--- title: "Freedman 和 Clauser 用钙原子检验 Bell 不等式" description: "钙原子级联实验，怎样从一条偏振曲线变成对一个界限的检验？" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/freedman-clauser-coincidence-normalization/" language: "zh-CN" page_type: "story" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/stories/quantum-evidence/freedman-clauser-coincidence-normalization/" last_modified: "2026-10-24" --- [量子物理：读懂证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/) 诺奖 A · 证据与操控 # Freedman 和 Clauser 用钙原子检验 Bell 不等式 Sandbox Physics · 2026-10-16 钙原子级联实验，怎样从一条偏振曲线变成对一个界限的检验？ ## 级联发出时间上相关联的光子对 1972 年，Freedman 和 Clauser 让钙原子先后发出两个光子，再把它们送往两侧。每侧放一个可以移走的偏振器，后面接光子探测器；偏振器挑选光振动的方向。两台探测器在规定的短时间内一起响，电子线路就记下一次“符合”。一对光子能不能通过，取决于两边挑了什么方向。 他们把偏振器转到几个选定的夹角，逐一数符合；再把两个偏振器都拿走，测一遍参考速率。参考测量给出没有偏振筛选时，装置能收进多少对光子。把前面的速率除以这个参照，就能在同一把尺子上比较各个角度，并检验 Bell 界限。 证据阅读：S. J. Freedman and J. F. Clauser (1972), Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories — LBL-392 preprint, January, University of California archive ## 先弄清各个速率，再看数字 下式中，下标为零的速率是两个偏振器都移走时测的，其余速率对应标出的透射轴夹角。这里的局域界限是实验用的简化不等式，额外依赖一个探测假设；它和按符合计数归一化的二值 CHSH 表达式不是一回事，不能混用。 作者报告的结果比零高出 0.050，一个标准差的不确定度为 0.008。这里直接引用原文报告的数值。用预印本里舍入过的归一化速率，可以核验中心值，但光凭这些舍入数字，重建不了完整的误差分析。 另取一个理想模型：偏振器完美，归一化的透射符合速率等于四分之一乘以“一加上两倍相对角的余弦”。在式中的两个角度上，速率约为 0.427 和 0.073，两者之差比四分之一约高 0.104。 理想预测约为 0.104，历史测量则是带有上述不确定度的 0.050。真实偏振器会漏光，装置收集的是有限角度内的光，参考测量也有自己的做法。把这些实际部件带回预测，才能理解实验数值为什么与完美光学的算例不同。 $$ \begin{aligned}\delta&=\frac{|R(22.5^\circ)-R(67.5^\circ)|}{R_0}-\frac14\\ &\leq 0\end{aligned} $$ 证据阅读：S. J. Freedman and J. F. Clauser (1972), Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories — LBL-392 preprint, January, University of California archive ## 参考分母也有误差 假设两个测得的速率都除以同一个参考速率，而这个参考速率本身有误差。分母一波动，两个比值就一起变；把它们当成互相独立的观测，差值的误差就可能算错。 稳妥的做法是保留原始计数、计数时间和共用的参考时段，按一个联合统计模型传递误差。印出来的比值各带误差条，只是分析的摘要；哪些观测共用分母、共用漂移校正，从中看不出来。 证据阅读：Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism ## 探测和局域性要分别论证 预印本明确假定：光子被探测到的概率，与它是否穿过偏振器无关。有了这个假设，测到的那部分事件才能拿来检验界限。后来的漏洞分析追问的是，探测效率低时，测到的样本会不会代表不了全部试验。 快速切换设置，针对的是另一种可能：装置的一部分利用别处的信息互通消息。时序改进了，不能说明探测样本有代表性；反过来，局域读出效率高，也不能说明两边类空间隔开。这两项要求得分别拿出证据。 证据阅读：Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism ## 这个结果的分量与局限 在写明的探测假设下，这次测量把量子预测与一类局域模型之间的冲突带进了实验室。后来的实验改进光源，在飞行途中切换设置，也更完整地计入漏检。每一步都针对早期装置留下的一种可能解释，让检验一步步收紧。 这里的 1972 年结果引自作者报告，没有附原始计数或符合时间序列。它让光子计数有了一个明确目标：测出的关联，能否越过局域解释必须遵守的数值界限。 证据阅读：Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand account ## 接着操作模型 下面这些教学 Lab 产生的是模拟数据，和上文讨论的历史观测不是一回事。 - [比较写明的采样规则](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bell-chsh/) - [区分态估计与 Bell 检验](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-state-process-tomography/) ## 来源与阅读说明 本文依据加州大学保存的作者 1972 年一月预印本 LBL-392，包括其中的探测假设、符合计数的归一化方法和报告结果，并对照了已发表论文在 APS 上的作者摘要。后来的“漏洞”术语取自 Larsson 的综述。理想偏振器的计算只用来说明，不是拟合，也没有重建误差。 链接的 Bell 模型采用二值结果，不复现历史叠片偏振器及其速率归一化。 1. [S. J. Freedman and J. F. Clauser (1972), Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories — LBL-392 preprint, January, University of California archive](https://escholarship.org/content/qt5qs9830k/qt5qs9830k.pdf) 2. [Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand account](https://arxiv.org/abs/2212.04737) 3. [Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism](https://arxiv.org/abs/1407.0363) [黑体辐射：证据是一整条曲线](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/blackbody-spectrum-planck-wien/) [光电效应：电压还不是电子的能量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/photoelectric-stopping-potential-contact/) [油滴实验：从下落时间里找出电荷单位](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/millikan-oil-drop-charge-inference/) [原子谱：定态的证据，不是轨道的照片](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/atomic-spectra-stationary-states/) [Franck–Hertz：下降的电流能证明什么](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/franck-hertz-discrete-excitation/) [Compton 散射：光还要平衡动量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/compton-scattering-energy-momentum/) [de Broglie：物质的波长，波包的速度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/de-broglie-matter-waves-phase-packets/) 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