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title: "从盘力矩读到真实行星测时"
description: "推导盘力矩，检验暂时共振捕获，再从实测 Kepler-223 测时重建角度。"
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last_modified: "2026-10-28"
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AC15 · 行星与盘动力学

# 从盘力矩读到真实行星测时

Sandbox Physics · 2026-10-28

行星扰动身边的气体，气体的响应又改变轨道。从角动量出发，沿扩散与共振角走到真实凌日测时。

[01 · L1 行星为什么能离开诞生的位置 气体盘与行星交换角动量。先看波与转向的气体，再分清暂时共振和永久停留。](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/why-planets-move/) [02 · L1 从盘力矩推到轨道迁移 推导迁移的正负和单位，把轨道能量与角动量联系起来，再算一个一天文单位的例子。](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/angular-momentum-and-waves/) [03 · L2 为什么扩散能让迁移换向 从盘梯度、马蹄转向与两种扩散时钟构造低质量力矩处方，并计算正负变化。](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/diffusion-and-torque-reversals/) [04 · L3 共振捕获，要看角度怎样走 积分有限质量系统，计入外加盘的做功，再分清暂时摆动与更晚的绕行。](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/resonant-capture-and-release/) [05 · L3 计算迁移时间，再重建 Kepler-223 角度 用独立 Python 复算七百七十五格力矩图与四十四行真实测时诊断，保留模型、时间和误差约定。](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/kepler223-timing-tutorial/) [06 · L4 读迁移论文，先问力矩漏掉了什么 沿固定原文阅读饱和、共振链总体与三维辐射浮力；先比较假设，再比较结论。](https://sandboxphysics.com/zh/stories/planet-migration/reading-migration-models/)

## 来源与计算范围

1. [Paardekooper, Baruteau & Kley, arXiv:1007.4964v1 (2010; MNRAS 2011)](https://arxiv.org/html/1007.4964v1)

   第3至5.7节：力矩尺度、扩散函数、有效绝热指数与修正拟合；式3至7、19、22至23、30至31、40、45至53，图2至3、6至8。二维低质量拟合，软化长度有明确取值。

2. [Cresswell & Nelson, arXiv:0811.4322v1 (2008)](https://arxiv.org/pdf/0811.4322v1)

   偏心率阻尼、迁移时间与小偏心率波时间处方；这里只用共面极限，并限制偏心率小于盘厚比的零点七倍。

3. [Fendyke & Nelson, arXiv:1310.0351v1 (2013; MNRAS 2014)](https://arxiv.org/pdf/1310.0351v1)

   共转力矩随偏心率减弱的指数拟合，指数为负。这里依其原始研究取负号，并标出 Izidoro 等式9所印正号的差别。

4. [Ogilvie & Lubow, astro-ph/0111265v1 (2001; MNRAS 2002)](https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0111265v1)

   线性二维尾迹几何：不同方位阶数的波发生相位聚合。场景只使用运动学相位曲线，不重建密度或亮度。

5. [Mills et al., arXiv:1612.07376v1, Nature 533, 509 (2016)](https://arxiv.org/pdf/1612.07376v1)

   Methods 中的测时与拉普拉斯角重建，扩展数据表1（PDF第30页）及图3（第35页）。教程冻结全部44个季度测时值及原线性星历。

6. [Izidoro et al., arXiv:1703.03634v2 (24 May 2017)](https://arxiv.org/html/1703.03634v2)

   第2.2至2.3、5.2、6.1、8节，图7、14。研究把迁移、共振链与后续失稳联系起来；本页两行星演示不复现其总体分布。

7. [Ziampras, Nelson & Paardekooper, arXiv:2406.08555v1 (12 June 2024)](https://arxiv.org/html/2406.08555v1)

   第2.2至2.3、3、4.2至4.4、5节，图3至7，附录A。三维辐射流体计算检验浮力所致动力学力矩；这些物理不在本实验的静态二维拟合内。

8. [REBOUND 5.2.2 and IAS15](https://github.com/hannorein/rebound/blob/c34134716cd484ed9cdb9f7d54ef8d859bdf547d/README.md)

   IAS15 参考积分，精度参数为十的负十次方。可选生成脚本固定 REBOUND 5.2.2，公开教程不复制该包代码。