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title: "空气也会托住天平上的物体"
description: "空气浮力怎样改变精密天平示值？用一份一百克样品算清修正，再看同盘替代如何消去力臂误差。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/instruments/precision-balance/"
last_modified: "2026-10-28"
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[物理仪器怎样测量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/)

走进仪器

# 空气也会托住天平上的物体

空气会把天平上的物体向上托一点。样品和砝码都受到这股托力，可它们排开的空气往往不同。想从细小的示值差认出质量，先得算清空气替称盘分担了多少重量。

Sandbox Physics · 2026-10-28

## 体积更大的那个，空气托得更多

想象两个质量同为一百克的物体：一个是小巧的钢砝码，另一个体积大得多。把它们挂到天平两侧，空气会推着它们的下表面向上，也会压着上表面向下。越靠下，空气压力越大；两股压力相减，就留下向上的浮力。

这和木块在水里受到浮力是同一件事，只是空气稀薄，托力通常小得难以察觉。浮力等于被排开空气的重量。物体占的体积越大，排开的空气越多。精密称量时，那一点点托力已经足够改变末尾几位数字。

天平最终比较的是物体向下压称盘的力。样品和钢砝码质量一样，体积更大的样品在空气里反而压得轻一些。用钢砝码来比较，仪器就给出略小的质量示值。这里的示值，是在当前空气中和真实质量已知的砝码比较所得的读数。

来源：[1]

## 一百克样品怎样少读了约一百零五毫克

取一个便于心算的教学例子：样品质量一百克，密度为每立方米一千千克，体积就是一百立方厘米。钢砝码密度设为每立方米八千千克；相同质量只占十二点五立方厘米。空气密度设为每立方米一点二千克。

样品排开的空气重一百二十毫克；一百克钢砝码排开的空气只重十五毫克。两边的浮力相差约一百零五毫克。天平平衡时，钢砝码的质量约为九十九点八九五克。把浮力补偿回去，仍能恢复样品原来的一百克质量。这是按设定密度计算的教学例子。

修正要用样品密度、砝码密度和空气密度。下面的关系把示值换回质量：

$$
m_x=m_{\mathrm{ind}}\frac{1-\rho_a/\rho_r}{1-\rho_a/\rho_x}
$$

左边是样品质量；右边依次用到质量示值、空气密度、标准砝码密度和样品密度。若样品与砝码密度相同，两边受到同样比例的浮力，修正因子就等于一。

来源：[1]

## 把样品和砝码放到同一个盘上

空气还没考虑完，天平的两条臂也可能不完全一样长。力矩取决于向下的力和力臂。假如左臂稍长，同样的载荷放在左侧，转动梁的作用就更强。此时直接拿左右两盘比较，会把几何误差带进质量。

替代称量换了一个比较办法。右盘留着同一份配重，先把样品放在左盘，读一次；取走样品，换上标准砝码，再读一次。两次称量使用同一个悬点、同一条力臂。把两次探测信号相减，右盘配重的作用就消掉了。再用已知小砝码标出的灵敏度，把信号差换成质量差。

实际称量还得防零点随时间慢慢移动。可以先称样品，再称标准，最后再称一次样品，让三次采样等间隔。如果零点在这段时间里匀速漂移，前后两次样品读数的平均值，就对应中间那一刻的零点。这个简单安排能消去线性漂移；样品与标准的浮力差仍要另外修正。

来源：[1]

## 电子天平用电流接住这份重量

电子天平可以把另一盘的砝码换成线圈。线圈放在磁场里，通电后受到力。样品一压下称盘，传感器察觉偏移，控制电路就调节电流，让梁回到原来的位置。测出维持平衡的电流，就能知道线圈接住了多大的力。这种办法叫电磁力补偿。

仪器换成电子读数，空气仍然在托着样品。标定时用标准砝码建立电流与质量示值的对应关系；称样品时，仍须考虑它和标准排开的空气是否一样多。称量精度越高，越需要知道密度和周围空气。这里最关键的限制也在于此：样品密度若不可靠，浮力修正后的质量同样会带着不确定度。

来源：[2] [1]

## [比较空气中同一份样品的读数](https://sandboxphysics.com/zh/labs/balance-beam/)

先比较“空气托起样品”和“密度相同”，再用“力臂不等”与“同盘替代”称同一份样品。

这个模型从准静态力矩和模拟探测信号计算质量示值，并保存零点、灵敏度和替代称量记录。

## 来源与延伸阅读

1. [NIST SOP 2, Applying Air Buoyancy Corrections (2019)](https://www.nist.gov/system/files/documents/2019/05/13/sop-2-applying-air-buoyancy-20190506.pdf)

   式 3 给出标准砝码、质量差与浮力修正的关系；第 5.1 节说明同盘替代称量。式 5 另行定义约定质量。

2. [Arthur Reichmuth, METTLER TOLEDO, Adverse Influences and Their Prevention in Weighing (2001)](https://www.mt.com/mt_ext_files/Editorial/Generic/2/Weigh_Uncertain_Number1_0x0003d6750003db6700091746_files/Adverse_Influences.pdf)

   正文第 1–2 页解释电动力补偿；第 6 页用两个载荷与示值点之间的斜率定义灵敏度。

[游标怎样读出毫米的零头](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/length-metrology/) [Cavendish 怎样量出两个球的引力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/cavendish-balance/) [液柱究竟在量哪一边的压强](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/manometer/) [杯子也在吸热，怎样量出样品的比热](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/calorimeter/) [转得更费劲，液体就更黏吗？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/rotational-rheometer/)