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title: "Bell 检验怎样辨认量子关联"
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last_modified: "2026-10-24"
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[量子物理：读懂证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/)

诺奖 A · 证据与操控

# Bell 检验怎样辨认量子关联

Sandbox Physics · 2026-10-15

出人意料的关联，要靠哪些假设才能成为反对局域隐变量模型的证据？

## 换几个问题来问粒子

两台相隔很远的探测器，测出来的结果总能对上。原因可能很平常：粒子出发时，就各带着一份约好的答案。要辨认量子关联，实验者得换几个问题来问粒子，再把结果放在一起比较。Bell 检验找到了这样一条界限：只要两边依靠事先共有的信息，各自作答，就得服从它；这里还要假定，测量设置的选择与那些共有信息无关。

Clauser 和 Aspect 用光子的偏振来做这件事。偏振说的是光振动的方向，偏振器能挑出其中一个方向；转动或切换偏振器，就换了测量的问题。实验者数出两边在各组设置下有多少次相同、多少次相反。2022 年诺奖表彰了他们的 Bell 实验，以及 Zeilinger 在纠缠光子与量子信息方面的工作。早期实验、后来的改进和获奖，是这段历史中不同的时间点。

证据阅读：Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand account Nobel Prize in Physics 2022 — popular science background

## CHSH 界限及其前提

CHSH 是一种常用的 Bell 检验。每边的结果记成正一或负一：两边相同，相乘得正一；两边不同，相乘得负一。把许多次乘积取平均，就是式中用 E 表示的关联。一侧有 a 和带撇号的 a 两种设置，另一侧有 b 和带撇号的 b 两种设置；下式把四种配对的关联合在一起。

这类局域模型给出的上限是二。这里“局域”指的是：给定共有信息后，每侧结果的概率只由本地设置决定。选择设置又必须与共有信息统计独立；哪些试验计入比较，也得事先定好。

违反界限，而且不确定度站得住，满足这些前提的模型就很难解释这些数据。这并不证明能超光速传信，也排除不了所有逻辑上想得出的隐变量理论。

$$
\begin{gathered}\begin{aligned}S={}&E(a,b)+E(a,b\prime)\\&+E(a\prime,b)-E(a\prime,b\prime)\end{aligned}\\|S|\leq 2\end{gathered}
$$

证据阅读：Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism

## 没有探测到的事件也重要

如果分析只保留被探测到的符合事件，探测器就可能挑出一个没有代表性的样本。公平采样是一个假设，必须明说，不能当成实验结果。快速、随机地选择设置，并让测量事件有合适的时空间隔，针对的是另一个担心：两边的测量事件之间可能互通信息。

Aspect 切换分析器的实验是重要的一步，但早期的一次实验并没有关闭全部漏洞。后来的团队把更好的光源、探测器和时序结合起来。Giustina 等人 2015 年的光子实验报告同时关闭了最重要的几个漏洞。读这篇论文要按它自己的不等式和分析来读，它并不只是拿原始符合计数算一次 CHSH。

证据阅读：Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand account Giustina et al. (2015), Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons

## 显著性不是局域性为真的概率

统计检验问的是：如果零假设模型及其前提成立，眼前的数据有多反常。它不会给某种世界观算出一个为真的概率。试次怎样划分、损失怎样处理、设置能否被预测、什么时候停止采集，都要在解读显著性之前定下来。

用多种已标定的测量推断量子态，叫作态层析；量子纠错关心的是噪声过后怎样恢复信息。Bell 检验则用多组关联，检验一类局域解释。它的力量来自实验怎样选设置、怎样保留试验，以及两侧事件在时间和空间上如何安排。

证据阅读：Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism Giustina et al. (2015), Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons

## 接着操作模型

下面这些教学 Lab 产生的是模拟数据，和上文讨论的历史观测不是一回事。

- [看采样方式和探测效率怎样影响 Bell 检验](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bell-chsh/)
- [用测量结果重建量子态](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-state-process-tomography/)
- [看量子纠错和 Bell 检验有什么不同](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-error-correction/)

## 来源与阅读说明

链接的 Bell 教学样本由模拟生成，不认证真实随机性、探测或时空漏洞的关闭。

1. [Aspect (2022), Experimental tests of Bell’s inequalities: a first-hand account](https://arxiv.org/abs/2212.04737)
2. [Nobel Prize in Physics 2022 — popular science background](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/popular-information/)
3. [Larsson (2014), Loopholes in Bell inequality tests of local realism](https://arxiv.org/abs/1407.0363)
4. [Giustina et al. (2015), Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons](https://arxiv.org/abs/1511.03190)

[黑体辐射：证据是一整条曲线](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/blackbody-spectrum-planck-wien/) [光电效应：电压还不是电子的能量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/photoelectric-stopping-potential-contact/) [油滴实验：从下落时间里找出电荷单位](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/millikan-oil-drop-charge-inference/) [原子谱：定态的证据，不是轨道的照片](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/atomic-spectra-stationary-states/) [Franck–Hertz：下降的电流能证明什么](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/franck-hertz-discrete-excitation/) [Compton 散射：光还要平衡动量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/compton-scattering-energy-momentum/) [de Broglie：物质的波长，波包的速度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/de-broglie-matter-waves-phase-packets/) [矩阵与波：走向同一组预言的两条路](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/matrix-wave-mechanics-observables/) [Born：散射方向怎样成为概率](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/born-scattering-probability/) [Pauli：填壳层之前，先数清状态](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/pauli-spectra-exclusion-principle/) [Dirac 电子：成功方程里尚未结束的故事](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/dirac-electron-spin-relativity/) [磁场为什么会把一条谱线分开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/zeeman-lines-polarization-lorentz/) [电场怎样把氢原子的谱线分开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/stark-effect-electric-field-spectra/) [从沟道射线的颜色读出原子的运动](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/stark-canal-rays-doppler-emitters/) [两道银迹怎样改变了人们对原子的认识](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/stern-gerlach-silver-beam-spin/) [氢分子的微小偏转，怎样测出了质子的磁性](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/stern-proton-moment-molecular-hydrogen/) [怎样知道原子核遇到了共振](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/magnetic-resonance-beams-absorption-induction/) 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