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title: "读懂脉冲星计时与LISA对宇宙弦的结论"
description: "NANOGrav 15年数据里哪些图限制了弦张力，为什么拟合得好不等于发现，LISA的预测又能分辨什么。"
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language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/cosmic-strings/reading-pta-and-lisa-string-limits/"
last_modified: "2026-11-12"
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[宇宙弦与引力波背景](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/)

# 读懂脉冲星计时与LISA对宇宙弦的结论

Sandbox Physics · 2026-11-12

脉冲星计时没有发现宇宙弦。NANOGrav分析了十五年数据。普通稳定宇宙弦对背景的拟合，不如标准的超大质量黑洞双星模型；数据把它们的张力限制在约 $\log_{10}G\mu<-10$。超弦和亚稳弦拟合得更好，但作者明确说，这类比较依赖双星族群的建模方式，不应当看作新物理的证据。LISA还没有发射；常被引用的约 $G\mu\sim10^{-17}$ 的探测能力，是基于一类弦环模型的预测。

这份指南指出这些说法分别出自论文的哪一处、各有多大分量。阅读前请先读[从弦环族群到背景频谱](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/from-loop-population-to-background/)。通读过的两篇来源是[NANOGrav合作组，2023，arXiv第1版](https://arxiv.org/abs/2306.16219v1)的第5.4节与图9至图11，以及[Auclair等，2020，arXiv第1版](https://arxiv.org/abs/1909.00819v1)的第6.1、6.2节与图8。下文的章节号和公式号都指这两个版本。

## 四种陈述

评价任何一句关于宇宙弦和引力波的话之前，先把它归入下面四类之一。

**表 6.1** 四种陈述。

| 类别 | 依据 | 例子 |
| --- | --- | --- |
| 已发表结果 | 经同行评审论文分析过的数据 | NANOGrav对稳定弦 $G\mu$ 的上限 |
| 预印本结果 | 尚未经评审的论文分析过的数据 | 只在arXiv上的重新分析 |
| 模型预测 | 弦环模型，不含数据 | LISA可达 $G\mu\sim10^{-17}$；Lab里的每一个数 |
| 未解决问题 | 存在分歧或缺少计算 | 超弦的频谱；$P$ 怎样改变弦网络 |

NANOGrav的数字引自arXiv第1版，本指南没有与期刊版本逐一对照。Auclair等人的论文发表于JCAP 04 (2020) 034，这里读的是arXiv第1版。

## 贝叶斯因子和K比值说明什么

NANOGrav把每个新物理模型都与一个参考模型比较，参考模型里的背景来自旋近的超大质量黑洞双星。贝叶斯因子 $B$ 大于一偏向新模型，小于一偏向双星。$B$ 依赖每个参数的先验范围：把数据用不上的先验放宽，即使拟合不变，$B$ 也会下降。[NANOGrav合作组，2023，第3.2节](https://arxiv.org/abs/2306.16219v1)

式10定义的K比值，把某个参数值处的似然与新信号可以忽略时的似然相比。$K$ 低于 $1/10$ 的区域，预测的信号超出了数据允许的范围。NANOGrav强调，这些被排除的区域与观测信号的来源无关，因此它们是这篇论文里最稳妥的数字。

## 稳定弦：不是太弱，就是太平

四个稳定弦模型的区别在于功率怎样分给各阶谐波：尖点、折角、只有基频，或模拟得到的弦环。它们相对双星模型的贝叶斯因子分别是 $0.277$、$0.364$、$0.379$ 和 $0.307$；在弦之外再加上双星族群，得到 $0.76$ 到 $0.89$。在论文考察的所有新物理来源里，只有稳定弦始终偏向双星。[NANOGrav合作组，2023，第5.4节](https://arxiv.org/abs/2306.16219v1)

原因在频谱形状。张力低到能在脉冲星计时频段给出上升的频谱时，幅度太小；张力高到幅度够了，频谱又太平。图9显示，不含双星时后验分布的峰值在 $\log_{10}G\mu\sim-10.5$ 到 $-10$ 附近。

包含双星时，论文对四个模型给出两种 $\log_{10}G\mu$ 上限：

**表 6.2** 包含双星时的张力上限。

| 模型 | 95 %最高后验密度上限 | K比值上限 |
| --- | --- | --- |
| 尖点 | $-9.88$ | $-9.67$ |
| 折角 | $-10.04$ | $-9.87$ |
| 只有基频 | $-10.26$ | $-10.10$ |
| 模拟弦环 | $-9.90$ | $-9.71$ |

这些是在一组弦环模型假设下发表的上限。论文用的是模型I弦环，取 $\alpha_{\mathrm L}\simeq0.37$、$F=0.1$，谐波加到第 $10^5$ 阶，与Lab里的模型相近。

## 超弦和亚稳弦拟合更好，但有前提

超弦以概率 $P<1$ 重联。NANOGrav用普通弦的频谱除以 $P$ 来描述超弦频谱（式52），$\log_{10}P$ 取 $-3$ 到 $0$。他们得到不含双星时 $B=46\pm2$、含双星时 $37\pm2$，是所有弦模型里最大的。图11显示 $G\mu$ 与 $P$ 强烈相关。后验密度最高处在 $\log_{10}P\sim-3$，正好是先验的边缘，以及 $\log_{10}G\mu\sim-12$；除非早期宇宙的膨胀历史不同寻常，这个区域与LIGO–Virgo–KAGRA的背景上限有冲突。

亚稳弦的网络会因磁单极子成核而衰变。两种亚稳弦给出 $B=13.4$ 和 $21.3$，加上双星后降为 $11.1$ 和 $18.9$。它们偏好的张力 $\log_{10}G\mu\sim-7$ 到 $-4$，大多与地面探测器的上限冲突；在他们的模型里，这个上限约为 $G\mu\lesssim2\times10^{-7}$。

论文自己给出了三条前提。摘要说，与双星的比较强烈依赖双星族群的建模假设，不应看作新物理的证据。超弦一节说，超弦频谱还没有被很好地理解，需要更多工作才能给出可靠预测。地面探测器的上限则要把频谱外推十个数量级的频率，中间经过一段未知的早期膨胀历史。

## 拟合出的频谱不等于探测

贝叶斯因子好，只说明某个模型的频谱形状在一个窄频段里符合测得的幅度和斜率。别的来源也可能给出同样的形状。要区分宇宙弦和双星，得找双星模仿不了的特征：尖点爆发、在第二个频段确认同一条频谱，或者各频段幅度一致。上面两篇论文都没有报道这样的特征。

## 第二个频段怎样打破简并

在单一频段里，张力和重联概率可以互相抵消。Lab的模型就能演示这一点。取 $\alpha=0.1$、尖点：

**表 6.3** Lab模型里，脉冲星计时读数相同、LISA读数不同的两种情形。

| 情形 | 每年一周处的 $h^2\Omega$ | $3\,\mathrm{mHz}$ 处的 $h^2\Omega$ | 平台公式 |
| --- | --- | --- | --- |
| $G\mu=10^{-10}$，$P=1$ | $1.07\times10^{-9}$ | $4.57\times10^{-10}$ | $4.54\times10^{-10}$ |
| $G\mu=10^{-12}$，$P=10^{-1.8}$ | $1.08\times10^{-9}$ | $3.50\times10^{-9}$ | $2.86\times10^{-9}$ |

两种情形在每年一周处相差不到 $1.2\,\%$，在LISA频段的 $3\,\mathrm{mHz}$ 处却相差 $7.7$ 倍。这些是Lab教学模型在简单 $1/P$ 缩放下的预测，不是对数据的拟合。

这个缩放本身也不确定。Auclair等人把切割效率写成 $\tilde c(P)=\tilde c\,P^{\gamma}$（式6.10），并引用模拟结果，给出 $\gamma=1/2$ 或 $1/3$，而不是朴素的 $\gamma=1$。[Auclair等，2020，第6.2.2节与表1](https://arxiv.org/abs/1909.00819v1)不同的选择会把同一组数据对应到不同的张力。哪种缩放成立，目前仍无定论。

## LISA预计能看到什么

LISA是计划中的空间任务，所以关于LISA的每句话都是模型预测。Auclair等人发现，张力降低时，频谱鼓包的后沿是最后离开LISA频段的部分；三种弦环模型都给出约 $G\mu\sim10^{-17}$ 的探测能力。图8把三种模型在 $G\mu=10^{-17}$ 时的频谱与LISA的幂律灵敏度曲线放在一起比较。改变谐波指数，对这个探测能力最多只有量级为一的影响。[Auclair等，2020，第6.1节](https://arxiv.org/abs/1909.00819v1)

这篇论文里有两个印刷数值，同一模型复现不出来：式6.1和6.2的平台系数，以及图8之后给出的平台值 $6.04\times10^{-14}$。[复算指南](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/recompute-the-radiation-plateau/)把两者都记为未解决。

## 结论与出处

**表 6.4** 本指南的结论与出处。

| 结论 | 类别 | 出处 |
| --- | --- | --- |
| 稳定弦相对双星 $B\approx0.28$ 到 $0.38$ | 已发表结果 | NANOGrav第5.4节 |
| 稳定弦张力低于约 $\log_{10}G\mu=-10$ | 已发表结果，依赖模型 | NANOGrav第5.4节，图9 |
| 超弦 $B=46\pm2$ | 已发表结果，不是宇宙弦的证据 | NANOGrav第5.4节，图11 |
| 用 $1/P$ 缩放得到超弦频谱 | 模型假设 | NANOGrav式52 |
| LISA可达 $10^{-17}$ 量级 | 模型预测 | Auclair第6.1节，图8 |
| $P$ 怎样改变弦环产生 | 未解决问题 | Auclair第6.2.2节 |

想亲眼看到这个简并，可以打开宇宙弦Lab的默认状态，把张力降到 $10^{-12}$，把重联概率调到 $10^{-1.8}$。脉冲星计时的读数几乎回到起始值，LISA的读数却增大约八倍。

## [在宇宙弦Lab里试一试](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cosmic-string-loops/)

把张力降低两个数量级，再降低重联概率，直到脉冲星计时读数恢复，然后对比LISA读数。

## 来源

1. [NANOGrav合作组，2023，arXiv第1版](https://arxiv.org/abs/2306.16219v1)
2. [Auclair等，2020，arXiv第1版](https://arxiv.org/abs/1909.00819v1)

## 继续阅读

宇宙弦与引力波背景 · 阅读路径

### 从一个缩小的弦环到一条背景频谱

1. [文章 **一条极细的时空缺陷，为什么可能影响整片引力波频谱？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/thin-strings-whole-spectrum/)
2. [文章 **宇宙弦的张力衡量什么**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/what-string-tension-measures/)
3. [文章 **弦环怎样辐射并缩小**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/how-a-loop-radiates-and-shrinks/)
4. [文章 **从弦环族群到背景频谱**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/from-loop-population-to-background/)
5. [文章 **复算宇宙弦背景的辐射期平台**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/recompute-the-radiation-plateau/)
6. [当前页面 **读懂脉冲星计时与LISA对宇宙弦的结论**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmic-strings/reading-pta-and-lisa-string-limits/)