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title: "从量子涨落到宇宙纹理"
description: "暴胀怎样把量子涨落冻结成种子：模式方程、可复算的原初谱，以及怎样读特征搜索。"
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language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/inflation-perturbations/"
last_modified: "2026-11-14"
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# 从量子涨落到宇宙纹理

Sandbox Physics · 2026-11-12

从暴胀时一个微小的量子抖动出发，看它离开视界、冻结成种子，再和 Planck 的限制对照。随后亲手复算一条原初谱，并学会读研究者怎样搜索特征和非高斯信号。

1. ## [一个量子涨落怎样长成宇宙结构](https://sandboxphysics.com/zh/stories/inflation-perturbations/how-a-quantum-ripple-becomes-cosmic-structure/)

   最初一瞬，空间膨胀得极快，量子抖动来不及消散就被冻结下来。跟着一个涨落，从真空一路走到星系的种子。

2. ## [被拉伸的涨落离开视界后为什么不再变化](https://sandboxphysics.com/zh/stories/inflation-perturbations/why-a-stretched-ripple-stops-changing/)

   把涨落固定的共动波数和不断增大的 aH 相比，找出它离开视界的时刻，再说明曲率涨落为何从此保持不变。

3. ## [推导算出原初谱所用的模式方程](https://sandboxphysics.com/zh/stories/inflation-perturbations/slow-roll-and-the-mode-equation/)

   用 e 倍数写出暴胀子背景演化，推导曲率模式方程，从 Bunch–Davies 真空起步，并用 Wronskian 检查数值解。

4. ## [谱指数、张量比和挤压三角形各在测量什么](https://sandboxphysics.com/zh/stories/inflation-perturbations/what-tilt-tensors-and-squeezed-triangles-measure/)

   推导谱指数和张量标量比，用 Planck 与 PDG 的限制检验两种势能，并说明单场挤压极限的非高斯性为何极小。

5. ## [复算一条原初谱，并检验求解器](https://sandboxphysics.com/zh/stories/inflation-perturbations/recompute-a-primordial-spectrum/)

   运行小型 Python 参考程序，先对照幂律暴胀的精确谱，再复算五个固定模型，把谱指数和张量比与 Planck 对照。

6. ## [怎样读 Planck 对暴胀特征与非高斯性的搜索](https://sandboxphysics.com/zh/stories/inflation-perturbations/read-feature-and-non-gaussianity-searches/)

   带读 Planck 2018 X、IX 与 PDG 2025 综述：台阶模板、拟合改善与证据的区别、双谱模板，以及再加热带来的简并。

## 自己复算这些谱

[下载 Python 参考程序、基准、输入与预期输出](https://sandboxphysics.com/stories/inflation-perturbations/materials/inflation-spectrum-recompute-v1.zip) (23973 B)

NumPy 与 SciPy 积分背景演化，并把每个模式从真空态积分到冻结。预期结果由 Python 3.9.6、NumPy 2.0.2 和 SciPy 1.13.1 生成。ZIP 不含浏览器 Engine，也不含论文原文。

SHA-256 与文件说明

`01825a57661f03e95e517178320bf1bd20f1bf050aae74318a37deb51a799a77`

五个输入是 Lab 预设背后的固定模型。预期输出是自有模型计算，不是观测数据。在相同软件版本下，全新解压后的复算结果与之完全一致。

## 来源与计算范围

1. [Planck Collaboration, Planck 2018 results. X. Constraints on inflation, arXiv:1807.06211v2](https://arxiv.org/abs/1807.06211v2)

   核读 v2 全文（2019年8月2日），重点是第4.2节与第7.1至7.3节：式47至48、式57至62的台阶模板、表11先验、表12台阶结果与图28。课程引用的谱指数与振幅取自其参数表。

2. [Planck Collaboration, Planck 2018 results. IX. Constraints on primordial non-Gaussianity, arXiv:1905.05697v1](https://arxiv.org/abs/1905.05697v1)

   核读 v1 全文，重点是第2.1至2.2节（式1至3，以 Bardeen 势而不是曲率扰动书写）、表5扣除透镜-ISW 后的 SMICA T+E 最终结果，以及表10经 look-elsewhere 修正的特征模型峰值统计。

3. [Ellis, Vennin & Wands, Review 23: Inflation, Review of Particle Physics (PDG 2025, revised August 2025)](https://pdg.lbl.gov/2025/reviews/rpp2025-rev-inflation.pdf)

   通读全文。使用第23.3.4节式23.55至23.57及其中关于 ACT 组合结果的说明、第23.6节关于再加热与主尺度离开视界后 e 倍数的讨论，以及第23.7.3.2节式23.101至23.103 中局域非高斯幅度的符号约定和单场挤压极限值。

4. [Adams, Cresswell & Easther, Inflationary perturbations from a potential with a step (2001), astro-ph/0102236v2](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102236v2)

   通读 v2。式1给出我们采用的 tanh 台阶；式6至19给出以 e 倍数为时间的模式方程与初值。我们的代码独立编写，台阶加在 Starobinsky 高原和二次势上，不只是原文的二次势情形。

5. [Maldacena, Non-Gaussian features of primordial fluctuations in single field inflationary models (2003), astro-ph/0210603v5](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210603v5)

   通读 v5。式1.2给出挤压极限的论证。该文的谱指数符号指偏离标度不变的量，相当于现代写法中谱指数减一。

6. [Creminelli & Zaldarriaga, Single field consistency relation for the 3-point function (2004), astro-ph/0407059v2](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407059v2)

   通读 v2。式1给出任意单场模型的一致性关系。式5 定义的局域非高斯幅度与 Planck、PDG 符号相反；我们采用 PDG 的符号，不使用也不改写式6。

7. [Stewart & Lyth, A more accurate analytic calculation of the spectrum of cosmological perturbations produced during inflation (1993), gr-qc/9302019v1](https://arxiv.org/abs/gr-qc/9302019v1)

   通读 v1，并对照扫描页第4至6页。式31、41、43 给出幂律暴胀的精确谱，我们的求解器必须复现它们。

8. [CLASS explanatory.ini, lesgourg/class\_public commit c5d93d01990116162b408b789b62ec5669fc4ea4](https://github.com/lesgourg/class_public/blob/c5d93d01990116162b408b789b62ec5669fc4ea4/explanatory.ini)

   核读原初谱选项：主尺度波数设置、数值暴胀 inflation\_V，以及用 external\_Pk 把自己的谱表交给 CLASS 的方式。本课程没有运行 CLASS。

9. [Original background and mode calculations with an independent Python reference](https://sandboxphysics.com/stories/inflation-perturbations/materials/inflation-spectrum-recompute-v1.zip)

   自有计算：Lab 积分器与独立的 NumPy/SciPy 参考在五个预设上相对差别小于万分之三。ZIP 内含 Python 参考、闭式基准、五个输入与预期输出，不含 Engine 代码或论文原文。