abs/0802.1842v1)

   双频测量单个旋转正交分量，以及反旋转项的影响。课程推导理想旋波相互作用，作为阅读节点；单频连续测量实验不冒充这套协议。

3. [Wollman et al., Quantum squeezing of motion in a mechanical resonator, arXiv:1507.01662v1 (2015)](https://arxiv.org/html/1507.01662v1)

   图 1、公式 1–3：不等强度红蓝泵浦构造压缩库。原文是实验论文；课程椭圆来自解析高斯示例，没有挪用实验测量点。