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title: "粉末的圆环怎样显露原子间距"
description: "一堆朝向杂乱的微晶，为什么能留下清晰圆环？从波的路程差理解衍射角、标准标定与缺失峰怎样帮助辨认晶格。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/instruments/powder-xray-diffractometer/"
last_modified: "2026-11-03"
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[物理仪器怎样测量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/)

走进仪器

# 粉末的圆环怎样显露原子间距

粉末的衍射圆环记录着原子排列的间距。许多小晶体虽然朝向杂乱，却共有某些整齐重复的晶面；合适方向上的X射线互相加强，平面探测器便截到圆环或圆弧。读出它们的角度，就能追问这些间距是否属于同一种晶格。

Sandbox Physics · 2026-11-03

## 杂乱朝向为什么反而画出圆环

把一小撮晶体粉末装进细管，用窄窄的X射线束照过去。多数方向上，许多原子散出的波峰和波谷互相抵消；少数方向上，它们一路对齐，探测器就收到更强的信号。这种相互加强留下的图样叫衍射。

可以先看晶体里一组平行、等间距的原子层，像一叠很薄的书页。波从相邻两层散出，后一层多走一小段路。多出的路程恰好容纳整数个波长，两束波到达远处时仍能同起同落。允许加强的方向，便把层间距与波长联系起来。

一颗固定的小晶体只在少数方向给出亮点。粉末里却有大量同样的小晶体，朝着各种方向；总有一些刚好满足同一个夹角。把这些方向绕入射束转一圈，就围成圆锥。正对光束的平面截到圆环，倾斜或偏转的探测器通常只收下弯曲的一段。

$$
2d\sin\theta=\lambda
$$

布拉格条件中，相邻晶面的间距为$d$，单色X射线波长为$\lambda$，入射束与晶面夹角为$\theta$；探测器测到的散射角是这个夹角的两倍。这里把整数反射级次收进晶面指标。

来源：[1]

## 量角度之前，先知道探测器在哪里

圆环在照片上越大，并不能直接说原子间距越小。把同一块探测器移远，圆锥截出的环也会变大；探测器偏转，图样形状还会改变。每个像素都要连回样品位置，才能得到那条光线偏离入射方向多少。

已知粉末提供了这把几何尺。它的晶格间距已由独立测量给定，允许反射的角度便可预先算出。仪器记录标准图像，调整距离与角度零点，让观测到的亮线落在这些角度。再换一个已知探测姿态测一次，能检验这套修正是否仍然适用。

NIST的硅粉标准给出晶格常数及其不确定度，用于检查仪器线位与峰形。实际使用还要保留温度、波长、探测器设置和参考测量。一幅看起来很圆的图，并不能替代这些尺度。完成几何标定后，才把同一衍射角附近的像素合并，得到一条强度曲线。

来源：[1] [3]

## 整套峰比一条峰更能说明排列

曲线里一座峰对应一组晶面间距。立方晶体的许多间距，都由同一个晶胞边长决定；晶胞就是把原子排列反复铺满空间的一小块单元。若几条峰能共同给出同一个边长，才开始有理由选择这种排列。

晶胞内部怎样放原子也很重要。有些方向上，不同位置的原子正好把散射波抵消，于是本来可能出现的峰消失。面心立方与体心立方有不同的缺峰顺序。比较候选时，既要看它解释了哪些亮峰，也要看它是否预言了实际没有的强峰。把晶胞放大后偶然对上一部分峰，往往会在更低角度多出一条无法解释的线。

混合粉末会把几套峰叠在一起。相邻峰可以挤成一座，有限探测视野也会漏掉关键峰。真实物相判断还需要材料对应的相对强度、组成与其他信息；在给定散射模型和足够角度覆盖下，整套线位与缺峰可共同筛选晶格候选。

来源：[2]

## 峰变宽，还要问是哪一部分变宽

晶体里整齐重复的区域若很小，衍射加强就不再挤在极窄的方向里，峰会展宽。不同微区的原子间距略有伸缩，也会把各自的峰摊到相近角度；这种细小间距变化叫微应变。两种效应随角度的变化不同。

仪器本身的角度分辨率、像素大小和重叠峰，也会加宽最终曲线。先量峰形标准，可以了解仪器贡献；再比较多个角度，才有机会区分样品中的尺寸和应变。圆环由此给出的，是从原子周期排列到实际测量尺度的一连串联系。

来源：[4]

## [把保存的衍射像素积分成角度曲线](https://sandboxphysics.com/zh/labs/powder-xray-diffractometer/)

拖动探测器，再比较一种粉末与两套晶格叠加。

采用等强原子散射的合成FCC/BCC粉末，保留原始计数、标准标定及有限探测视野。

## 来源与延伸阅读

1. [IUCr Online Dictionary — Bragg’s law](https://dictionary.iucr.org/Bragg%27s_law)

   核读在线定义与路程差条件。正文讨论弹性单色衍射，把反射级次收进晶面指标。

2. [IUCr Online Dictionary — Structure factor and reflection conditions](https://dictionary.iucr.org/Structure_factor)

   核读复数基底求和定义，并另读Reflection conditions的中心化晶胞表。恒定、等强散射因子是另行声明的教学近似。

3. [NIST SRM 640g — Silicon Powder Line Position and Line Shape Standard, certificate issued 27 February 2024](https://tsapps.nist.gov/srmext/certificates/640g.pdf)

   直接取得并核读证书首页文字：硅晶格常数0.5431109纳米，扩展不确定度0.0000080纳米。合成标准只取晶格中心值，没有复现认证峰形及不确定度。

4. [NIST SRM 660c — Lanthanum Hexaboride Powder Line Position and Line Shape Standard](https://tsapps.nist.gov/srmext/certificates/660c.pdf)

   核读证书首页文字及NIST认证摘要，确认仪器峰形标准用途和尺寸、应变的不同角度依赖。未采用实测六硼化镧峰形。

[游标怎样读出毫米的零头](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/length-metrology/) [空气也会托住天平上的物体](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/precision-balance/) [Cavendish 怎样量出两个球的引力](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/cavendish-balance/) [液柱究竟在量哪一边的压强](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/manometer/) [杯子也在吸热，怎样量出样品的比热](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/calorimeter/) [转得更费劲，液体就更黏吗？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/rotational-rheometer/) [管口外的空气怎样改变共振](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resonance-tube/) [地震仪怎样从机壳里的运动读出地面](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/seismometer/) [电表接上以后，电压为什么变了？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/electrical-meters/) [检流计归零时，电阻怎样显出读数](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/resistance-bridges/) [电容为什么也会像电感](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lcr-impedance/) [示波器上的慢波是怎样冒出来的](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/digital-oscilloscope/) [锁相放大器怎样找出埋在噪声里的信号](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/lock-in-amplifier/) [频谱里的小峰会从哪里来](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectrum-analyzer/) [网络分析仪怎样把电缆和器件分开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/vector-network-analyzer/) [石英晶体慢了，怎样判断它是否变重了](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/quartz-microbalance/) [交叉色散怎样把重叠的谱阶铺开](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/echelle-spectrograph/) [只量总亮度，怎样分出许多颜色](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/ftir-spectrometer/) [用一束光量出溶液有多浓](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/uv-vis-spectrophotometer/) [椭偏仪怎样从反射光里读出薄膜厚度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/spectroscopic-ellipsometer/) [偏振仪怎样看出样品把光混在了一起](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/mueller-polarimeter/) [一颗颗光子怎样告诉我们荧光寿命](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/tcspc-fluorescence-lifetime/) [布里渊显微镜怎样用光听见材料里的声波](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/brillouin-microscope/) [白色积分球怎样比较一盏灯的总输出](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/integrating-sphere-radiometer/) [小角X射线散射怎样从光晕看颗粒](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/small-angle-xray-scattering/) [X 射线荧光为什么要看样品厚度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/xray-fluorescence-spectrometer/)