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title: "红移拉长光谱，尘埃改变光谱形状"
description: "推导频率与波长谱密度的红移因子、平坦光谱的 K 改正，以及具有明确恒星年龄含义的静止系尘埃模型。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-colors/dust-and-moving-spectra/"
language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/galaxy-colors/dust-and-moving-spectra/"
last_modified: "2026-10-28"
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[从星系颜色读到红移分布](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-colors/)

L2 · 星系测光

# 红移拉长光谱，尘埃改变光谱形状

Sandbox Physics · 2026-10-28

预测星系颜色，先选恒星发出的光谱，在星系内部衰减它，再移到观测波长，最后经过实测滤镜积分。顺序理清后，两种变化便分开了：尘埃改变各段光有多强，红移改变这些光到达哪一个波长。

## 开始前需要什么

上一章已定义波长、频率流量密度与光子加权滤镜平均。这里继续引入光度、光度距离，并用换积分变量解释红移因子。

## 光度距离只用一次

用 $L_\lambda(\lambda_e)$ 表示星系每秒、每埃向所有方向发出的能量。下标 e 代表星系静止系。光度距离 $D_L$ 的定义，是让接收总流量等于总光度除以 $4\pi D_L^2$。宇宙红移带来的光子能量下降与到达变慢，都已经算在其中。

一小段发射波长，到达时也和中心波长一起拉长。总能量仍然按光度距离换算。再将这一小段光度分到更宽的观测波长间隔，就得到下面的波长密度式。频率间隔恰好相反，会缩窄，因此频率密度式带相反方向的红移因子。

$$
f_\lambda(\lambda_o)=\frac{L_\lambda(\lambda_o/(1+z))}{4\pi D_L^2(1+z)}
$$

观测波长间隔变宽；对整个观测间隔积分后，应恢复总光度与光度距离的关系。

$$
f_\nu(\nu_o)=\frac{(1+z)L_\nu((1+z)\nu_o)}{4\pi D_L^2}
$$

观测频率间隔缩窄。只要光速单位一致，把此式转回波长密度，就会得到上一式。

对应阅读：Hogg et al. · Doi et al.

## K 改正比较两种滤镜测量

绝对星等描述把天体放在十秒差距处、用指定静止系滤镜测得的亮度。视星等采用观测滤镜。距离模数负责几何变暗，K 改正负责两片滤镜实际上看到了哪一段光谱。它的正负由光谱与滤镜组合共同决定。

取一个简单极限：两边采用同一个 AB 滤镜，源在所有相关频率上的光度密度平坦。按刚推导的频率式，在相同光度距离处，观测频率密度比未移位光谱多出一个拉伸因子。转成星等对数，K 改正便为负。这是检查程序符号很有效的例子。

$$
m_R=M_Q+5\log_{10}\!\left(\frac{D_L}{10\,\mathrm{pc}}\right)+K_{QR}(z)
$$

Q 指静止系滤镜，R 指观测滤镜，两者可以不同。完整红移光谱并积分之后，不应再额外乘一次 K 改正。

$$
K_{RR}^{\mathrm{flat}\ f_\nu}(z)=-2.5\log_{10}(1+z)
$$

零红移时改正为零，红移为一时约为负零点七五三星等。若把频率密度的红移因子写成倒数，便会得到错误符号。

对应阅读：Hogg et al. · SDSS DR17 imaging fluxes and flux calibration

## 星系内部的尘埃按静止波长计算

这里选用 Calzetti 恒星连续谱衰减曲线。它来自星暴星系的经验研究，同时包含吸收、散射与恒星和尘埃如何分布的影响。它与单个尘埃颗粒的普遍性质、银河系前景消光曲线都不同。

用 $E_s(B-V)$ 表示恒星连续谱色余。按每一个静止波长，把源光谱乘以下面的衰减因子。发表曲线适用于零点一二至二点二微米，本课程的滤镜和红移范围落在其中。其 $R_V=4.05$；恒星连续谱色余也不同于从气体发射线测出的色余。

银河系前景尘埃处在另一套参考系：星系光到达我们附近后，才穿过这一层。SDSS 教程按星表提供的各波段前景消光改正观测流量，同时放大统计误差，再拟合星系内部的连续谱衰减。

$$
L_{\nu,\mathrm{attenuated}}(\lambda_e)=L_{\nu,*}(\lambda_e)\,10^{-0.4 E_s(B-V)\,k(\lambda_e)}
$$

该因子改变同一波长处的能量，对波长流量密度同样适用。连续谱色余为零点二时，五千五百埃处衰减约零点八一零星等，一千六百埃处约一点九九星等。

对应阅读：Calzetti et al. · SDSS DR17 imaging fluxes and flux calibration

## 年龄必须属于一个具体恒星族模型

固定源文件采用 BC03 单一恒星族：恒星集中在一次短暂事件里形成，金属丰度固定为太阳值，初始质量函数固定为 Salpeter 形式。课程抽取一亿年至一百亿年的七档年龄，按照固定 EzGal 程序，对年龄与频率流量密度做线性插值。每条静止光谱再除以五千五百埃处的流量，只保留形状。

增大这种年龄，会改变还活着的恒星组合与吸收光谱。这与随手调一个断裂强度不同。真实星系可以混合许多年龄、改变金属丰度，还含有星云发射。五种颜色可能偏向其中一档模型年龄，却没有唯一确定星系的形成史。

试探红移处的恒星还不能比宇宙更老。教学宇宙空间平直，现在的膨胀率取每秒每百万秒差距七十千米，物质占比零点三，忽略辐射。红移零点八五处，宇宙约六十四亿年，一百亿年恒星族便不能使用。下一章会把这一限制写进其他参数的先验权重。

对应阅读：Bruzual & Charlot · EzGal model distribution

## 按顺序做一次完整变换

选二十一点五四亿年模板，连续谱色余零点一，红移零点三二五，再把观测 r 波段平均流量归一到一百纳摩吉。最后一步吸收了总恒星质量与光度距离；此时比较的是颜色。原来约四千埃的特征来到五千三百埃。把红移提高到零点八五，它便来到七千四百埃。

现在固定红移零点三二五，增加尘埃。特征仍在相同观测波长，蓝光先被更强地衰减，再恢复共同的 r 波段归一化。最后固定红移和尘埃，只改年龄。恒星本身的斜率与吸收结构一起改变。几个宽带比值即使接近，背后的光谱操作仍然不同。

| 设定红移 | 名义断裂位置 | 平坦频率光谱的同滤镜 K 改正 |
| --- | --- | --- |
| $0$ | $4000\,\mathrm{\mathring A}$ | $0\,\mathrm{mag}$ |
| $0.325$ | $5300\,\mathrm{\mathring A}$ | $-0.306\,\mathrm{mag}$ |
| $0.85$ | $7400\,\mathrm{\mathring A}$ | $-0.668\,\mathrm{mag}$ |

对应阅读：Hogg et al. · Calzetti et al.

## 亲手观察

### [分开移动特征与改变特征强弱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/galaxy-colors-photometric-redshift/)

1. 采用默认恒星族，只改红移，将断裂大致位置与保存表比较。
2. 恢复默认红移，先只改尘埃，再只改年龄。说明哪种操作保留特征位置，哪种操作同时改变斜率与吸收结构。

## 练习与答案

程序把红移后的光度经过观测滤镜积分，又套一次表格 K 改正。需要检查哪一步？

检查光谱积分是否已经包含谱密度红移因子，以及静止与观测滤镜的定义。若已包含，K 改正就在积分结果里，再套一次会重复计算。用同滤镜、平坦频率光谱的极限检查符号和大小。

红移零点八五处拟合出一百亿年恒星族，应该减少尘埃修复吗？

尘埃改变衰减，不改变恒星可演化的时间。该恒星族超过了假定宇宙的年龄。应排除这个年龄，或明确修改宇宙学及恒星族假设。

四千埃断裂更强，能否唯一说明真实星系更老？

固定单次形成模型序列中，它可以偏向更晚的年龄。金属丰度与年轻、年老恒星的混合也会改变断裂。要报告精确的真实星系年龄，还需说明恒星族模型并加入更多信息。

[上一篇：数光子的探测器怎样测量滤镜流量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-colors/counting-light-through-filters/) [下一篇：红移分布有两座峰，就保留两种答案](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-colors/when-redshift-has-two-answers/)

## 来源与计算范围

1. [Hogg et al., The K correction, astro-ph/0210394v1 (2002)](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210394v1)

   式 (2)—(12)：光谱密度、光子响应、红移因子与 AB K 改正。本课程采用光度距离，波长谱密度按每埃定义。

2. [Doi et al., Photometric Response Functions of the SDSS Imager, arXiv:1002.3701v1 (2010)](https://arxiv.org/abs/1002.3701v1)

   采用表 4 响应曲线的 speclite 分发版本，固定提交 8159ea61f1c8539136660b4c2e87fbbf94a70097。sdss2010 光子透过率已经包含大气质量为一点三的大气，原文件与 BSD 声明一并保留。

3. [Bruzual & Charlot, Stellar population synthesis at the resolution of 2003, astro-ph/0309134v1](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309134v1)

   第 2—3 节说明恒星族模型与光谱随年龄的演化。太阳金属丰度、Salpeter 单次形成模型来自 EzGal 固定文件；课程固定这些假设，不把拟合年龄当成一般星系年龄。

4. [EzGal model distribution, commit 133c62b383fae964701b673e62517293161b41d5](https://github.com/cmancone/easyGalaxy/tree/133c62b383fae964701b673e62517293161b41d5)

   读取 tests/data/bc03\_ssp\_z\_0.02\_salp.model 的主图像与 vs、ages FITS 表。README 明确说明模型作者授予转载许可，仓库 MIT 声明已保留。原光谱是十秒差距处的频率流量密度，课程只保留相对形状。

5. [Calzetti et al., The Dust Content and Opacity of Actively Star-forming Galaxies, astro-ph/9911459v1 (2000)](https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911459v1)

   第 3.3 节、式 (2)—(5)：适用于零点一二至二点二微米的星暴星系恒星连续谱经验衰减律，RV 为四点零五。恒星连续谱色余与星云气体色余不同。

6. [SDSS DR17 imaging fluxes and flux calibration](https://www.sdss4.org/dr17/algorithms/fluxcal/)

   AB 零点与物理流量小节给出近似 u 偏移、尚不确定的 z 偏移及其误差。教程固定取 specObjID 排序前二十四个干净主样本星系光谱，保留线性 modelFlux 与逆方差。