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title: "没有惯性怎样游，从 Purcell 的扇贝到成对泳者"
description: "九章课程，从斯托克斯流和扇贝定理讲到壁面、柔软鞭毛和成对泳者。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/microswimming/"
last_modified: "2026-10-29"
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[低雷诺数游动 · 边学边做实验](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/)

在黏性说了算的世界里游

# 没有惯性怎样游，从 Purcell 的扇贝到成对泳者

细菌生活在黏性说了算、惯性可以忽略的世界里，一停手就停住。先弄清来回划水为什么走不动，再搭起一个三球泳者，把它带到墙边，再给它找个同伴。

Sandbox Physics · 2026-10-29

开阔水中的一个泳者 · 第一至五章

## 为什么划水要画出一个圈

先看微生物为什么一停手就停住，再证明扇贝定理，然后搭起三球泳者，把它每圈走的距离算成一块面积。

[从一停手就停住的微生物说起 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/life-without-coasting/)

墙、尾巴和成对泳者 · 第六至九章

## 靠近墙或邻居时，会发生什么

跟着泳者贴墙游，看柔软尾巴和螺旋怎样绕开定理，让两个泳者按不同节奏划水，最后精读原始论文。

[从墙边开始 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/walls-change-the-flow/)

## 九章课程，配着例题与实验读

1. [01 L1 微生物一停手就停住 泳者小到没法滑行时，游泳这件事变成了什么样？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/life-without-coasting/)
2. [02 L2 斯托克斯流只认眼前的推力 微泳者周围的水遵守什么方程？对单个小球，这些方程预言了什么？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/stokes-flow-has-no-memory/)
3. [03 L2 一张贝壳开开合合，走不出原地 为什么任何来回往复的划法，都会把微泳者原样带回起点？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/the-scallop-theorem/)
4. [04 L2 三颗小球、两条手臂和一张迁移率矩阵 只规定两条手臂怎样伸缩，怎样求出一条直线上三颗小球各自的速度？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/three-spheres-and-a-mobility-matrix/)
5. [05 L3 划一圈走多远，看它在形状空间圈住多大面积 为什么小小的一圈划水，带泳者走的距离与它在两臂长度平面上圈住的面积成正比？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/swimming-is-an-area/)
6. [06 L3 墙让每颗小球变慢，也让泳者转向 附近有一面墙时，每颗小球的迁移率怎样改变？三球泳者在墙边会走出什么样的路径？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/walls-change-the-flow/)
7. [07 L3 靠柔软的尾巴和旋转的螺旋绕开扇贝定理 真实的微生物怎样划出永不原路返回的动作？这些动作能推它们游多快？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/flexible-oars-and-corkscrews/)
8. [08 L4 两个泳者靠得近时，划水的时间差决定它们怎样互相推拉 两个三球泳者按各自固定的节拍在近处划水，它们之间的相位差怎样决定彼此吸引、排斥还是振荡？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/two-swimmers-keep-time/)
9. [09 L4 精读 Najafi 与 Golestanian 的三球泳者论文 2004 年这篇论文说明了什么？哪些数字能复现？后来的论文在哪里修正或扩展了它？ 阅读与动手 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/microswimming/reading-najafi-golestanian/)

## 把实验开在章节旁边

三个实验驱动三球泳者：单独游、贴墙游、成对游。扑翼和流变仪分别展示对照里惯性和黏性的一面。

[亲手驱动三球泳者 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/three-sphere-swimmer/) [把泳者放到墙边 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/swimmer-near-wall/) [让两个泳者同步或错拍 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/swimmer-pair-phase/) [对照有惯性的扑翼 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/flapping-wing/) [在剪切间隙里测黏度 ↗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/couette-poiseuille/)