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title: "从天空图案推断暗成分，需要哪些条件"
description: "把声学尺度、物质增长与距离合起来，读懂暗成分的条件推断、扩展模型、先验效应与开放张力。"
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language: "zh-CN"
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last_modified: "2026-10-28"
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[从宇宙膨胀走到天空推断](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/)

L4 · 第 8 章

# 从天空图案推断暗成分，需要哪些条件

Sandbox Physics · 2026-10-28

微波天空没有直接标出暗物质和暗能量的百分比。它留下峰的位置、高度和透镜等信号；物理模型把这些信号换算成成分。不同观测切开不同的参数补偿，联合起来才更容易辨认是哪种宇宙。

## 开始前需要什么

读完前七章，尤其理解退化、似然与后验的区别。本章固定阅读 Planck 2018 参数论文 v4 与 ACT DR6 透镜论文 v3，不把它们当作此后所有观测的最新总结。

[回看上一章](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/lensing-likelihood/)

- 解释暗物质与暗能量影响不同观测的路径。
- 区分现象学振幅与物理模型扩展。
- 为一次模型比较写出可复算的问题。

## 重子、冷暗物质与暗能量留下不同痕迹

重子加入声学流体的惯性，改变压缩与稀疏的相对峰高。冷暗物质形成引力势井，改变物质与辐射密度相等的时刻，又参与后来的结构增长。暗能量在晚期显著改变膨胀，从而改变到末次散射的距离，也影响势的演化与透镜。几条影响路径交叉，足以产生相似预测。

物理密度 $\omega_b=\Omega_bh^2$ 与密度比例 $\Omega_b$ 也不能混用。前者决定同一红移下单位物理体积里的重子密度；后者还用今天的临界密度作分母。当 Hubble 常数变化时，两者的换算会变化。固定物理密度来探索几何，与固定密度比例来探索几何，是不同实验。其中 $h=H_0/(100\;\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}})$ 是无量纲的 Hubble 常数。

对应阅读：Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters

## 把一个精确角度换成 Hubble 常数

Planck 2018 论文第 3.1 节说明声学角尺度的精确测量。其摘要给出 $100\theta_*=1.0411\pm0.0003$。同一篇论文结合温度、偏振与透镜重建，在平直六参数宇宙学常数加冷暗物质模型下，推断 $H_0=(67.4\pm0.5)\;\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}$。这里引用的是百分之六十八区间。前者测一个角度，后者借助模型，把早期尺子和晚期距离联系起来。

声学张角的测量很稳，并不保证允许任意扩展后 Hubble 常数仍同样精确。放开曲率或暗能量状态方程，会出现额外的距离补偿。星系分布中的重子声学振荡，简称 BAO，留下了另一把声学尺。它测不同红移的径向与横向距离组合，超新星则给出相对光度距离。它们从别的方向限制这些补偿。

BAO 所用声视界 $r_d$ 截止于重子摆脱光子拖曳的时期；微波声学角尺度用的 $r_s(z_*)$ 截止于末次散射。两个时期接近，数值仍有差别。二者都依赖早期物理，联合分析时必须分别计算。

本课程的超新星样本没有绝对亮度标定，不能独立提供 Hubble 常数。将它与声学网格并排，有助于理解信息方向；完整联合推断还要统一参数、选择函数与相关误差。

对应阅读：Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters · Pantheon+ public data release

## 额外早期辐射会同时动几把尺子

允许有效相对论粒子数 $N_{\rm eff}$ 改变，会改变早期膨胀速率。更快膨胀通常缩短声音走过的时间，从而缩短声视界。但阻尼尺度、自由传播粒子引起的相位移动和核合成也会改变；只把整条峰列横向缩放，漏掉了可以检验这个扩展的信息。

Planck 论文图 35 把有效相对论粒子数与 Hubble 常数放在两个轴上。沿着彩色样本带，较多早期辐射可配合较快晚期膨胀，保持声学张角。黑色实线另加入透镜重建与 BAO，因此也改变了所用数据。读图时先跟踪数据组合，才能知道一条变窄的轮廓来自哪里。

读 Planck 论文第 7.5.2 节时，应先记下用了哪些温度、偏振、透镜与 BAO 数据，再看氦丰度和中微子质量是否固定。不同表格若采用不同条件，区间变化就未必来自新增数据本身。这里提供的是读模型的办法；声学实验只改变其网格明确列出的三个参数，辐射含量保持固定。

对应阅读：Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters

## 透镜振幅怎样帮助检查模型

上一章的 $A_\kappa$ 只乘固定会聚功率模板。它能检查公开带功率相对这个模板是否偏高，也能演示先验宽度如何改变证据。改变真实暗物质密度，会同时改变距离、结构增长、谱形和重建响应；一个整体振幅不能替代这些变化。

Planck 论文第 6.2 节的 $A_{\rm L}$ 又是另一种现象学参数：它调整计算温度与偏振峰平滑时使用的透镜强度。透镜重建利用更高阶相关来估计透镜场。这两条测量路径可以互相检查，但参数定义与所用信息不同。

一次复算可以从公开带功率开始：固定版本、模板、分箱和协方差，计算高斯振幅切片；然后明确下一步还缺哪些宇宙学响应和外部数据。这样就能把振幅切片的问题，接到完整物理模型需要回答的问题上。

对应阅读：Qu et al. · NASA LAMBDA · Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters

## 完整算例：怎样读两个不一致的估计

设两个教学观测独立、Gaussian，测同一量分别得到 $67\pm1$ 与 $73\pm1$，单位相同。差值的方差是两个方差之和，差六个单位对应约 $4.24$ 个差值标准差。这里的数字是算例，不对应某两项指定宇宙观测。

若两项观测共享标定，差值方差还要减去两倍协方差；若其中一个估计依赖某个宇宙学模型，换模型后估计与误差都可能改变。先验截断和非 Gaussian 尾部也会改变简单标准差比较。

一个扩展能降低最佳拟合残差，说明它增加了拟合自由度。要判断数据是否支持这份自由度，还要看独立预测、拟合改善出现在什么数据上，以及对先验范围是否稳定。一项新成分若能解释张力，还应给出原有观测之外、能够独立检验的预测。

$$
Z=\frac{|\hat q_1-\hat q_2|}{\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\operatorname{Cov}(\hat q_1,\hat q_2)}}
$$

这个比较要求两项估计针对同一参数、采用适当的联合抽样近似。独立 Gaussian 情况的协方差为零。

## 动手检验预测

### [先验改变的是估计还是模型偏好](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cosmology-likelihood-priors/)

1. 保持公开观测与固定模板不变，比较默认和宽先验。
2. 记下后验均值、区间与证据比，解释哪些变化来自先验体积。
3. 启用额外响应不确定度，说明这项教学假设如何改变振幅信息，而不是把它直接解释成暗能量变化。

### [把几何补偿写成一个可检验问题](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cmb-acoustic-peaks/)

1. 选峰位接近的两组参数，先写下哪些参数保持固定。
2. 比较声学尺度与完整谱的差异，并查阅网格插值精度。
3. 选择一种独立观测，例如距离或透镜，说明它为什么可能区分两组模型。

## 练习与解释性答案

1. 一个自由透镜振幅略高于一，是否就说明暗物质更多？

   展开解释

   它首先说明带功率相对所选模板偏高。物质密度、原初振幅、增长史、距离与重建响应都会影响真实透镜预测；必须在相应物理模型里联合计算，才可解释成密度变化。

2. 为什么比较扩展模型时，应同时保存似然、先验和数据组合？

   展开解释

   似然说明数据如何限制参数，先验定义可取范围及模型平均的权重，数据组合决定哪些信息进入结论。只保留最佳拟合点，无法复算后验区间或证据，也无法知道补偿由哪组观测打破。

[上一章：沿着公开透镜数据读懂似然](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/lensing-likelihood/)

## 来源与计算范围

1. [Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, arXiv:1807.06209v4 (2021)](https://arxiv.org/html/1807.06209v4)

   第 2.2—2.3 节说明数据似然，第 3.1 节解释声学尺度；第 6.2 节与第 7.3—7.5 节分别讨论透镜平滑、曲率、暗能量和相对论粒子。论文发表于 A&A 641, A6（2020），这里固定带勘误的 v4。本课程不复现完整 Planck 似然或参数链。

2. [Qu et al., The Atacama Cosmology Telescope: A Measurement of the DR6 CMB Lensing Power Spectrum and Its Implications for Structure Growth, arXiv:2304.05202v3](https://arxiv.org/html/2304.05202v3)

   第 VIII.2 节与图 25 讨论固定模板的透镜振幅；第 IX.1 节式 (45) 给出高斯带功率似然。实验取公开带功率与协方差计算固定模板振幅切片，模板与省略项在模型文档中逐项说明。

3. [NASA LAMBDA, ACT DR6 lensing likelihood data](https://lambda.gsfc.nasa.gov/product/act/actadv_dr6_lensing_lh_info.html)

   冻结的 ACT DR6 公开透镜产品。数据清单记录版本、原文件名、分箱、模板、协方差、校验值与引用要求。实验额外加入的定标不确定度是明确选择的教学扩展。

4. [Pantheon+ public data release](https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease)

   已有距离实验采用四十颗 Pantheon+ 超新星及相应统计与系统误差协方差子矩阵。自由亮度零点吸收绝对距离标定，这组数据不测量 Hubble 常数。