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title: "自旋回波怎样找回消失的信号"
description: "磁场稍不均匀，信号就比 T2 衰减得快。推导 180° 脉冲怎样让相位重新对齐，区分 T2* 与 T2，并看运动为什么留下损失。"
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language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/mri-spatial-encoding/spin-echo-and-t2/"
last_modified: "2026-10-29"
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[磁共振空间编码](https://sandboxphysics.com/zh/stories/mri-spatial-encoding/)

L2 · 第 2 章

# 自旋回波怎样找回消失的信号

Sandbox Physics · 2026-10-29

射频脉冲之后，线圈信号往往比 $T_2$ 预言的消失得快得多，因为磁场在样品各处并不完全相同。奇妙的是，这部分信号并没有真正丢失：再打一个 180° 脉冲，它会在稍后重新出现，这就是自旋回波。本章推导回波出现的时刻，把可以找回的衰减和找不回的衰减分开，最后说明分子在两次脉冲之间移动时，回波为什么会变弱。第七章的扩散成像正是利用这一点。

## 开始前需要什么

需要第一章的进动、翻转角和 T2 衰减，以及“相位”这个概念：进动转过的角度。会用平均值描述一群转动的箭头即可。

- 解释静磁场不均匀为什么让信号按 T2\* 衰减，并写出 T2\*、T2 与 T2′ 的关系。
- 推导 180° 脉冲后相位在脉冲时刻的两倍处重新对齐，并算出回波时刻的信号。
- 说明分子移动为什么让回波不能完全恢复。

## 信号为什么比 T2 消失得快

设样品中某个小区域的磁场比 $B_0$ 多出 $\Delta B$。在以 $\omega_0$ 转动的坐标系中，这里的磁化以 $\gamma\Delta B$ 的角速度慢慢转开，经过时间 $t$ 积累相位 $\varphi=\gamma\Delta B\,t$。线圈测到的是所有区域横向磁化的矢量和，相位越分散，和就越小。

Bloch 在定义 $T_2$ 时已经把“静磁场 $H_0$ 中微小而不规则的不均匀”和相邻核的作用放在一起，统称为有效不均匀场。今天把这两类分开：由涨落场造成、无法逆转的衰减仍记作 $T_2$，静态磁场分布造成的额外衰减记作 $T_2'$，实际观察到的总衰减记作 $T_2^*$。

如果静态频率偏移服从 Lorentz 分布，它对信号的平均恰好是一个指数，两种衰减的速率相加。核磁自由感应实验正是这样设定的，所以它拟合出的有效衰减分不开两者。

$$
S(t)=S_0\,e^{-t/T_2}\,\bigl\langle e^{-i\gamma\Delta B\,t}\bigr\rangle
$$

尖括号表示对样品中所有静态磁场偏移取平均。

$$
\frac{1}{T_2^*}=\frac{1}{T_2}+\frac{1}{T_2'}
$$

偏移为 Lorentz 分布、半高半宽 $1/(2\pi T_2')$ 时成立；其他分布的平均不是严格的指数。

来源：F. Bloch · J. Hrabe

## 180° 脉冲让相位倒转

在 $t=\tau$ 时打一个 180° 脉冲。它把每个横向磁化绕横轴翻过来，效果是每个相位变号：领先 $\varphi$ 的变成落后 $\varphi$。脉冲之后每个区域仍按原来的速率转动，因为它所在的磁场没有变。

于是在 $t=2\tau$ 时，每个区域的相位都是 $-\gamma\Delta B\tau+\gamma\Delta B\tau=0$。所有箭头重新对齐，信号重新出现，这就是自旋回波，$T_E=2\tau$ 叫回波时间。静态的不均匀被完全抵消，只剩 $T_2$ 衰减。

Hrabe 等人在综述的引言中介绍了这段历史：Hahn 在 1950 年就注意到自扩散会削弱自旋回波，Carr 和 Purcell 随后用多个回波减小这种影响。ISMRM 的扩散习题把 180° 脉冲两侧同号的两个梯度看作一个散相矢量 $q$：它在第一个脉冲中增大，在第二个脉冲中回到零，这正是相位倒转的另一种说法。

$$
\varphi(2\tau)=-\gamma\Delta B\,\tau+\gamma\Delta B\,\tau=0
$$

第一项是翻转后的相位，第二项是后半段继续积累的相位。

$$
S(T_E)=S_0\,e^{-T_E/T_2}
$$

回波顶点只按 $T_2$ 衰减；回波两侧离顶点越远，静态不均匀的影响越大。

来源：J. Hrabe · F. Szczepankiewicz and J. Hutter · F. Bloch

## 回波找不回来的部分：运动

推导的关键是“每个区域的磁场前后不变”。如果一个水分子在两段时间里待在不同的地方，它在前半段和后半段经历的场不同，相位就不能完全抵消。大量分子各自留下随机的剩余相位，回波就变弱。

Hrabe 等人指出，样品磁化率不均匀会产生局部梯度，它们像一组未知的弱扩散梯度；自旋回波能减小这种加权，而且回波数目越多，局部梯度带来的 b 值越小。第七章会把这种“缺点”反过来用：故意加一对已知的强梯度，用回波的损失测量分子走了多远。

来源：J. Hrabe · F. Szczepankiewicz and J. Hutter

## 完整例题：同一个回波时间，两种读法

题目：某组织 $T_2=80\,\mathrm{ms}$，静态磁场分布给出 $T_2'=40\,\mathrm{ms}$（两个值都是为计算而假定）。在激发后 50 ms 读信号，比较两种做法：直接等待，以及在 25 ms 时打 180° 脉冲。

先求总衰减：$1/T_2^*=1/80+1/40$，$T_2^*=26.7\,\mathrm{ms}$。直接等待时信号剩 $e^{-50/26.7}=0.153$；用自旋回波时剩 $e^{-50/80}=0.535$，是前者的 3.49 倍。

这点不均匀有多小？Lorentz 分布的半高半宽是 $1/(2\pi T_2')=3.98\,\mathrm{Hz}$，对应 $\Delta B=3.98/42.576\times10^6\,\mathrm T=0.0935\,\mu\mathrm T$，在 3 T 中只是 0.031 ppm。亿分之三的场差就足以在几十毫秒内抹掉大半信号。

再看一对具体的自旋：一个比另一个快 4 Hz。25 ms 时它们相差 $2\pi\times4\times0.025=0.628\,\mathrm{rad}$，即 36°。180° 脉冲把差值变成 −36°，此后快的那个继续追赶，50 ms 时差值正好回到零。

来源：J. Hrabe · F. Bloch

## 到实验里试一试

### [看静态展宽怎样缩短信号](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nmr-free-induction-spectrometer/)

1. 先用“参考脉冲”预设记下电压包络衰减的快慢和频谱线的宽度。
2. 换成“更宽场分布”预设。预测：静态展宽变大，$T_2^*$ 变短，频谱线变宽。对照记录检验。
3. 想一想：这台仪器只做一次脉冲、拟合一条指数，为什么无法单独测出 $T_2$？要分开两者，序列里还缺什么？

### [一次翻转能消掉哪种散相](https://sandboxphysics.com/zh/labs/spin-echo-noise/)

1. 选“无翻转”预设，读出模型重聚焦相干。再换“准静态重聚焦”：失谐全程不变，中点打一次翻转。看读数之前先预测相干能回到多少。
2. 换“Hahn 回波”：失谐大小不变，但在序列中慢慢漂移。为什么相干比准静态时低？再试“四脉冲串”，解释翻转次数多了为什么找回得更多。
3. 哪个预设对应本章 $T_2'$ 背后的静态不均匀，哪个更像 $T_2$ 背后随时间涨落的场？

### [回波找不回的，是运动造成的相位](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mri-diffusion-encoding/)

1. 选“自由水，临床常用 b 值”预设，看舞台上分子的颜色：第一个梯度脉冲把颜色铺开，180° 脉冲之后第二个脉冲又把它们收回，但收得不完全。
2. 换成“两个脉冲靠得很近”预设，回波比怎样变化？用“分子在两段时间里移动得更少”解释。

## 练习与解答

1. 在 30 ms 时打 180° 脉冲，回波在何时出现？一个偏移 10 Hz 的自旋在 30 ms 时积累了多少相位？

   展开解答

   回波在 $T_E=60\,\mathrm{ms}$。30 ms 时相位为 $2\pi\times10\times0.03=1.885\,\mathrm{rad}$，即 108°；翻转后变成 −108°，60 ms 时回到零。

2. 测得直接等待时 $T_2^*=20\,\mathrm{ms}$，自旋回波给出 $T_2=100\,\mathrm{ms}$。静态不均匀对应的 $T_2'$ 是多少？

   展开解答

   由 $1/T_2'=1/T_2^*-1/T_2=1/20-1/100$ 得 $T_2'=25\,\mathrm{ms}$。前提是静态偏移近似为 Lorentz 分布。

3. 为什么 180° 脉冲能抵消静态不均匀，却抵消不了 $T_2$ 衰减？

   展开解答

   静态偏移在脉冲前后相同，翻转后的相位正好被后半段补回。$T_2$ 来自随时间涨落的场，前后两段的相位彼此无关，翻转无法让它们抵消。

[上一章：质子磁化怎样进动、翻倒和恢复](https://sandboxphysics.com/zh/stories/mri-spatial-encoding/precession-and-relaxation/) [下一章：梯度怎样把位置变成频率](https://sandboxphysics.com/zh/stories/mri-spatial-encoding/gradients-make-position-into-frequency/)

## 来源与复算范围

1. [F. Bloch, Nuclear induction, Physical Review 70, 460 (1946), doi:10.1103/PhysRev.70.460](https://doi.org/10.1103/PhysRev.70.460)

   据扫描件通读全文。式 11（极化矢量的进动）、式 32（纵向弛豫时间）、式 33—35（由等效场不均匀定义横向弛豫时间，并估出约 1e-4 s）、式 37 与式 38a—c（含两个弛豫时间的方程组）、式 40—42（旋转坐标系变量）。Bloch 用高斯单位，磁场记作 H；课程改用国际单位和 B 重写。

2. [J. Hrabe, G. Kaur and D. N. Guilfoyle, Principles and limitations of NMR diffusion measurements, Journal of Medical Physics 32(1), 34–42 (2007), doi:10.4103/0971-6203.31148](https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3003887/)

   在 PubMed Central 通读全文。引言：Hahn 1950 年的观察、Stejskal 与 Tanner 的脉冲梯度及式 1—3。式 4—10（二项式随机游走，式 7 定义 D，式 8 与式 10 为 Einstein 关系）。式 11（Larmor 频率，质子取 2π × 42.576 MHz/T）。式 12—14（格点游走的信号、式 13 的 b 值和离散形式的 Stejskal–Tanner 公式）与式 15—17（连续极限）。“注意事项”一节：成像梯度、局部梯度、对扩散时间的依赖和组织分区。文中引用的 1950 年和 1965 年原始论文没有打开。

3. [F. Szczepankiewicz and J. Hutter, Diffusion MRI acquisition basics, problems and answers, ISMRM 2019 educational session](https://www.ismrm.org/dmff-uploads/2s.pdf)

   通读全文。问题 A1 及解答（式 2—4）：两个 40 mT/m、10 ms、起点相隔 50 ms 的脉冲给出 0.53 ms/µm²，三个轴同时施加时 b 变为三倍。问题 A2 及解答（式 1、式 5—7）：b 是 q 平方对时间的积分，以及矩形脉冲的闭式结果。B 部分：自旋回波扩散序列的回波时间分配。文中 γ 取 2.68 × 10⁸ 每秒每特斯拉。