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title: "保留整份母样本，复算一小块DR25发生率"
description: "从固定Kepler资料重建搜寻母样本，校准实际注入结果，再把未测选择响应传入有条件发生率后验族。"
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last_modified: "2026-11-03"
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[从发现名单到行星族群](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/)

AC24 · L3

# 保留整份母样本，复算一小块DR25发生率

Sandbox Physics · 2026-11-03

这项受限DR25分析可以从固定来源字节重跑。它保留12363颗搜寻恒星，其中11985颗没有列出的行星候选。目标是周期十到三十天、半径二到四个地球半径的行星；未知选择响应会一直传到最后的发生率界限。

## 开始前需要什么

先读发生率一章。参考环境为CPython3.9至3.12、NumPy2.0.2和SciPy1.13.1。输入取齐后，脚本可以在普通文件夹里运行。

## 先固定搜寻过哪些恒星

恒星母样本来自作者较早的Gaia更新教程，固定提交为5eda15caeb3ba6204b34a4e9975738b527e3704d，共16107颗K型恒星。它不是另一项发生率研究采用的较晚Berger2020基线。比较任何发表数字前，先区分这两份样本。

官方完整INJ1像素注入表有146294行，解压后SHA256以6b9f2d8b5979开头。与固定母样本取目标交集，得到12363颗恒星。原母样本另有3744颗没有对应INJ1试验，它们不在这次推断的族群里。交集中517颗候选分布在378颗宿主周围，11985颗搜寻恒星没有候选。

作者允许的百分之三十有效观测损失，是母样本定义的一部分。改成更严格的百分之五，会同时改变恒星和候选族群，不能把它当成原族群多出的一根误差条。交付材料保留了这个反例。

对应阅读：A Probabilistic Approach to Kepler Completeness and Reliability for Exoplanet Occurrence Rates · NASA Exoplanet Archive DR25 completeness/reliability and simulated products

## 把每次注入当成一次实验来读

转换各列之前，先读原IPAC头。周期单位为天，历元使用BKJD，即BJD减2454833；深度是来源孔径修正后的百万分比，时长以小时计。有效凌星次数带权重，可以是小数，不能四舍五入成三次凌星门槛。

用完整TCE标识，把已恢复信号连接到45377行的INJ1 Robovetter表。管线恢复了信号，也可能被审查分成假阳性。连接缺失时程序就停止，这行会留给读者检查，不会悄悄计成成功或失败。

来源正文允许半周期、倍周期和三分之一、三倍周期的真注入历元匹配。实际文件还出现恢复代码2，尽管简短列说明只列零和一。保留的代码2且判为PC的对象，实际周期比符合这些谐波。主分析把它们计为被识别的行星回收，同时单列数量；早期只接受同周期的结果作为定义敏感性保留。

整个交集有4049次同周期PC匹配和27次别名PC匹配。响应训练限制周期十到一百天、来源时长1.5至15小时，留下2202次试验，其中914次同周期成功，另有3次别名成功。失败试验一直保留在伯努利似然里。

对应阅读：Christiansen 2017, Pixel-Level Transit Injection Tests of Pipeline Detection Efficiency for DR25 · Coughlin, Robovetter Completeness and Effectiveness for DR25

## 拟合响应，再检查没见过的目标星

信号代理量用孔径修正后的注入深度，除以在来源时长处对数插值的稳健CDPP噪声，再乘以后筛选时间跨度与有效观测比例除以周期的平方根。它只是近似特征，不是来源提供的预期MES。经验最终回收率已经包含窗口，不再另乘同一观测窗口。

首个汇总响应整体看着尚可，按整颗目标星留出后，亮度分组却出现约正六和负四点五个标准差的残差。这些失败保留。细化模型让转变位置同时依赖周期与恒星亮度。分组按目标标识的哈希指定，同一颗目标星不能泄漏进自己的训练和检验组。

把假设行星转换成信号时，每颗恒星固定一个尺度：来源注入深度，除以在来源半径比和碰撞参数处计算的四系数星盘深度。这个尺度不被解释成纯拥挤修正，另存去掉该尺度的敏感性。给定恒星亮度轮廓在检查过的星盘上保持为正。尺度中位数约$1.246$，每颗恒星保留自己的值。

另一项敏感性直接用来源已修正的Expected\_MES重拟合响应，再从各星参考信号转换假设行星。最终代理量在2202次训练中相对来源MES的中位比为$1.229$；早期线性CDPP加带权凌星次数的代理量，在不同筛选下得到$1.315$，两种定义分开保留。MES条件有444颗恒星缺少测量CDPP域内可用的来源时长锚定，回收率仍归未知部分。它的支持内曝光中位数约$236$，发生率族上端中位数约$0.323$。整目标留出检查使用来源给出的特征，新的物理半径到信号关系还需要独立测量检验。

细化后验给所有参数指定总概率为一的先验分布，包括平台概率的Beta先验，以及变换后宽度和有符号斜率的高斯先验。八条链各丢弃5000步适应，再完整保留24000个位置；秩与折叠分裂诊断和有效样本数使用全部保留链。另一份全支持Student-t重要性积分独立检查后验矩及积分加密。

$$
C(x,P,m)=A\,\operatorname{logistic}\!\left[\frac{\ln x-\mu-\gamma\ln[P/(20\,\mathrm d)]-\xi(m-14.5)}{s}\right]
$$

$x$为信号代理量，$m$为Kepler星等，$A$为平台概率，$s>0$为转变宽度。保存的先验说明全部坐标和换变量权重。

对应阅读：Burke and Catanzarite 2017, Per-Target Detection Contours for DR25 · Measuring Transit Signal Recovery in the Kepler Pipeline IV

## 把未知响应传到发生率里

来源存储的半径约定会把80颗候选放入选定区域。用来源凌星半径比、恒星半径和明确的名义换算常数重算，得到79颗。两种原列和数量都保留，不悄悄替换定义。

对十至三十天、二至四个名义地球半径的区域，每颗搜寻恒星都参与曝光积分。区域内形状给定为对数周期和对数半径均匀。时长、代理量和星等落在经验支持内时，使用拟合响应；支持外以及来源注入没有覆盖的行星边缘擦过星盘的有限半径壳层，允许回收概率在零到一之间。

未识别的几何曝光约为162颗有效恒星。它的两个端点确实进入了归一化整数目录Gamma混合，外部分类概率固定。后验中位数范围约为每星0.205至0.362颗；外侧95%分位包络约为0.162至0.450。

这是同一受限族群在不同未知响应条件下的一族结果。未知响应没有唯一概率律，因此包络不是唯一后验的95%区间。它也没有包含所有可能的区域内形状误差、校准模型误差或K型恒星假事件模型。

实际来源的条件计算，未知选择保留在发生率族中

| 情形 | 候选条目 | 支持内曝光 | 中位数范围 |
| --- | --- | --- | --- |
| 来源深度锚定 | $79$ | $211$ | $[0.205,0.362]$ |
| 未锚定深度关系 | $79$ | $247$ | $[0.207,0.309]$ |
| 来源MES转换 | $79$ | $236$ | $[0.205,0.323]$ |

这些发生率范围跨越未知响应的端点条件，每个条件各有后验区间。改变深度映射可能把行星移入校准特征域，让支持内曝光增加。

对应阅读：A Probabilistic Approach to Kepler Completeness and Reliability for Exoplanet Occurrence Rates · IAU 2015 Resolution B3 nominal conversion constants

## 移动宿主半径，计数和选择一起重算

把恒星半径一致地上移一个来源报告标准差，名义候选数从79变成84；下移得到74。同一恒星的行星随宿主一起移动。几何和预测信号也使用移动后的恒星半径，然后重算曝光。

上移时，发生率族的上端中位数约0.323；下移约0.412。这些敏感性案例按给定方向移动来源误差。来源没有提供恒星与凌星的联合协方差，完整联合后验还需要补上这项测量模型。其他材料还保留更严观测损失筛选、半径换算、退役汇总响应、短时长特征失败和别名定义的影响。

对应阅读：Shallower radius valley around low-mass hosts · Reliability Correction is Key for Robust Kepler Occurrence Rates

## 在独立文件夹里运行

公开ZIP包含独立科学脚本、可使用的NASA输入、数值参照和可离线运行的合成例子。较早作者教程的固定文件树没有找到明确许可，因此恒星ZIP和候选表从两条固定作者原站URL具名下载，本包不重新分发它们。

第一次作者输入下载合计约4.42MB，两个文件都要完整通过字节数和SHA256校验后才接受。取得来源并安装给定依赖后，真实练习也可离线运行。下载回执区分实际HTTP响应和已经校验过的本地缓存。

先验证输入，再拟合响应、计算有限支持曝光，最后计算发生率族。输出检查比较目标数量、先验、诊断门槛和明确数值容差。链诊断和独立后验积分用来检查探索，文件校验值用来检查字节。

```
python3 verify_inputs.py .
python3 offline_checks.py --out rerun-offline.json
python3 fetch_author_inputs.py input
python3 replay.py --inputs input --out-dir rerun --sensitivities
python3 verify_outputs.py --expected expected --actual rerun
```

对应阅读：NASA Exoplanet Archive reuse and acknowledgment guidance

## 让数字对应它真正描述的族群

这个二至四地球半径切片没有测量完整半径谷。下一篇会读发表论文中的谷形分布，以及它们各自不同的恒星样本。合成实验另给出已知平滑和已知双峰分布，便于先看选择与半径误差怎样作用，再解释物理上的缺口。

换到下一份发生率研究，先写下搜寻恒星、行星区域、区域内部形状、最终探测定义、分类模型和所有未校准区域。这些选择决定数字描述的是哪一群行星。

对应阅读：The California-Kepler Survey III. A Gap in the Radius Distribution of Small Planets · About 30 percent of Sun-like Stars Have Kepler-like Planetary Systems

## 练习与解释性答案

1. 整体回收比例看似正确，为什么亮度分组失败仍然重要？

   展开解释

   一组高估可以与另一组低估抵消。假设族群给恒星的权重不同于训练注入时，这些误差会重新出现在曝光里。整目标分组检查能发现这种转换问题。

2. 为什么未知响应范围必须出现在最终发生率中？

   展开解释

   未知回收率改变泊松似然的有效曝光。若只在单独校准图里展示未知部分，最后数字就仍依赖一个没有说出的外推。

## 动手检验预测

### [改变探测器，看漏掉的行星出现](https://sandboxphysics.com/zh/labs/planet-survey-selection/)

1. 先在默认合成实验中找出搜寻恒星分母和有效搜寻数。
2. 解释为什么响应拟合很窄，真实发生率族包络仍然可以很宽。
3. 把固定来源计算与橙色已知真值实验并排读，分清各自输入与不确定性模型。

## 独立科学复算材料

[下载科学复算ZIP](https://sandboxphysics.com/stories/planet-populations/materials/planet-population-science.zip) · [阅读安装与来源说明](https://sandboxphysics.com/stories/planet-populations/materials/README.md)

合成例子可离线运行。真实练习先用具名校验下载器取得两份固定作者输入，它们的来源权利保留。

[上一篇：从几次探测推回一群行星](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/from-counts-to-a-population/) [下一篇：沿着原图读懂行星半径谷](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-populations/read-radius-valley-evidence/)

## 来源与计算范围

1. [NASA Exoplanet Archive DR25 completeness/reliability and simulated products](https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/Kepler_completeness_reliability.html)

   官方DR25产品分工及INJ1来源表。

2. [Christiansen 2017, Pixel-Level Transit Injection Tests of Pipeline Detection Efficiency for DR25](https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/KSCI-19110-001.pdf)

   KSCI-19110-001第2至4节；第9至12页解释匹配、孔径修正深度、预期MES与表中各列。

3. [Burke and Catanzarite 2017, Per-Target Detection Contours for DR25](https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/KSCI-19111-002.pdf)

   KSCI-19111-002式1至2、第3.5至3.6及4至7节，涉及OSD、窗口和逐目标转换。

4. [Coughlin, Robovetter Completeness and Effectiveness for DR25](https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/KSCI-19114-002.pdf)

   KSCI-19114-002，注入与反转/打乱产品、Robovetter分类和可靠性分工。

5. [Measuring Transit Signal Recovery in the Kepler Pipeline IV](https://arxiv.org/html/2010.04796v1)

   固定版本2010.04796v1第II至IV节，像素注入设计与汇总响应。

6. [A Probabilistic Approach to Kepler Completeness and Reliability for Exoplanet Occurrence Rates](https://arxiv.org/html/1906.03575v4)

   固定版本1906.03575v4第II至VI节、式10至12及附录B，整数目录重采样与发生率似然。

7. [Reliability Correction is Key for Robust Kepler Occurrence Rates](https://arxiv.org/html/2006.15719v1)

   固定版本2006.15719v1第II至III节、图4至5，分类可靠性、评分与目录敏感性。

8. [The California-Kepler Survey III. A Gap in the Radius Distribution of Small Planets](https://arxiv.org/html/1703.10375v2)

   固定版本1703.10375v2，图7、第II至V节及附录C；CKS样本、加权半径分布与合成误差检查。

9. [Shallower radius valley around low-mass hosts](https://arxiv.org/html/2401.12378v2)

   固定版本2401.12378v2，式1至6、图4至8及第3.3节；归一化谷深、宿主依赖和半径误差迁移。

10. [About 30 percent of Sun-like Stars Have Kepler-like Planetary Systems](https://arxiv.org/html/1802.09526v2)

    固定版本1802.09526v2第III.1节、式1至4、第III.4至III.5节及图7至9；每星行星数、宿主比例与系统结构。

11. [IAU 2015 Resolution B3 nominal conversion constants](https://arxiv.org/html/1510.07674v1)

    IAU2015年B3决议的名义换算常数，版本1510.07674v1。

12. [NASA Exoplanet Archive reuse and acknowledgment guidance](https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/docs/faq.html)

    NASA系外行星档案的使用和原始来源致谢要求。