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title: "Cavendish 怎样量出两个球的引力"
description: "软细丝接住微弱引力，光点放大微小转角。沿着扭秤的测量过程，看清周期标定和大球换位各自解决什么问题。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/instruments/cavendish-balance/"
last_modified: "2026-10-28"
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[物理仪器怎样测量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/)

走进仪器

# Cavendish 怎样量出两个球的引力

1798 年，Cavendish 用一根细丝悬起横杆，让附近的大铅球去拉杆两端的小球。引力很弱，细丝却足够软，横杆缓缓转过的角度便可以读出来。他要回答的是地球平均有多密；关键一步，是先在房间里量到普通物体之间的吸引。

Sandbox Physics · 2026-10-28

## 先让横杆容易向侧面转

把两个球放在桌上，很难看到它们互相靠近。桌面的摩擦会挡住移动，地球又一直向下拉。扭秤把小球挂起来，用细丝承受重量，让横杆能够在水平面内转动。细丝被扭过一个小角度，就会想要转回去；这股恢复力矩相当于一根很软的旋转弹簧。

这项构想来自 John Michell。Cavendish 在论文开头说明装置如何辗转交到自己手里，随后描述那根约六英尺长的木横杆。今天常见的教学扭秤小得多，还会用镜子和激光读角度。它们保留了同一条思路：让很小的侧向引力，在很软的悬丝上留下可测的偏转。

来源：[1] [4]

## 力没有变大，光点走得更远

在横杆中央装一面小镜子，向镜子照一束光，反射光落到远处的屏上。镜子转动时，入射方向不变，反射方向却转过两倍的角度。屏放得越远，光点走过的距离越大。读一段距离，比直接看清细丝扭了多少容易得多。

假设镜子只转了千分之一弧度，约为一度的十七分之一。屏离镜子一点五米，光点便会移动约三毫米。这是一个给定转角的几何例子：光路没有替大球增加引力，而是把难读的角度换成了便于读的长度。

光点还在来回摆动时，不能把它经过的任意位置都当作平衡点。横杆有惯性，往往会越过最后停下的位置，再被细丝拉回来。屏上的往复运动把这个过程显露出来；等振幅逐渐衰减，才能读到稳定位置。

$$
x-x_0=L\tan(2\theta)
$$

转角记作 $\theta$，镜到屏的距离记作 $L$，光点相对零点的位移为 $x-x_0$。光点坐标沿屏幕向左取正；参考光路在水平方向正对镜子。

来源：[3]

## 先问细丝有多软

即使读出了转角，还差一个刻度：这么大的偏转，到底需要多大的力矩？同一股引力可以把软细丝扭过较大的角度，把硬细丝只扭过一点点。只量角度，分不清是引力大，还是细丝软。

可以先把大球移开，轻轻扰动横杆，让它自由摆动。已知两端小球的质量、离悬丝多远，再量它摆一周所需的时间，就能求出细丝的扭转刚度。这里的“刚度”指把它扭过一定角度需要多大力矩。细丝越硬，横杆往回转得越快，周期也越短。

小球有自己的大小。绕悬丝轴转动时，球心在绕圈，球体本身也跟着转。教学计算若要保留这一小项，就应把它写进转动惯量；镜子和横杆的惯量若忽略，也要交代清楚。这些几何细节决定了时间怎样换成力的刻度。

来源：[3] [4]

## 把大球换边，再读一次

细丝即使没有受到大球吸引，光点也未必恰好落在屏的零刻度。把大球移到小球的另一侧，吸引造成的转动方向就反过来。量两个稳定位置的间隔，便能比只读一次位置更好地分辨共同零偏和引力信号。

比较两侧读数时，还要记住远处的大球也在拉近处的小球。四对大球与小球的引力都要相加。只留下最近的两对，会把已知几何对应的力矩算大，反推出的引力常量也跟着改变。

若探测器零点在两次测量之间慢慢漂移，这个差值仍会偏。扭秤最费功夫的地方，往往就在这里：气流、温度和悬丝性质带来的变化，可以和极小的引力信号混在一起。可靠的结果要靠改变条件、反复测量，查清这些变化从哪里来。

来源：[3] [4]

## 从房间里的小球走向地球

Cavendish 的论文于 1798 年 6 月 21 日在 Royal Society 宣读，题目说的正是测定地球密度。实验室里这对球给出了引力的尺度，再把它和地球对物体的吸引联系起来，便能推算地球平均密度。今天通常把同类扭秤实验写成测量引力常量。

吸引力并没有因为仪器精巧而变强。扭秤做的是安排运动方向、选择柔软的悬挂，再耐心地把偏转读出来。一段缓慢移动的光点，因此能告诉我们两个看似静止的物体正在互相吸引。

来源：[2] [1] [4]

## [移动大球，看光点响应](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cavendish-balance/)

把大球换到另一侧，再记录两侧平衡位置。

模型把四对球间引力、细丝扭振和光点记录连在一起，用独立标定的周期估计引力常量。

## 来源与延伸阅读

1. [Henry Cavendish, Experiments to determine the Density of the Earth (1798)](https://doi.org/10.1098/rstl.1798.0022)

   原始论文第 469–526 页；开篇交代 John Michell 的装置及悬挂横杆。

2. [Royal Society Archives, Cavendish manuscript L&P/11/68](https://makingscience.royalsociety.org/items/l-and-p_11_68/paper-experiments-to-determine-the-density-of-the-earth-by-henry-cavendish)

   档案注明论文于 1798 年 6 月 21 日宣读。

3. [PASCO AP-8215A manual 012-11032C](https://web.physics.ucsb.edu/~phys128/experiments/cavendish/cavendish.pdf)

   UCSB 保存的制造商手册；印刷页码第 3、5–10 页含几何参数、光路和末偏法。

4. [NIST, How Do You Measure the Strength of Gravity?](https://www.nist.gov/how-do-you-measure-it/how-do-you-measure-strength-gravity)

   实验室引力测量，以及微弱力与仪器灵敏度的关系。

[游标怎样读出毫米的零头](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/length-metrology/) [空气也会托住天平上的物体](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/precision-balance/) [液柱究竟在量哪一边的压强](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/manometer/) [杯子也在吸热，怎样量出样品的比热](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/calorimeter/) [转得更费劲，液体就更黏吗？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/rotational-rheometer/)