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title: "气体怎样挡住自己的谱线"
description: "沿同一条视线同时计算发射和吸收，从Planck源函数推导饱和，再解释静止前景怎样造成双峰。"
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language: "zh-CN"
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last_modified: "2026-11-04"
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[分子谱线立方体：天空、速度与隐藏的深度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/molecular-line-cube/)

分子谱线立方体 · L2

# 气体怎样挡住自己的谱线

Sandbox Physics · 2026-11-04

分子增多时，一条谱线可以越来越难透过。新增加的分子既发光，也遮住后面的光，峰值便逐渐接近由温度决定的上限。谱峰停止增长，并不意味着柱数停止增长。

## 开始前需要什么

需要上一篇的能级占据、高斯轮廓与视线积分。这里逐步引入吸收系数、光学厚度和源函数。

## 每走一小段，光都经历增与减

令路径坐标$s$朝观察者增加，比强度为$I_\nu$。一小段气体添加自发辐射，也按已有强度吸收一部分。吸收系数$\alpha_\nu$的单位是每米；其路径积分$\tau_\nu$没有单位，称为光学厚度。

把发射率与吸收系数之比写作源函数$S_\nu$，可以把方程改为沿光学厚度变化。若一段气体的源函数不变，乘积分因子后求积分，就得到下式：前半项是透过的入射光，后半项是这段气体自身留下的辐射。

每层都使用同一个发射、吸收和速度处方，再依次把输出作为下一层的输入。这种有顺序的传递很重要；当前后层温度不同，交换位置通常会改变谱形。

$$
\frac{dI_\nu}{ds}=j_\nu-\alpha_\nu I_\nu,\quad d\tau_\nu=\alpha_\nu ds,\quad S_\nu=\frac{j_\nu}{\alpha_\nu}
$$

路径方向朝向观察者；光学厚度为沿传播方向累计的吸收。

$$
I_{\nu,\rm out}=I_{\nu,\rm in}e^{-\tau_\nu}+S_\nu(1-e^{-\tau_\nu})
$$

恒定源函数的一层具有精确解；多个不同温度的层应按实际顺序递推。

对应阅读：Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)

## 亮温的开尔文，不一定等于气体温度

在LTE条件下，源函数等于Planck函数。射电图常把比强度线性换成以开尔文表示的RJ等效亮度，但这项单位换算不要求把Planck函数近似成低频形式。定义$J_\nu(T)$后，可以在同一亮度单位中保留完整的指数因子。

对均匀温度、背景为2.725开尔文的气体，保存的是高于背景的谱线增量。我们的教学频率为345吉赫兹，此时$h\nu_0/k=16.557\,\mathrm K$，与冷云温度相近，直接令$J_\nu(T)=T$会造成明显差别。

完整例题：气体温度20开尔文，$J_\nu(T)=12.8507\,\mathrm K$，背景项为$0.03812\,\mathrm K$。若线中心光学厚度等于一，亮度增量是$8.099\,\mathrm K$。光学厚度趋于很大时，上限约为$12.8126\,\mathrm K$。用这个亮温直接当作20开尔文的热力学温度，会混淆两种定义。

$$
J_\nu(T)=\frac{h\nu_0/k}{e^{h\nu_0/(kT)}-1},\qquad \Delta T_{\rm RJ}=[J_\nu(T)-J_\nu(T_{\rm bg})](1-e^{-\tau_\nu})
$$

RJ等效表示一种线性强度单位；右式仍使用完整Planck源函数。

对应阅读：Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017) · Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package

## 饱和先压平中心，再改变线宽

透明极限下，指数展开后亮度近似正比于光学厚度，柱数加倍时，整条线几乎也加倍。厚线中心已经接近源函数，再增加柱数主要让较远的翼部也变得不透明。

图中固定温度与微观宽度，只改变中心光学厚度。三条线具有相同的分子速度分布；最厚的一条却更宽、更平。用观测半高宽直接当作原始分子速度标准差，就会把传输的影响算成运动。

独立生产脚本还保留一个更厚的应力试验：柱数增加十倍后，峰值比几乎为一，面积比约为1.178。这个试验在Lab主控制域之外，只用来展示峰与面积可以有不同的饱和程度。它不提供真实分子柱数的唯一后验。

[![固定温度和高斯速度宽度下，中心光学厚度增大使谱线由尖峰变成平顶宽线。](https://sandboxphysics.com/stories/molecular-line-cube/materials/analytic-opacity-saturation.svg)](https://sandboxphysics.com/stories/molecular-line-cube/materials/analytic-opacity-saturation.svg)

自有解析均匀层，完整Planck源函数；曲线由独立积分生成。横轴是速度，纵轴是高于背景的RJ等效亮度。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)

## 双峰也可能来自一层静止的冷气体

在温暖的发射层前放一层较冷的气体，让两层平均速度都为零。后层的宽线穿过前层时，前层主要吸收线中心附近的光。中心下降，两翼相对突出，就可能出现两个峰。

这里没有两团气体以相反速度飞离。峰的位置是发射与吸收共同作用的结果。要把双峰解释成两个运动分量，至少应检查其他不透明度或激发条件不同的谱线，并明确前景温度的可能影响。

交互模型只开放等温刚体旋转的分支。沿每条视线，温度和平均远离速度不随深度变化，于是各层源函数相同、轮廓相同，先把密度积分成柱数再应用均匀层解是严格等价的。温度梯度、内流或有序冷前景破坏了这个条件，独立包中的一般视线计算保留它们作离线反例。

快计算的根据是实际的等价关系。它的速度优势不应被外推成任意云都能压成一层，也不表示规定的旋转云解出了动力学演化。

对应阅读：Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package · Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)

## 练习与解释性答案

1. 中心光学厚度从$0.01$增加到$0.02$和从$10$增加到$20$，哪一次更接近峰值加倍？

   展开解释

   前一次。透明极限的指数可近似为一次项；厚线两种情况下都几乎到达相同源函数，增加的柱数主要影响翼部。

2. 为什么不能把温暖层与冷层的光学厚度直接相加，再随意选择一个平均温度？

   展开解释

   温度不同意味着源函数不同。每层自身辐射只需穿过它前面的气体，后层则需穿过更多吸收；简单平均会丢掉位置顺序与不同的透射权重。只有共享源函数等条件成立时，合并才保持原解。

## 动手检验预测

### [观察峰值怎样失去柱数灵敏度](https://sandboxphysics.com/zh/labs/molecular-line-cube/)

1. 固定旋转与倾角，从透明预设走到高柱数预设。分别比较峰值、谱线面积和翼部，指出最先停止明显增长的量。
2. 选择冷预设，先用Planck式预测厚线能达到的亮度，再读中心附近的谱。注意beam混合和有限通道会降低实际峰。
3. 离线运行两层零平均速度反例，把温暖层和冷层交换，解释为什么双峰随层序变化。

[上一篇：从分子运动到一条有宽度的谱线](https://sandboxphysics.com/zh/stories/molecular-line-cube/molecules-gaussian-lines-and-thin-emission/) [下一篇：同一份立方体，怎样读成通道图、谱线与矩图](https://sandboxphysics.com/zh/stories/molecular-line-cube/moments-beams-and-a-saved-ppv-cube/)

## 来源与计算范围

1. [Mangum & Shirley, How to Calculate Molecular Column Density, arXiv 1501.01703v4 (2017)](https://arxiv.org/abs/1501.01703v4)

   固定v4：传输与亮度方程13—32、配分函数第7节、近似第11—14节及附录A—C。高斯宽度从归一化轮廓推导，另说明A4/A5的印刷问题；不据此声称求出了非LTE。

2. [Sandbox Physics independent molecular-line science producer and reader package](https://sandboxphysics.com/stories/molecular-line-cube/materials/molecular-line-cube-reader-science-v1.zip)

   自有合成输入、独立频率空间和连续射线参照，以及保留的分辨率失败。原生读者流程在本地取得具名源文件；包内没有观测图、原生表或App/Node引擎。