--- title: "光电效应：电压还不是电子的能量" description: "一组电流—电压曲线，怎样成了对 Einstein 定律的检验？" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/photoelectric-stopping-potential-contact/" language: "zh-CN" page_type: "story" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/stories/quantum-evidence/photoelectric-stopping-potential-contact/" last_modified: "2026-10-18" --- [量子物理：读懂证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/) 诺奖 A · 证据与操控 # 光电效应：电压还不是电子的能量 Sandbox Physics · 2026-10-15 一组电流—电压曲线，怎样成了对 Einstein 定律的检验？ ## 测的是电流，端点要靠推断 仪器不会直接显示每个电子的动能，截止电势要从电流消失的位置附近推出来。光照在发射表面上，对面的电极收集电子。减速电压逐渐升高，光电流随之减弱；换不同频率的光再扫一遍，就得到一组曲线。 暗电流、收集极自己发射的电子、光的谱宽、电子初始能量的分布，都会让端点变模糊。最大发射能量是一种量，平均能量是另一种，收集到的电子数又是一种。要检验定律，得先说清图上每个点代表哪一种。 证据阅读：R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan ## 直线究竟检验什么 下式是理想情况下一个光子从表面打出一个电子的能量平衡。截止电势指减速电压的大小，取正值，并已计入接触电场。基本电荷取正，频率是入射光的频率，功函数是电子离开这一表面所需的最小能量。这个关系只在阈值频率以上成立。 频率扫描检验两件事：数据点是否落在直线上，斜率是否等于普朗克常数除以基本电荷。换一种稳定的表面，截距会变，这个普适斜率不变。只看到非零的光电流，或者只在很窄的频率范围里画出一条直线，能说明的就少得多。 $$ eV_{\mathrm{stop}}=K_{\max}=h\nu-\Phi $$ 证据阅读：R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan ## 两种金属之间藏着一个额外电压 电压表的读数不能直接代入理想公式。发射极和收集极的表面通常不同，两者之间的接触电势会改变电子实际遇到的减速能量。修正项取正还是取负，还要看电路电压怎么定义。 Millikan 花了大量篇幅讨论怎样制备碱金属表面，以及怎样测量或稳定接触电动势。他报告说，接触电势会随表面老化和吸附气体而变。恒定的偏置主要移动截距；如果漂移和换频率的先后顺序有关，斜率也可能被带偏。 证据阅读：R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan CaltechAUTHORS, Millikan’s 1916 photoelectric paper — institutional record ## 光强和频率改变的是不同的东西 弱光下光子一个一个地起作用。频率和表面固定时，加大光强主要是让每秒发射的电子变多；提高频率，改变的则是电子的最大能量。只有先控制好收集效率和饱和，测得的电流才能看作与光强成正比。 这条规则并非对一切光源和材料都成立。加热、空间电荷、表面变化和多光子发射，都可能改变比较的结果。它们推翻不了在声明条件下完成的检验，但也说明入门课里的光强规则不能无限外推。 证据阅读：R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan ## Millikan 接受定律，却不接受背后的图像 Millikan 在引言里把两件事分开：Einstein 的能量关系很成功，他本人却怀疑光是局域的微粒。这篇论文的价值正在这里：作者接受定量结果，同时质疑为它提出的物理图像。证据出现时，大家对它的含义并没有共识。 Einstein 1921 年的奖项强调光电效应定律；Millikan 1923 年的奖项同时表彰基本电荷和光电研究。截止电压的斜率只给出两个常数之比。要从中求出普朗克常数，还需要一个独立确定的电荷尺度，油滴测量就在这里派上用场。 证据阅读：R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan Nobel Prize in Physics 1921 — official award record Robert A. Millikan — official 1923 award facts ## 用 Lab 比较能量 光电发射 Lab 有两台分开的仪器：半球分析器，和带保护电极的径向减速收集器。收集器在几种频率和光强下，分别保存快门打开和关闭时的模拟计数，再拟合出中心端点及其随频率变化的斜率。没有独立参考时，接触电势和功函数分不开。这些数据是为教学模拟的，不是 Millikan 的测量，也不是他当年的接触修正。 一个好练习是问：如果电压有一个未知的恒定偏置，图上哪些结论还站得住？斜率也许还在，推出的阈值就未必了。再问：偏置若在切换频率时漂移，又会怎样？这样想，数学预言就和检验它的测量连在了一起。 证据阅读：R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan ## 接着操作模型 下面这些教学 Lab 产生的是模拟数据，和上文讨论的历史观测不是一回事。 - [加反向电压测光电流，找出每种光频下的截止电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/photoemission-analyzer/) ## 来源与阅读说明 APS 提供 Millikan 1916 年论文的扫描件，可以直接读；Caltech 的馆藏条目可用来查证出处。本文沿用原文的区分：测得的光电势、接触电势，以及由它们推出的发射能量。文中没有把历史曲线数字化，也没有重新拟合。 1. [R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan](https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.7.355) 2. [CaltechAUTHORS, Millikan’s 1916 photoelectric paper — institutional record](https://authors.library.caltech.edu/records/45t7b-bvc23) 3. [Nobel Prize in Physics 1921 — official award record](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1921/summary/) 4. [Robert A. Millikan — official 1923 award facts](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1923/millikan/facts/) [黑体辐射：证据是一整条曲线](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/blackbody-spectrum-planck-wien/) [油滴实验：从下落时间里找出电荷单位](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/millikan-oil-drop-charge-inference/) [原子谱：定态的证据，不是轨道的照片](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/atomic-spectra-stationary-states/) [Franck–Hertz：下降的电流能证明什么](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/franck-hertz-discrete-excitation/) [Compton 散射：光还要平衡动量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/compton-scattering-energy-momentum/) [de Broglie：物质的波长，波包的速度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/de-broglie-matter-waves-phase-packets/) [矩阵与波：走向同一组预言的两条路](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/matrix-wave-mechanics-observables/) [Born：散射方向怎样成为概率](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/born-scattering-probability/) 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