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title: "石英晶体慢了，怎样判断它是否变重了"
description: "刚性薄膜增加剪切惯性，液体拖曳也会降低频率。沿着电流共振峰，理解石英微天平何时能把频移换成质量。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/instruments/quartz-microbalance/"
last_modified: "2026-11-03"
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[物理仪器怎样测量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/)

走进仪器

# 石英晶体慢了，怎样判断它是否变重了

均匀而牢固的薄膜跟着石英表面一起剪切，增加惯性，共振频率便会下降。石英晶体微天平用这个变化称量很少的材料。不过，水和柔软的连接也能拖慢振动；一次频率下降，需要结合空白和振动损耗才能读成质量。

Sandbox Physics · 2026-11-03

## 让薄膜跟着表面一起掉头

在一片石英两面镀上电极，再施加交变电压，石英就会反复变形。选用特定切割方向的晶片，上下两面会朝相反方向横向滑动。这叫厚度剪切，像一叠很薄的纸，顶层向左时底层向右。常用晶片的这次来回每秒重复约五百万次。

在上表面镀一层均匀、刚性耦合的薄膜，石英每次掉头都得带着它一起加速。弹性恢复作用仍在，参与运动的惯性却增加了，来回便慢一点。这条因果链要求膜足够薄、足够硬，而且紧跟表面。松动的小颗粒或柔软连接，可能有自己的相对运动。

来源：[1]

## 先在电流里找到机械共振

用电压驱动时，靠近机械共振的频率会让运动格外明显。仪器可以扫过一小段频率，逐点记录电流，同时记录电流峰值比电压来得早还是晚。这个周期间的先后位置，叫相位。电流大小和相位一起，才能把共振的形状保存下来。

电极还会像电容一样充电。这部分电流不必带动石英机械运动，却会混进总电流。等效电路把两条通道分开：一条描述运动的惯性、弹性和损耗，另一条描述电极与接线的并联电容。拟合记录中的两个电流分量，才能避免把总电流的最高点直接当作机械共振。

峰的位置告诉我们振动偏好哪个频率，峰宽则反映它有多容易丢失能量。损耗越大，振动越快衰减，共振峰通常越宽。精确记下一个频率，只完成了称量的前半段。

来源：[1]

## 每平方厘米一微克，约下降五十六点六赫兹

在五兆赫晶片上，每平方厘米均匀增加一微克刚性薄膜，Sauerbrey关系给出的频移约为下降五十六点六赫兹。一微克是百万分之一克。这个例子说的是单位面积质量；要换成总质量，还要知道有效覆盖面积。

用$m_A$表示新增面密度，$C_f$表示这块晶片的灵敏度，频移$\Delta f$写成下面的关系。系数取正数，新增刚性质量对应负频移。

更厚的膜会有自己的剪切变形，覆盖不均匀时各处贡献也可能不同。频移很小，只说明扰动不大；它仍需要符合刚性、薄膜与耦合条件。

$$
\Delta f=-C_f m_A
$$

频移用赫兹，面密度用每平方厘米微克。对于这里的五兆赫AT切石英，灵敏度约为每单位面密度56.6赫兹。这个线性换算适用于均匀、薄且刚性耦合的负载。

来源：[1] [2]

## 没有镀膜，水也能让频率下降

让裸晶片的一面接触水，表面横向运动会拖着邻近液体走。液体远处跟不上，速度随离开表面的距离衰减，黏性在这层剪切流中消耗能量。参与运动的不只是新镀上的固体。

对于二十摄氏度的水，五兆赫晶片的理想单面液体负载可带来约七百一十五赫兹下降。若误套刚才的干膜灵敏度，会读出约每平方厘米十二点六微克新增质量，尽管根本没有沉积膜。这个模型里的频移还取决于液体密度和黏度的乘积，单次读数分不开两者。

这时峰也会明显变宽，给出另一个线索。柔顺连接同样可能改变惯性和损耗；频率与峰宽一起测，能帮助挑选模型。要分开质量与机械性质，还得补充其它频率或独立材料信息。

来源：[1] [2]

## 空白要与样品处在可比较的条件下

晶片本身的频率也随温度移动。先保存干净晶片在几个温度下的扫描，再与样品温度处的基线比较，可以去掉经过标定的静态温漂。电流通道的比例与相位、计频时钟的标度，也各自需要已知标准。把这些参考与原始扫描一起保留，频移才有明确来历。

液相称量仍然可行。例如液体性质和温度保持不变，新增层又足够刚性时，合适的液体空白与负载模型可以支持质量增量。遇到液体改变、软膜吸水或相对运动，就要重新判断。石英微天平量到的是表面怎样拖动负载；质量换算建立在这幅物理图景之上。

来源：[1]

## [把薄膜与液体送到同一块剪切晶片上](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quartz-crystal-microbalance/)

拖动驱动旋钮，保存复电流扫描，再比较刚性膜与裸晶片接水时的频移和峰宽。

基频BVD扫描配合独立标准和干温度空白；本干质量估计器只对满足条件的刚性气相膜给出面密度。

## 来源与延伸阅读

1. [SRS QCM200 / QCM25 Operation and Service Manual · Revision 2.5 (6/2018)](https://www.thinksrs.com/downloads/pdfs/manuals/QCM200m.pdf)

   核读印刷页15–16的刚性膜灵敏度与BVD电路，27页式12的Sauerbrey灵敏度，29页式15的液体负载与30页约715赫兹水接触示例。35–37页讨论溶液中的刚性增量和黏弹变化，42及49–55页说明耗散、厚度剪切和温度。所采用各节核读于2026年10月28日。

2. [openQCM Advanced Calculator · Newtonian liquid model and model-selection guide](https://openqcm.com/shared/QCM-Calculator/QCM_Advanced_Calculator.html)

   核读Sauerbrey与Kanazawa–Gordon指南，区分刚性气相薄膜与单面牛顿液体负载。液体一节给出频移与半宽增量等幅，以及密度和黏度乘积的含义。查阅于2026年10月28日，网页未给稳定修订号；不采用其中自动多参数反演的结论。

[游标怎样读出毫米的零头](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/length-metrology/) [空气也会托住天平上的物体](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/precision-balance/) [Cavendish 怎样量出两个球的引力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/cavendish-balance/) [液柱究竟在量哪一边的压强](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/manometer/) [杯子也在吸热，怎样量出样品的比热](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/calorimeter/) [转得更费劲，液体就更黏吗？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/rotational-rheometer/) [管口外的空气怎样改变共振](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resonance-tube/) [地震仪怎样从机壳里的运动读出地面](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/seismometer/) [电表接上以后，电压为什么变了？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/electrical-meters/) [检流计归零时，电阻怎样显出读数](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resistance-bridges/) [电容为什么也会像电感](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lcr-impedance/) [示波器上的慢波是怎样冒出来的](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/digital-oscilloscope/) [锁相放大器怎样找出埋在噪声里的信号](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lock-in-amplifier/) [频谱里的小峰会从哪里来](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectrum-analyzer/) [网络分析仪怎样把电缆和器件分开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/vector-network-analyzer/) [交叉色散怎样把重叠的谱阶铺开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/echelle-spectrograph/) [只量总亮度，怎样分出许多颜色](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/ftir-spectrometer/) [用一束光量出溶液有多浓](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/uv-vis-spectrophotometer/) [椭偏仪怎样从反射光里读出薄膜厚度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectroscopic-ellipsometer/) [偏振仪怎样看出样品把光混在了一起](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/mueller-polarimeter/)