---
title: "转得更费劲，液体就更黏吗？"
description: "旋转流变仪怎样把扭矩换成黏度，为什么剪切变稀的液体仍可能让电机越来越费劲。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/rotational-rheometer/"
language: "zh-CN"
page_type: "story"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/stories/instruments/rotational-rheometer/"
last_modified: "2026-10-28"
---

[物理仪器怎样测量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/)

走进仪器

# 转得更费劲，液体就更黏吗？

把勺子插进一杯糖浆，慢慢转，再快一点。手上通常会更费劲。单凭这个感觉，还分不清糖浆有没有变黏：转得更快，本来就要求液体更快地错开。旋转流变仪要量的，正是阻力增长得是否跟得上剪动速度。

Sandbox Physics · 2026-10-28

## 把勺子换成尺寸已知的内筒

勺子的边缘、液面和杯壁会一起影响阻力。换成一对同轴圆筒，问题就清楚得多：内筒浸在样品里旋转，外杯保持不动。贴着内筒的液体随它走，贴着外杯的液体停着，中间一层层错开。这种相邻液层互相滑过的运动叫剪切。

电机维持转速，轴上的传感器量扭矩，也就是让内筒绕轴转动所需的力矩。弹簧式仪器让两段轴之间的弹性元件稍微扭转，再量这个相对角度。转速与扭矩是两个不同的读数：一个说转得多快，一个说维持它需要多大的劲。

来源：[2]

## 先量剪动有多快，再问液体有多黏

同样的圆周速度，分摊在很窄的间隙里，液层之间的速度变化会更陡。剪切率描述的就是这种变化有多快。把扭矩按内筒面积和半径换算，得到单位面积承担的切向力，叫剪切应力。黏度则比较应力和剪切率。

先用一种牛顿液体做对照。在适用的温度和速度范围内，它的黏度保持不变：剪切率翻倍，应力也翻倍。电机确实更费劲，液体却不必变黏。

$$
\eta_{\mathrm{app}}=\frac{|\tau|}{\dot\gamma_{\mathrm{nom}}}
$$

表观黏度 $\eta_{\mathrm{app}}$ 是应力大小 $|\tau|$ 与名义剪切率 $\dot\gamma_{\mathrm{nom}}$ 的比值。同轴圆筒采用牛顿液体的几何换算时，非牛顿样品得到的是这个表观值。

来源：[2]

## 阻力上升，也能对应剪切变稀

假设剪切率增大四倍，应力只增大两倍。内筒需要的扭矩更大了，但应力除以剪切率，结果降成原来的一半。这就是剪切变稀：剪动得越快，每一份剪切率对应的阻力越小。仅盯着电机扭矩上升，会把这个趋势读反。

只测一个转速，还分不清这两类液体。两种样品完全可能在某个速度下恰好需要相同扭矩：一种每次加速都按比例增加阻力，另一种在加速后增加得慢些。把速度逐级提高，才看得出两条曲线怎样分开。流变仪保存一趟扫描，正是为了比较这种增长关系。

取一组自选的教学参数，看看读数有多小。内筒半径十二点五毫米，外杯内半径十三点五毫米，浸入长度四十毫米；黏度为零点一帕秒的牛顿参考液，以每秒二弧度旋转。忽略端部，由有限间隙公式算得扭矩约为一百一十微牛米，内壁剪切率约为每秒二十八。转速翻倍，两个量都翻倍，换算出来的黏度仍相同。

换一根更长的内筒，浸入面积增大，扭矩还会增大。即使液体、转速和间隙都相同，单看扭矩也会以为阻力变了。已知半径与浸入长度，才能把整根转子的总阻力换成液体承受的剪切应力，再与剪切率比较。

圆筒间隙变宽时，靠内筒的液体承受更大应力，靠外杯的液体承受更小应力。非牛顿液体在各处的剪动速度也随之重新分配。此时，牛顿公式给出的剪切率只能当作名义值；要修正内壁剪切率，还需要材料模型和整趟转速扫描。

来源：[2]

## 让标定和温度跟着读数走

传感器先给出角度或计数，黏度要等换算以后才出现。先记录空载零点，再装入已知黏度的参考液，可以把一格计数对应多大扭矩标定出来。换了圆筒尺寸，就要同时带上新的几何；换了温度，也要知道参考液在那个温度下的黏度。

一次升速扫描，再按相同速度降回来，能看出样品是否依赖经历。没有记忆的剪切变稀模型会沿原曲线返回。有些真实样品的内部结构需要时间才能恢复，正反扫便可能分开；处理样品和等待多久都变得重要。流变仪把这些差别量出来，材料的解释还要跟上。

来源：[3]

## 锥板怎样让大部分液体剪动得一样快

上方换成一个浅锥，下方用平板，间隙就会向外逐渐变宽。越靠外，锥面的圆周速度越大；间隙也相应加宽。锥角很小时，这两种增长近乎抵消，大部分样品承受的剪切率便接近相同。

实际锥尖会截平，在下板上方留下已知的小间隙。中心这片平区也承受剪切，要一起计入扭矩换算。样品还须铺到所定义的外缘，测量才对应那个半径。换了锥角或截断尺寸，就要把新的几何带进标定和结果。

来源：[1]

## [旋转流变测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/couette-poiseuille/)

比较牛顿参考液与剪切变稀样品，保存标定后的转速扫描，再查看有限间隙修正。

模拟等温、无滑移、无记忆的圆筒与小角截锥流动；原有平板流动台另有入口。

## 来源与延伸阅读

1. [TA Instruments — Rheology Basic Theory and Applications Training, Section 1 (2020)](https://www.tainstruments.com/wp-content/uploads/2020-Rheology-Online-Training-1.pdf)

   核读 PDF 第31、33–34页：锥板应变/应力因子、接近均匀的剪切、间隙等于锥尖截断高度。中心平截区修正为独立推导。

2. [Anton Paar — How to measure viscosity](https://wiki.anton-paar.com/be-en/how-to-measure-viscosity/)

   核读 Searle 原理、弹簧式仪器、同轴圆筒系统及式 4–5。文中的数值例子为独立计算。

3. [Anton Paar — Avoid Measurement Errors in Rheometry](https://wiki.anton-paar.com/en/avoid-measurement-errors-in-rheometry/)

   核读测量几何、间隙设置、样品预处理与静置时间。样品历史对时变材料有影响；这里的演示采用无记忆幂律。

[游标怎样读出毫米的零头](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/length-metrology/) [空气也会托住天平上的物体](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/precision-balance/) [Cavendish 怎样量出两个球的引力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/cavendish-balance/) [液柱究竟在量哪一边的压强](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/manometer/) [杯子也在吸热，怎样量出样品的比热](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/calorimeter/) [管口外的空气怎样改变共振](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resonance-tube/) [地震仪怎样从机壳里的运动读出地面](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/seismometer/) [电表接上以后，电压为什么变了？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/electrical-meters/) [检流计归零时，电阻怎样显出读数](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resistance-bridges/) [电容为什么也会像电感](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lcr-impedance/) [示波器上的慢波是怎样冒出来的](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/digital-oscilloscope/) [锁相放大器怎样找出埋在噪声里的信号](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lock-in-amplifier/) [频谱里的小峰会从哪里来](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectrum-analyzer/) [网络分析仪怎样把电缆和器件分开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/vector-network-analyzer/)