---
title: "微生物一停手就停住"
description: "细菌那么小，水对它就像浓糖浆。Purcell 的估算说明，微生物没法滑行，只能靠改变身体形状往前游。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/life-without-coasting/"
language: "zh-CN"
page_type: "story"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/stories/microswimming/life-without-coasting/"
last_modified: "2026-10-29"
---

[低雷诺数游动 · 边学边做实验](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/)

L1 · 第 1 章

# 微生物一停手就停住

对一个一微米大小的泳者来说，水的黏性比惯性强出几万倍。它一停止用力，滑出的距离还不到一个原子宽。每一点前进都只能来自这一刻身体的动作，微生物只好用鱼从来用不着的办法游。

Sandbox Physics · 2026-10-29

这一章

[查看九章课程](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/)

开始前

不需要方程。知道速度、大小和液体的黏稠程度都能测量，就够了。

## 一个数，比较滑行和黏滞

在泳池里蹬一下池壁，人能滑出一个身长左右。水能载着你走，是因为身上的动量要花一点时间才耗完。要是把你缩到细菌那么大，同样的水会把你牢牢拽住，几乎一瞬间就停下。

物理学家用雷诺数比较这两种作用。把泳者的大小、速度和水的密度乘起来，再除以水的黏度，就得到雷诺数。黏度描述液体有多黏，蜂蜜比水难搅，就是因为黏度大。雷诺数大，惯性占上风，物体能滑行；雷诺数小，黏性占上风，推力一停，运动也停。

1977 年，Purcell 在一次演讲里给出了粗略的数：人游泳时雷诺数约一万，金鱼约一百，游动的微生物约万分之一。人和微生物之间，隔着八个数量级。

$$
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,v\,a}{\eta}=\frac{v\,a}{\nu}
$$

## 滑不出一个原子

Purcell 细算过一个例子。一个一微米大的小动物，在水里以每秒三十微米的速度游，雷诺数约十万分之三。它突然停止划动，只会再滑大约十分之一埃，比一个原子的直径还小得多。

这个量级可以自己粗略验算。半径一微米、密度和水差不多的小球，大约五分之一微秒就失去速度。按每秒三十微米算，这段时间里它走不到十分之一埃，和 Purcell 的结果在同一个量级。

Purcell 还把情景倒过来讲。想体会微生物的处境，就想象自己泡在一池糖浆里，身上任何部位每分钟都动不过一厘米。如果在这种限制下，两三个星期还能游出几米，你就是在用微生物的方式游泳。

## 只有眼前这一下推力算数

Purcell 用一句话概括后果：你此刻在做什么，完全由此刻作用在你身上的力决定，和过去毫无关系。微生物身上没有攒下的动量可用，每一瞬间的速度都由那一瞬间的受力决定。

这对划水方式有个出人意料的影响。鱼可以快速向一边甩尾，再慢慢收回，快的那一下占便宜。对微生物来讲，划得快慢都一样：手臂慢慢动和快快动，身体走过的距离相同。于是，一个原样倒回去的动作，会把身体带回出发点。Purcell 把这叫作扇贝定理，第三章会证明它。

微生物照样能游。细菌转动螺旋形的鞭毛，精子沿尾巴传出弯曲的波，这门课里的简单模型则让三颗小球沿着一个圈改变间距。这些动作有个共同点：去的时候和回来的时候不一样。

## 扑翼会在身后留下尾迹

雷诺数高的时候，运动的物体把动量交给流体，流体会一直带着它。扑动的翅膀甩出一个个旋涡，翅膀过去很久，旋涡还在往前漂。这些旋涡带走的，正是翅膀交给流体的动量。

在微生物的世界里，什么也留不下。划动一停，身边的流动也跟着停。下面两个实验看起来差别很大，原因就在这里：扑翼每拍一次，尾迹都还在继续变化；三球泳者的小球，只在手臂长度变化时移动。

带着问题动手

## 先预测，再改变，最后解释

1. 打开三球泳者实验前，先猜一猜：两条手臂一起缩短、再一起伸长，泳者最后停在哪里？
2. 先运行“原路往返，原地不动”，再运行“四步划水，向前游”。然后打开扑翼实验，看每拍之后还在移动的旋涡。
3. 解释扑翼为什么会留下移动的尾迹，而三颗小球只在手臂长度变化时才移动。

[亲手驱动三球泳者](https://sandboxphysics.com/zh/labs/three-sphere-swimmer/) [对照有惯性的扑翼](https://sandboxphysics.com/zh/labs/flapping-wing/)

三球泳者实验用点力斯托克斯流耦合三颗等大的小球，水域没有边界，墙、邻居和热噪声都没有计入。 扑翼实验用二维无黏涡面板模型，代表对照里有惯性的一方。

## 试着自己解释

### 1. 金鱼和细菌同时停止游动。按各自的身长来算，谁滑得更远？

展开答案与解释

金鱼。它的雷诺数约是细菌的一百万倍，用身长衡量的滑行距离随雷诺数增大。金鱼停下前还能明显滑一段，细菌在不到一个原子的距离里就停住了。

### 2. Purcell 例子里的微生物如果游快一倍，雷诺数怎样变？它会开始滑行吗？

展开答案与解释

雷诺数翻倍，约十万分之六。滑行距离也大约翻倍，到零点二埃左右，仍远小于一个原子。就算快上一千倍，黏性依旧远远占上风。

### 3. 为什么 Purcell 的糖浆泳者必须动得那么慢？

展开答案与解释

要把一个人的雷诺数压到微生物那样低，就得让黏度很大、速度很小。糖浆把黏度提上去，每分钟一厘米的速度上限再把速度压下来，两者合起来，把人一样大的泳者推向细菌所在的低雷诺数范围。

## 可以放在旁边读的来源

1. [Purcell, Life at low Reynolds number, American Journal of Physics 45, 3 (1977)](https://doi.org/10.1119/1.10903)

   读了第 3 至 6 页，包括图 3 的雷诺数估计、图 4 的滑行例子、图 6 的扇贝定理、图 7 的双铰泳者，以及图 9 的柔软桨与螺旋。第 7 至 11 页没有读。

2. [Lauga & Powers, The hydrodynamics of swimming microorganisms, arXiv:0812.2887v1 (2008); Reports on Progress in Physics 72, 096601 (2009)](https://arxiv.org/abs/0812.2887v1)

   读的是预印本。第 3、4 节给出斯托克斯方程、点力流场和扇贝定理的证明；第 5 至 7 节讲阻力系数理论、柔性细丝、壁面和同步。

[下一章 斯托克斯流只认眼前的推力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/stokes-flow-has-no-memory/)