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title: "管口外的空气怎样改变共振"
description: "滑动活塞，共鸣管会一阵响、一阵轻。管口外的空气也在运动；比较几处共振位置，才能把声速和端部修正分开。"
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last_modified: "2026-10-28"
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[物理仪器怎样测量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/)

走进仪器

# 管口外的空气怎样改变共振

共鸣管里最响的位置，会受到管口外空气的影响。对着一根管子发出固定音调，再慢慢移动里面的活塞，声音会一阵增强、一阵减弱。你可以量出最响时的空气柱长度，却会发现：只拿这段几何长度去算声速，结果总差一点。

Sandbox Physics · 2026-10-28

## 反射波为什么会越叠越强

扬声器向前推一下，附近空气被挤密；向后退一下，空气又松开。这样的挤压沿管子传播。空气中的小团块只在原处前后往返，传向远处的是挤压的变化。

到了刚性活塞，空气不能穿过去，波会反射回来。往返时间恰好配上扬声器的节奏，接连返回的波就会互相增强。管里有些位置总是声压起伏很大，另一些位置总是很小，形成驻波。这里的声压，是空气压强围绕平常值的一点点增减。

麦克风测的是这种压强起伏。活塞旁边的空气不能穿过端板，往返距离很小，声压却能起伏得很大。沿管子移动麦克风，还会找到相反的位置：拾音很弱，空气往返的距离却很大。这就是声压节点。看麦克风的振幅和看空气位移，要认清是在看哪一种运动。

来源：[1]

## 开放管口没有画出一条反射线

管口通向房间，空气可以进出。管内的一小团空气往外运动时，也要推动管口外面的空气；反过来，外面的空气也会拖住这次往返。玻璃边缘是一条清楚的线，空气的运动却不会到那里就突然停止。

这种额外惯性会改变反射的相位，也就是反射波赶上下一次推动的时机。对于细管和足够低的频率，可以把这个影响近似成：声波觉得管子比尺子量到的稍长一点。多出来的等效长度叫端部修正。

Levine与Schwinger在1948年求出了薄壁、无挡板圆管的低频结果：一个开口约多出半径的0.6133倍。半径 $10\,\mathrm{mm}$ 的这种管口，对应约 $6.13\,\mathrm{mm}$。管壁变厚、加上挡板或提高频率，管口空气的运动方式也会改变，便需要换一个合适的修正。

一端封闭、一端开放的管子，在最简单的共振中容纳约四分之一波长。两端都开放时，最简单的图样容纳约半个波长，而且两个开口都要考虑端部空气。改变端板，改变的是整段驻波要满足的条件。

来源：[1] [2]

## 相邻两次最响，能消掉那一点额外长度

测声速时，可以保持音调不变，继续向后拉活塞。下一个共振会比前一个多容纳半个波长。两次尺读数都带着同一段端部修正，相减时这段共同长度便消掉了。

取一组理想示例：驱动频率为 $1000\,\mathrm{Hz}$，相邻两处共振的管长约是 $0.25160\,\mathrm{m}$ 和 $0.42342\,\mathrm{m}$。两者相隔 $0.17182\,\mathrm{m}$，半个波长就是这么长。完整波长再乘每秒振动次数，得到声速约 $343.64\,\mathrm{m/s}$。

声速有了着落，再数清某次共振容纳哪一阶图样，就能算出它需要多长的有效空气柱。拿这个长度减去尺量到的管长，剩下的才是端部修正。多找几个位置，还能检查这些差值是否相互接近。

$$
c=2f(L_{n+1}-L_n)
$$

相邻共振多出半个波长。频率乘两倍的长度差，就是声速；长度用米、频率用赫兹，声速就以米每秒表示。两次测量用相同端板、管口半径与气温。

来源：[1]

## 尖锐的峰，也需要足够的信息

如果把活塞固定，只改变音调，仍能找到一串很清楚的共振峰。但这些峰共同告诉你的，是声音通过这段有效管长要花多久。声速大一点、有效管长也大一点，仍可能给出同样的一串频率。峰再多，也没有增加另一种几何长度。

改变真实管长，才让两种影响有了不同的表现：长度越长，共振频率按比例降低；开口带来的那一点延长，则在每次测量里都加在端部。把几种管长放在一起比较，才能把它们分开。

温度也要一起量。空气变暖，声速升高，原先最响的音调就会偏开。尺零点和频率计也得检查，麦克风则应保持足够小，尽量不堵住本来开放的管口。最后留下的，不只是一个很响的声音，而是一组能够比较的长度、频率和温度。

来源：[1]

## [移端板，比较管内驻波与拾音](https://sandboxphysics.com/zh/labs/resonance-tube/)

先把麦克风拖过一个声压节点，再比较三种管长的共振。

模型计算一维声压和空气位移，并从保存的复拾音电压寻找共振峰。

## 来源与延伸阅读

1. [PASCO WA-9612 Resonance Tube, 012-03541F (3/95)](https://cdn.pasco.com/product_document/Resonance-Tube-Manual-WA-9612.pdf)

   第1–6页：活动活塞、压强麦克风与保持开放的声源端；第20–21页：声压图样、相邻共振位置与声速温度近似。

2. [Levine & Schwinger, On the Radiation of Sound from an Unflanged Circular Pipe, Physical Review 73, 383–406 (1948)](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.73.383)

   出版方摘要与低频结果：薄壁无挡板圆管开口的等效延长为半径的0.6133倍。这是特定几何的极限值。

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