---
title: "红移怎样把紫外光度变成我们收到的通量"
description: "先分清总能量与每单位频率的谱密度，再推出红移因子、AB星等和一个可检查的高红移通量例子。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/high-redshift-galaxies/redshift-ab-and-spectral-density/"
language: "zh-CN"
page_type: "story"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/stories/high-redshift-galaxies/redshift-ab-and-spectral-density/"
last_modified: "2026-11-12"
---

[从遥远的光走到星系计数](https://sandboxphysics.com/zh/stories/high-redshift-galaxies/)

L2 · 光、图像与筛选

# 红移怎样把紫外光度变成我们收到的通量

Sandbox Physics · 2026-11-12

按频率描述光谱时，观测通量密度含有一个乘在分子上的红移因子。光度距离已经计入了总辐射的衰减；剩下这一步是在换算频率区间的宽度。把两件事分开，那个容易写反的因子就有了清楚的来处。

## 开始前需要什么

需要功率、面积、比例和对数。积分在这里表示把许多很窄的频率小段相加；微分表示其中一小段的宽度。

## 先说明每一个“每”指什么

总光度是源每秒发出的能量，单位为瓦。发射谱密度$L_{\nu,e}$还要再除以发射频率区间，单位为瓦每赫兹。观测谱密度$f_{\nu,o}$则是接收端每秒、每平方米、每赫兹收到的能量。下标分别标记发射端与观测端。

同一小段光谱传播到我们这里时，波长拉长，频率降低。一个很窄的发射频率区间也被压窄。谱密度的数值必须随“每赫兹”到底有多宽一起换算。

$$
\nu_e=(1+z)\nu_o,\qquad d\nu_e=(1+z)\,d\nu_o
$$

频率与频率区间采用同一个伸缩因子。红移十时，发射端十一赫兹宽的一段，在观测端只有一赫兹宽。

对应阅读：Hogg

## 先用总辐射定义光度距离

光度距离按总光度和总通量的关系定义。“总”表示把完整光谱加起来。这一定义已经包含传播过程中光子能量变低、到达速率变慢等影响。

$$
F_{\rm bol}=\frac{L_{\rm bol}}{4\pi D_L^2},\qquad F_{\rm bol}=\int f_{\nu,o}\,d\nu_o,\qquad L_{\rm bol}=\int L_{\nu,e}\,d\nu_e
$$

总通量单位为瓦每平方米，光度距离采用与面积因子一致的长度单位。积分只是把光谱各小段的贡献加起来。

对应阅读：Hogg (1999)

## 把总量关系放回一小段光谱

同一发射频率小段与它红移后的小段，应该遵守同一个总量关系。观测区间更窄，谱密度要相应变大，才能在积分后回到正确的总通量。

$$
f_{\nu,o}(\nu_o)=\frac{(1+z)L_{\nu,e}((1+z)\nu_o)}{4\pi D_L^2}
$$

发射谱取在对应的发射频率，而不是直接取观测频率。几何稀释仍由光度距离负责。

$$
\int f_{\nu,o}\,d\nu_o=\frac{1}{4\pi D_L^2}\int L_{\nu,e}\,(1+z)\frac{d\nu_e}{1+z}=\frac{L_{\rm bol}}{4\pi D_L^2}
$$

这个积分检查能发现红移因子写反。只检查单位，发现不了一个无量纲因子的位置错了。

对应阅读：Hogg (1999) · Hogg

## AB星等先指定一把谱密度标尺

AB星等把频率谱密度写成对数。这里明确采用3631扬斯基作零点；一扬斯基是瓦每平方米每赫兹的十的负二十六次方。较小的星等数表示较大的通量。

绝对紫外星等把源想象放在十秒差距处，在静止系一百五十纳米定义谱密度归一化。它规定这段紫外光有多强。若想由此估计恒星质量，还要进一步知道恒星年龄、组成与活动核等光源的贡献。

$$
m_{\rm AB}=-2.5\log_{10}\!\left(\frac{f_\nu}{3631\,\mathrm{Jy}}\right),\qquad L_{\nu,1500}=4\pi(10\,\mathrm{pc})^2(3631\,\mathrm{Jy})10^{-0.4M_{1500}}
$$

在右式换成SI光度时，要把扬斯基换成相应的SI谱密度单位。这里先定义单色量；宽通带测量还需要按真实响应加权。

$$
L_\lambda\propto\lambda^\beta,\qquad L_\nu=L_\lambda\frac{\lambda^2}{c}\propto\lambda^{\beta+2}
$$

两种谱密度分别按波长与频率切分。斜率取负二时，未消光的频率谱密度为常数，适合做独立检查。

对应阅读：Hogg

## 算一个没有尘屏和星系际吸收的例子

取红移十、绝对紫外星等负二十，频率谱密度平坦。例子采用平直的物质加宇宙常数背景，哈勃常数七十公里每秒每百万秒差距、物质份额十分之三，省略辐射。它是一组给定宇宙学参数，用来把公式变成可以检查的数值。

在这组参数下，光度距离约一千零三十八点四三亿秒差距。用上面的变换，观测谱密度约三十七点零四纳扬斯基，AB视星等约二十七点四八。这里特意关掉尘屏与星系际吸收，四个通带面对同一条平坦频率谱时应给出同一均值。

$$
m_{\rm AB}=M_{1500}+5\log_{10}\!\left(\frac{D_L}{10\,\mathrm{pc}}\right)-2.5\log_{10}(1+z)
$$

这条简式适用于这里的平坦频率谱与相应的AB参考。一般光谱穿过不同滤光片时，应回到带有频率参数的关系并计算通带积分。

| 同一宇宙学计算中的距离 | 红移十的结果（百万秒差距） |
| --- | --- |
| 共动径向距离 | 9440.25 |
| 角径距离 | 858.205 |
| 光度距离 | 103842.746 |

对应阅读：Hogg (1999) · Hogg · Sandbox Physics

## 光有多弱与像有多大，使用不同距离

光度距离按亮度定义，不是把飞行时间乘光速得到的路程。总通量的几何因子使用光度距离。把一个物理半径换成天空上的角半径，则使用角径距离。这两个距离有相同的单位，却回答不同问题。

$$
D_L=(1+z)^2D_A,\qquad\theta_{1/2}=\frac{r_{1/2}}{D_A}
$$

角度以弧度表示，物理半径和角径距离先换成同一长度单位。红移十时，零点三千秒差距对应约零点零七二一角秒。

对应阅读：Hogg (1999) · Sandbox Physics

## 亲手观察

### [把内禀亮度和像素分布分开改变](https://sandboxphysics.com/zh/labs/high-redshift-dropout-survey/)

1. 展开亮度与谱形，固定红移，把绝对星等调亮一等。先预测总通量的倍数。
2. 把亮度调回原值，只增大物理半光半径，比较输入总通量与测量不确定度。
3. 改变红移时，同时观察光谱缺口和角像大小；说明光度距离与角径距离各负责哪一步。

示例采用给定AB连续谱、规定尘屏、锐利星系际截断与同一套无辐射距离；星等只规定紫外归一化。

## 练习与答案

若在频率谱密度关系中把乘上红移因子错写成除以它，红移十时会把通量算小多少倍？

正确式与错式相差$(1+z)^2=121$倍。相应星等会被算得约五点二一等更暗。把光谱重新积分，错式也会偏离总光度与光度距离的定义。

固定红移和谱形，把绝对星等从负二十改成负二十一，通量会增加多少？

增加$10^{0.4}\simeq2.512$倍。上述平坦谱例子约从三十七纳扬斯基增到九十三纳扬斯基；对数标尺的一等并不是一份固定通量。

源的物理半径加倍，距离和总紫外光度都固定。角半径与总观测通量分别怎样变？

角半径加倍；在给定谱形和消光不变时，总通量保持不变。光会分到不同像素里，下一步测量的难易程度随之改变。

## 核对数值例子

这两份摘要记录本文采用的模型参数、保存测量和有限独立检查。图里是受控模拟源；下载材料不含观测星系目录。

- [距离、通带与五组保存例子（JSON）](https://sandboxphysics.com/stories/high-redshift-galaxies/materials/model-numerical-examples.json)
- [58项有限独立模型检查（JSON）](https://sandboxphysics.com/stories/high-redshift-galaxies/materials/model-commission-summary.json)
- [准确文件大小与SHA256身份](https://sandboxphysics.com/stories/high-redshift-galaxies/public-reproduction.json) · [署名与使用许可](https://sandboxphysics.com/stories/high-redshift-galaxies/materials/LICENSE.txt)

[上一篇：遥远的星系怎样进入一张计数表](https://sandboxphysics.com/zh/stories/high-redshift-galaxies/far-light-to-a-count/) [下一篇：为什么一个滤光片里星系不见了](https://sandboxphysics.com/zh/stories/high-redshift-galaxies/why-a-filter-drops-out/)

## 一手来源与计算说明

1. [Hogg (1999), Distance measures in cosmology](https://ned.ipac.caltech.edu/level5/Hogg/Hogg7.html)

   光度距离一节：全频积分通量、角径与光度距离，以及光谱密度变换。数值例子采用明示的无辐射宇宙学模型。

2. [Hogg, Baldry, Blanton & Eisenstein (2002), The K correction](https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0210394v1)

   式1—7与AB零点定义。发射频率和观测频率分别标记；教程把参考值明确固定为3631扬斯基。

3. [Sandbox Physics, specified synthetic imaging examples](https://sandboxphysics.com/stories/high-redshift-galaxies/materials/model-numerical-examples.json)

   原创受控例子，含准确参数、距离、原生通带总量与保存的噪声测量。不含观测星系目录、混合来源ZIP、交互引擎或实测宇宙光度函数。