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title: "油滴实验：从下落时间里找出电荷单位"
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last_modified: "2026-10-15"
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[量子物理：读懂证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/)

诺奖 A · 证据与操控

# 油滴实验：从下落时间里找出电荷单位

Sandbox Physics · 2026-10-15

单看一滴悬停的油，为什么还确立不了基本电荷？

## 显微镜看见轨迹，看不见电荷

观察者看到的只是油滴在动，电荷要靠力学模型算出来。油滴被照亮，在电容器两块极板之间运动。观察者给它计时，看它走过两条刻线要多久，先在只有重力时测，再加上电场测。原始数据就是距离、时间、电压和环境条件。

油滴悬停，只说明电力能抵消它的有效重力。显微镜看不出油滴有多重。关掉电场、让它匀速下落，可以推出它的大小；接着还要代入油的密度、空气黏度和浮力，才能估出电荷。把悬停说成直接读出了一个电子，就把这些步骤都藏起来了。

证据阅读：R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan

## 重力与阻力的平衡，以及它的前提

球形油滴以终端速度下落时，重力减去浮力等于黏滞阻力，也就是下式。两个密度分别属于油和空气，黏度指空气的黏度。滑移修正是个无量纲因子，用来除连续介质下的 Stokes 阻力。

这个式子只适用于低雷诺数下的匀速运动，描述不了正在加速或蒸发的油滴。打开电场后，如果电力朝上，它的大小可以从与它方向相反的有效重力和阻力推出来。先弄清电力朝哪边，才能给推出的电荷定正负。

$$
\frac{4\pi r^3}{3}(\rho_{\mathrm{oil}}-\rho_{\mathrm{air}})g=\frac{6\pi\eta r v_{\mathrm{fall}}}{C_{\mathrm{slip}}}
$$

证据阅读：R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan

## 盯住同一滴油的电荷变化，比较更有力

一滴油得失电荷时，质量基本不变，仍可看作同一个力学对象。比较它前后几次的上升速度，就能把电荷的增减和未知的质量分开。Millikan 既追踪这样的序列，也比较许多不同的油滴；1913 年论文汇总了 58 滴油的完整观测。

许多电荷值和电荷增量都要在不确定度范围内落在同一单位的整数倍上，这个单位才站得住。一滴油带多少个电子并不知道，单凭它找不出单位。除数取得足够小，总能凑出近似的整数倍，所以分辨率、数据散布和实测增量的大小都要一起看。

证据阅读：R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan CaltechAUTHORS, Millikan’s 1913 charge paper — institutional record

## 气体也是实验的一部分

Millikan 发现，直接套用未经修正的 Stokes 阻力，推出的电荷单位会随油滴大小变。油滴小到一定程度，空气的分子性就显现出来，不能再当作一直连续到油滴表面的流体。改变气压让这个效应暴露出来，也让他估出了修正量。

黏度和温度会影响每一个推出的尺寸和电荷。布朗运动带来随机抖动；油滴大小变了或跟丢了，整段序列都可能作废。重复读数再集中，也排除不了大家共有的标定误差。不同尺寸、不同气压下得到同一个单位，是另一种检验，把同一段运动多计几次代替不了它。

证据阅读：R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan

## 电荷是否分立，和数值准不准，是两个问题

这些证据表明，所测的油滴和电荷变化共用一个电荷单位。它没有测电子的形状，也没有搜遍一切可能带电的载体。推断用的力学可以完全是经典的，揭示出的电荷却是一份一份的。

今天的 SI 用定义固定了基本电荷的数值，但油滴测量照样有不确定度。现代实验检验的是装置本身，以及它把单位实现得多好；1913 年的测量，则是在当时的单位约定和标定下估计一个常数。

证据阅读：R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan NIST, Defining the International System of Units — the 2019 ampere definition

## 两项 Millikan 测量，回答不同问题

油滴实验给出电荷尺度，有了它，才能读懂光电截止电势随频率变化的斜率；光电实验接着检验电子能量和光频率的关系。两个实验都用到电压，但谁也替代不了谁。

相关的油滴 Lab 生成关闭和打开电场时的模拟相机轨迹，把电荷当作连续数值来估计，不取整。它演示的是在给定阻力和扩散模型下怎样推断，本身证明不了电荷量子化。要重建历史上的检验，还需要实际的计时、修正、剔除的测量和不确定度，再看一个共同电荷单位能否解释它们。

证据阅读：R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan Robert A. Millikan — official 1923 award facts

## 接着操作模型

下面这些教学 Lab 产生的是模拟数据，和上文讨论的历史观测不是一回事。

- [油滴测量：从运动记录估计连续电荷](https://sandboxphysics.com/zh/labs/oil-drop-charge/)

## 来源与阅读说明

APS 提供 Millikan 1913 年论文的扫描件，阻力修正和多滴油的数据表都看得清。Caltech 有这篇论文的馆藏条目，NIST 说明现代 SI 的定义。本文只分析论文发表的测量思路，不查实验笔记，也不重新拟合数据。

1. [R. A. Millikan (1916), A Direct Photoelectric Determination of Planck’s h, Phys. Rev. 7, 355–388 — original scan](https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.7.355)
2. [R. A. Millikan (1913), On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Phys. Rev. 2, 109–143 — original scan](https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.2.109)
3. [CaltechAUTHORS, Millikan’s 1913 charge paper — institutional record](https://authors.library.caltech.edu/records/sfc90-k2g07)
4. [NIST, Defining the International System of Units — the 2019 ampere definition](https://www.nist.gov/nist-museum/defining-international-system-units-si)
5. [Robert A. Millikan — official 1923 award facts](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1923/millikan/facts/)

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