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title: "从光的动量，推到尘粒感受到的减弱引力"
description: "推导辐射压与太阳引力之比，算出粒径的作用，分清向内引力减弱与合力向外。"
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language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/comet-dust/light-pushes-small-grains/"
last_modified: "2026-10-28"
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[从阳光推力读到真实彗尾](https://sandboxphysics.com/zh/stories/comet-dust/)

L1 · 彗尘动力学

# 从光的动量，推到尘粒感受到的减弱引力

Sandbox Physics · 2026-10-28

尘粒明明向彗核外侧分开，加速度却仍可能指向太阳。先把两个中心力放在一起比较，就能解开这个看似矛盾的现象；力的比值比单独计算每个力更方便。

## 开始前需要什么

球的面积与体积、万有引力、力除以质量得到加速度。下一章再用这里的加速度求新轨道。

## 先约定单位与正方向

把 $\boldsymbol r$ 定义为从太阳指向尘粒的位置向量，长度为 r，向外的径向单位向量为 $\hat{\boldsymbol r}$。太阳光度是每秒发出的能量，把它铺在半径为 r 的球面上，就得到尘粒处的能流密度。

本章先用米、千克、秒。太阳光度固定为三点八二八乘十的二十六次方瓦，太阳引力参数固定为一点三二七一二四四零零四一九三九三八乘十的二十次方立方米每平方秒。模拟改用天文单位和日，只改变数值单位。

$$
S(r)=\frac{L_\odot}{4\pi r^2},\qquad \boldsymbol F_g=-\frac{GM_\odot m}{r^2}\hat{\boldsymbol r}
$$

能流密度的单位是每平方米多少瓦。引力前的负号表示向内。光照和引力都按距离平方反比减弱，因此稍后求比值时，日心距离会消去。

对应阅读：Burns · JPL Solar System Dynamics astronomical parameters

## 把截获的光，换成力

光携带能量 E，也携带大小为 $E/c$ 的动量。半径为 s 的尘粒用横截面 $\pi s^2$ 截获阳光。把截获功率乘上无量纲压力效率 $Q_{\rm pr}$，再除以光速，就得到向外的力。这个效率同时概括吸收与散射造成的动量转移，并不等于吸光比例。

球形尘粒的质量等于密度乘体积。把质量代入，再让辐射力除以引力，横截面、日心距离和部分圆周率便消去了；分母最后留下一次方的粒子半径。

$$
F_{\rm rad}=\frac{L_\odot Q_{\rm pr}s^2}{4cr^2},\qquad m=\frac{4\pi}{3}\rho s^3,\qquad \beta=\frac{3L_\odot Q_{\rm pr}}{16\pi cGM_\odot\rho s}
$$

力比没有单位。它与日心距离无关，前提是粒子性质和按太阳光谱平均的压力效率保持不变。

对应阅读：Burns · Finson & Probstein

## 先算一个数，再谈整条轨道

取 $\rho=1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$、$Q_{\rm pr}=1$。三微米半径是百万分之三米，代入后得到力比约零点一九一。向外的辐射力抵消了约百分之十九的太阳引力，剩下约百分之八十一的向内加速度。

下表统一使用同一套太阳常数、球形密度与效率，直接代公式即可重算。半径加倍，力比减半；密度加倍也一样。真实压力效率会随尺寸和波长变化，因此不能把这张反比表一路延伸到分子尺度。

$$
\beta=0.574236761\,Q_{\rm pr}\left(\frac{1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}}{\rho}\right)\left(\frac{1\,\mu\mathrm m}{s}\right)
$$

系数来自前述太阳光度、引力参数与精确光速。这是在给定密度下的模型换算，不是对 ISON 尘粒密度的测量。

| 半径（微米） | 力比 | 剩余向内引力比例 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 0.574 | 0.426 |
| 3 | 0.191 | 0.809 |
| 10 | 0.0574 | 0.943 |
| 100 | 0.00574 | 0.994 |

对应阅读：Burns · JPL Solar System Dynamics astronomical parameters

## 改的是加速度，原有速度仍要保留

把两个径向力相加，就得到引力参数减小的开普勒问题。这个替换改变加速度，却不会重置释放时已有的速度。最清楚的第一步，是先把气体带来的释放速度设为零：粒子与彗核从同一点、带着同一速度出发，之后才因加速度不同而分开。

力比小于一，只保证简化模型里的中心加速度向内，不能保证轨道受束缚。轨道能量还取决于继承的速度。下一章会求出逃逸门槛，并说明常见的二分之一门槛为什么只适用于圆形母轨道。

$$
\ddot{\boldsymbol r}=-GM_\odot(1-\beta)\frac{\boldsymbol r}{r^3}\equiv-\mu'\frac{\boldsymbol r}{r^3}
$$

短时模型假定力比固定、尘粒之间无碰撞、气体加速已经结束，省略相对量级为速度除以光速的 PR 项。交互粒径都让力比小于一，因而可用有吸引力的椭圆、近抛物与双曲圆锥轨道传播。

对应阅读：Finson & Probstein · Burns

## 亲手观察

### [用粒径改变光的相对作用](https://sandboxphysics.com/zh/labs/comet-dust-tails/)

1. 暂停默认轨道，拖动青色粒子朝细尘端移动，比较力比与它距彗核的距离。
2. 选择关闭光力的预设。不加释放速度时，每颗粒子都会回到彗核的同一条轨道。

## 练习与答案

十微米尘粒的密度若是教学值的两倍，力比是多少？离太阳远些会改变它吗？

面积与质量之比减半，因此力比从约零点零五七四降为零点零二八七。压力效率不变时，日心距离在比值中消去；两个力本身仍会随距离增大而减弱。

同学看到尘粒离开彗核，便判断合力一定向外。他漏看了什么？

离开彗核比较的是两条轨道，不是任一粒子的加速度方向。彗核向内弯得更快。应在太阳参考系中观察尘粒轨道的曲率，或直接计算加速度；力比小于一时，加速度仍然向内；彗核向内转弯更快，尘粒便能相对它向外分开。

[上一篇：彗星的尘尾，为什么不总拖在身后？](https://sandboxphysics.com/zh/stories/comet-dust/why-comet-tails-bend/) [下一篇：继承的速度，怎样把光压变成尘尾](https://sandboxphysics.com/zh/stories/comet-dust/inherited-orbits-and-release-times/)

## 来源与计算范围

1. [Finson & Probstein, A Theory of Dust Comets I (1968)](https://adsabs.harvard.edu/pdf/1968ApJ...154..327F)

   ApJ 154，327—352，DOI 10.1086/149761。第 I—III 节，特别是第 329、334—335 页与图 4：脱离气体拖曳后的尘粒、减弱的太阳引力、等时线与等粒径线。教学场景另加明确写出的释放速度假设。

2. [Burns, Lamy & Soter, Radiation Forces on Small Particles (1979)](https://ntrs.nasa.gov/citations/19790070469)

   Icarus 40，1—48，DOI 10.1016/0019-1035(79)90050-2。第 III—IV 节推导一阶辐射力；第 VI 节式 (19) 与图 7 讨论压力效率；第 VII—VIII 节、式 (47)—(50) 讨论减弱引力的轨道与轨道平均 PR 演化。核读作者托管的 48 页全文。

3. [JPL Solar System Dynamics astronomical parameters](https://ssd.jpl.nasa.gov/astro_par.html)

   天文单位、日、光速以及相对力检验所用行星系统引力参数。太阳引力参数 132712440041.93938 立方千米每平方秒、光度三点八二八乘十的二十六次方瓦固定自 Horizons 太阳元数据。教学密度与压力效率是设定，不是 ISON 尘粒实测值。