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title: "近处一把距离尺怎样量到远方"
description: "几何距离先标定脉动恒星，再标定超新星。顺着一小点零点偏移，看共同误差为什么平均不掉。"
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last_modified: "2026-10-28"
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[宇宙距离阶梯怎样获得尺度](https://sandboxphysics.com/zh/stories/distance-ladder/)

L1 · 宇宙距离阶梯

# 近处一把距离尺怎样量到远方

Sandbox Physics · 2026-10-28

近处的距离标尺挪一点，遥远星系的推断距离也会跟着挪。天文学家在不同距离比较同类天体的光，先用一个几何距离定下尺度，再把这把尺传到远方。近处的一点偏差，就这样一路传开。

## 暗下来的光有两种解释

远处一盏灯很暗，可能灯本来就弱，也可能离得远。一张照片分不清。近处恒星还有另一条线索：地球绕太阳走到不同位置，恒星看起来会相对背景星轻微移动。这个周年位移给出几何距离，也让人知道恒星本来有多亮。

往更远处走，需要在别的星系里也能认出的天体。造父变星反复胀缩，亮度按周期升降。周期越长，通常本征光度越大。近处或有几何距离锚的造父星先定下周期与光度的关系，其他星系里的同类恒星便接上这把尺。

对应阅读：Riess et al. · Yuan et al.

## 一座星系把两种路标接在一起

有些星系既能测到造父星，又出现过 Ia 型超新星。造父星先估计星系距离；这个距离再把超新星峰值的视亮度换成本征光度。比较之前，还要按实测光变形状和颜色修正超新星亮度。这类经过统计修正的光源叫“标准化烛光”。

超新星足够亮，在更远处也能看见。远方样本的红移提供退行信息，标定后的亮度提供距离，两者的关系给出现今膨胀率，也就是哈勃常数。它的单位表示每远一百万秒差距，退行速度增加多少千米每秒；一百万秒差距约合326万光年。

对应阅读：Riess et al.

## 先想清楚偏差往哪边传

假定采用的几何锚距离变远，所有照片亮度都保持原样。锚星系里的造父星就必须本来更亮。别处的造父星若遵循同一关系，也要放得更远才能和原亮度相符。接着，标定超新星的本征光度变亮，远处超新星的距离随之增大。同一个红移对应更大距离，推断的膨胀率便减小。

十分之一个星等是一个不大的亮度标定偏移。若锚与超新星宿主造父星之间差了这么多，距离尺度约增大4.7%，哈勃常数反向减小约4.5%。这里冻结的小样本会从66.3移到63.3；它本来就有较宽误差，这组数字展示的是标定怎样传递。

对应阅读：Riess et al. · PantheonPlusSH0ES DataRelease

## 一起偏和只有一组偏，结果不同

现在让所有造父星亮度一起偏同样多：锚里的偏，宿主里的也偏。标定出的造父星光度会一起平移，彼此的差保持不变。这个模型里，宿主距离和膨胀率都不变。一个误差加在哪一组，和它有多大同样重要。

几何锚的不确定度还会由所有使用它的星系共同继承。多测造父星能改善相对比较，但每颗星都沿用同一个起始长度。把同一把尺反复用很多次，起点仍只有一个。现代拟合会保留距离之间的相关性，让共同误差跟着整条距离链走。

对应阅读：Riess et al. · Reid

## 换一种恒星，能检验距离链的哪些环节

红巨星支尖端提供另一条路。年老红巨星在氦点火前，亮度分布会到达一个较清楚的上边缘。先标定这个边缘的本征光度，再在别的星系找到同一边缘，就能估计距离。它使用不同恒星族，也会以不同方式受到拥挤和消光影响。

两条路仍可能共用一个几何锚和同一组远处超新星。这样比较，尤其能检验中间换掉的恒星标尺；共同起点与终点的误差依然相关。Reid、Pesce 和 Riess 在2019年论文里，用 NGC4258 水脉泽距离讨论了这种比较。后面的章节把这些共同和不同的部分逐项写成可计算的量。

对应阅读：Reid · Riess et al.

## 亲手观察

### [挪动距离尺度](https://sandboxphysics.com/zh/labs/supernova-distance-expansion/)

1. 打开“距离阶梯”。先预测把金色锚向右拖时，远处粉色星系会怎样移动，再比较它的推断距离。
2. 比较“只偏移宿主零点”和“共同偏移相消”。后者同时改变两边的造父星零点，解释星系距离为何回到基线。

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[下一篇：从反平方亮度到恒星距离标定](https://sandboxphysics.com/zh/stories/distance-ladder/from-light-to-distance/)

## 来源与计算范围

1. [Riess et al., A Comprehensive Measurement of the Local Value of the Hubble Constant, arXiv:2112.04510 v 3 (2022)](https://arxiv.org/abs/2112.04510v3)

   第2.1节与第4节定义联合模型和标定；第5节、表5、图14—16给出完整拟合与相关性，第6—7节讨论变体和比较。课程所述论文结论固定在这一版本。

2. [PantheonPlusSH0ES DataRelease, commit c447f0fea703fcd0fff57de5000947b5ca81286b](https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease/tree/c447f0fea703fcd0fff57de5000947b5ca81286b/SH0ES_Data)

   ally、alll、allc FITS 数组包含3492项预处理观测、47个参数列及完整协方差。公开教程保留其中87项观测与涉及的全部非零模型列。table2.README 明确提醒，不能只拿表2的对角误差重新拟合。

3. [Reid, Pesce & Riess, An Improved Distance to NGC4258 and its Implications for the Hubble Constant, arXiv:1908.05625 v 2 (2019)](https://arxiv.org/abs/1908.05625v2)

   水脉泽几何距离为7.576 Mpc，统计误差0.082 Mpc、系统误差0.076 Mpc。论文也用此锚标定红巨星支尖端，并讨论起点、终点相同时的比较。

4. [Yuan et al., A New Cepheid Distance to the Maser-Host Galaxy NGC4258, arXiv:2203.06681 v 1 (2022)](https://arxiv.org/abs/2203.06681v1)

   第2—4节介绍 HST 观测、造父星选择与周期—光度拟合。发现星表与近红外标定样本大小不同；发布矩阵含443颗 NGC4258 造父星。