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title: "用保存的输入复算一条星系团视线"
description: "用只依赖标准库的Python脚本复算均匀与随机磁场视线，检查归一化与蒙特卡罗平均，再看四个失败情形。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/recompute-a-cluster-sightline/"
language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/axion-photon-mixing/recompute-a-cluster-sightline/"
last_modified: "2026-11-12"
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[用宇宙磁场找轴子](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/)

# 用保存的输入复算一条星系团视线

Sandbox Physics · 2026-11-12 · L3 · 复算方法

读完这篇，你会用一个和Lab毫无共用代码的短Python脚本，复算三条保存好的光子–轴子视线。你要检查概率守恒、均匀情形与闭式公式一致、随机磁场方向上的蒙特卡罗平均与系综规律一致，还会看到四种算错的方式。这里的一切都是对模型输入的离线模拟，没有一项是观测。

先下载三个文件：[保存的输入](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/materials/sightline-inputs.json)、[脚本](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/materials/recompute_sightline.py)和[保存的输出](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/materials/sightline-outputs.json)。脚本只需要Python 3和标准库；保存的输出是用Python 3.9.6生成的。物理内容见[把光子和轴子看成两个会混合的态](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/photon-and-axion-as-two-states/)里的两态混合，以及[随机磁畴、偏振与恒星冷却](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/random-domains-polarization-and-stars/)里的随机磁畴模型。

## 第一步：读输入和单位

先打开输入文件。units一栏在任何数字出现之前就把单位定死：光子能量用keV，耦合用GeV的倒数，磁场用微高斯，电子密度用每立方厘米，轴子质量用eV，长度用kpc，角度用弧度。从0.6到9 keV的七个能量只列一次，所有情形共用。

一共三种情形。均匀情形是一个磁场方向，分成12块，每块8 kpc。缠绕情形就是Lab的默认视线，24块，角度固定但不规则。共振情形把轴子质量设成气体的等离子体频率。每种情形都把各块角度明确写出来。Lab的角度来自一个带种子的随机数发生器；把角度存下来，复算时就不必重现那个发生器。

## 第二步：运行脚本

```
python3 -I recompute_sightline.py sightline-inputs.json my-outputs.json
```

-I参数让Python不从当前文件夹导入模块。把你得到的文件和保存的输出对比，应当一直吻合到最后几位。Lab自己的传递矩阵用另一种语言、另一种写法计算，与这些输出的存活概率相差不到$10^{-10}$，这一点由仓库里的测试检查。

## 第三步：一块磁畴做了什么

每一块先把态转到磁场坐标系，在平行光子和轴子那个二阶矩阵的本征基里演化，给垂直偏振的光子加上等离子体相位，再转回来。核心函数如下：

```
def evolve_cell(state, plasma, axion, mixing, length, angle):
    ax, ay, a = state
    c, s = math.cos(angle), math.sin(angle)
    parallel = c * ax + s * ay
    perpendicular = (-s * ax + c * ay) * cmath.exp(1j * plasma * length)
    theta = 0.5 * math.atan2(2 * mixing, plasma - axion)
    mean = 0.5 * (plasma + axion)
    half_split = 0.5 * math.hypot(plasma - axion, 2 * mixing)
    ct, st = math.cos(theta), math.sin(theta)
    upper = (ct * parallel + st * a) * cmath.exp(1j * (mean + half_split) * length)
    lower = (-st * parallel + ct * a) * cmath.exp(1j * (mean - half_split) * length)
    parallel, a = ct * upper - st * lower, st * upper + ct * lower
    return [c * parallel - s * perpendicular, s * parallel + c * perpendicular, a]
```

参数plasma、axion和mixing分别是以千秒差距倒数为单位的$\Delta_{\rm pl}$、$\Delta_a$和$\Delta_{a\gamma}$。脚本从CODATA常数推出它们：一千秒差距是$1.5637\times10^{26}\,\mathrm{eV^{-1}}$，一特斯拉是$195.35\,\mathrm{eV^2}$，每立方厘米一个电子时等离子体频率是$3.713\times10^{-11}$ eV。这三个值写在输出的derivedConstants一栏里，读者能看出某个文件是用哪些常数算的。

非偏振光的处理方式是：两种纯偏振分别跑一遍，再把它们的密度矩阵各按一半权重平均。线偏振度为

$$
\Pi_L=\frac{\sqrt{(\rho_{xx}-\rho_{yy})^2+4(\mathrm{Re}\,\rho_{xy})^2}}{\rho_{xx}+\rho_{yy}}.
$$

## 第四步：必须通过的检查

**概率守恒。** 光子存活率加轴子比例必须等于一。21行保存结果里最大的偏离是$3.6\times10^{-15}$，只是舍入误差。

**均匀情形对公式。** 一段均匀磁场里，非偏振光的存活率是$1-P_{\gamma\to a}/2$，其中用两态概率。所有均匀情形的行都与这个闭式吻合到约$10^{-15}$。6.6 keV处两者都是0.5572；3 keV处都是0.9729，正好落在振荡的一个节点附近。

**共振时的平坦。** 轴子质量等于等离子体频率时，七个能量上的存活率都是0.7761。

**蒙特卡罗平均。** 缠绕情形保存的角度只是一种实现。为了检验系综规律，脚本用Python自己的随机数发生器、种子79，重新抽2000组24个均匀角度，对3 keV处的轴子比例取平均：

**表 5.1** 3 keV处蒙特卡罗平均与随机角度规律的比较。

| 量 | 数值 |
| --- | --- |
| 2000个实现的平均轴子比例 | $0.2434$ |
| 这个平均值的标准误差 | $0.0027$ |
| 24块的乘积规律 | $0.2399$ |
| 差距，以标准误差计 | $1.3$ |

差1.3个标准误差，和随机涨落相符。如果超过三左右，就说明传播计算或公式里有错。

## 第五步：四个失败情形

输出里还存了四个故意犯的错，每个都配一个数字说明损害有多大。

**表 5.2** 保存的失败情形及其说明。

| 错误 | 测得的后果 | 教训 |
| --- | --- | --- |
| 共振处把等离子体项的符号弄反 | 存活率随能量的变化幅度从$2\times10^{-15}$升到$0.013$ | 共振要求$\Delta_{\rm pl}$和$\Delta_a$同号 |
| 只取12个能量而不是400个 | 插值最多差$0.28$ | 单个实现的起伏很窄 |
| 在一块强磁畴里用16步前向欧拉 | 总概率变成$1.055$ | 欧拉步不是幺正的 |
| 把一条视线当成平均 | 0.5到10 keV内最大差距$0.22$ | 实现只能和实现比 |

实践中最常见的是欧拉那一条。任何不保持模长的积分器都会慢慢凭空造出或吞掉光子，误差随路径变长而增大。精确的单块传递矩阵没有这个问题。仓库测试里还有一个独立的四阶龙格–库塔积分器，步长2 pc，与它吻合到$10^{-6}$。

## 第六步：复算一条从Lab导出的视线

Lab的导出按钮会写出一个格式为sandboxphysics.axion-photon-conversion.v1的JSON记录。它的input一栏把耦合、密度和质量存成对数，键名形如logCouplingPerGev。每个都取十的该次幂换回来，domains列表原样照抄，然后作为新情形加进你的输入文件。导出记录里还分开存了spectrum.simulatedSurvival和spectrum.idealReference。把复算的结果和模拟曲线比较；理想参照是另一样东西：均匀模式下是闭式公式，缠绕模式下是系综平均。

## 第七步：带着前提去读冻结的上限

Lab的恒星标尺上标了四条已发表的上限。它们照原文抄录，不在这里重算，所以每一条都带着作者的前提。

**表 5.3** Lab中显示的已发表上限及其依赖的前提。

| 上限 | 数值 | 适用范围 | 依赖 |
| --- | --- | --- | --- |
| NGC 1275的Chandra光谱 | $7.9\times10^{-13}\,\mathrm{GeV^{-1}}$，99.7% | $m_a<10^{-12}$ eV | 英仙座磁场模型B |
| NGC 1275的Fermi-LAT光谱 | $5\times10^{-12}\,\mathrm{GeV^{-1}}$，95% | 0.5到5 neV | 六年LAT数据和假定的英仙座磁场模型 |
| CAST太阳轴子望远镜 | $5.8\times10^{-11}\,\mathrm{GeV^{-1}}$，95% | $m_a<0.02$ eV | 标准太阳模型给出的太阳轴子流量 |
| 水平分支星计数 | $6.6\times10^{-11}\,\mathrm{GeV^{-1}}$，95% | 到几keV | 恒星模型和氦丰度 |

X射线的值是[Reynolds等2020年论文](https://arxiv.org/abs/1907.05475v4)的式(5)。伽马射线的值来自[Ajello等2016年论文](https://arxiv.org/abs/1603.06978v1)的摘要，我们没有通读全文。CAST和恒星的值分别是[PDG轴子综述2025](https://pdg.lbl.gov/2025/reviews/rpp2025-rev-axions.pdf)的式(89.20)和式(89.16)。Lab里恒星上限的质量边界保守地取1 keV。[Ayala等2014年论文](https://arxiv.org/abs/1406.6053v2)讨论几keV以下的粒子，但没有印出明确的截断。

置信度不同，95%和99.7%，所以这些数不能直接互换。Reynolds等人对磁场模型A给出$6.3\times10^{-13}\,\mathrm{GeV^{-1}}$。光是换磁场模型，X射线上限就会移动百分之几十。

## 下一条视线的检查清单

1. 每个输入都定好单位，并写进文件。
2. 明确保存磁场角度，而不只存一个种子。
3. 每一行都检查归一化。
4. 用均匀情形核对闭式公式，用共振情形核对平坦。
5. 把许多实现的平均和系综规律比较，报告偏离了几个标准误差。
6. 能量取样要足够密，能分辨单个实现的起伏。
7. 每条曲线都标明是模拟、理想参照还是观测；已发表的上限要连同置信度、质量范围和磁场模型一起保留。

[到Lab里试试](https://sandboxphysics.com/zh/labs/axion-photon-conversion/)：从Lab导出一条视线，与保存的输出对照。

## 来源

1. [Reynolds等2020年论文](https://arxiv.org/abs/1907.05475v4)
2. [Ajello等2016年论文](https://arxiv.org/abs/1603.06978v1)
3. [PDG轴子综述2025](https://pdg.lbl.gov/2025/reviews/rpp2025-rev-axions.pdf)
4. [Ayala等2014年论文](https://arxiv.org/abs/1406.6053v2)

## 继续阅读

用宇宙磁场找轴子 · 阅读路径

### 从两个混合态读到一条已发表上限

1. [文章 **看不见的轻粒子，怎样让来自远方的光谱出现变化？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/invisible-particles-and-distant-spectra/)
2. [文章 **把光子和轴子看成两个会混合的态**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/photon-and-axion-as-two-states/)
3. [文章 **星系团磁场与等离子体中的混合**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/mixing-in-cluster-fields-and-plasma/)
4. [文章 **随机磁畴、偏振与恒星冷却**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/random-domains-polarization-and-stars/)
5. [当前页面 **用保存的输入复算一条星系团视线**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/recompute-a-cluster-sightline/)
6. [文章 **读懂Chandra对NGC 1275的轴子上限**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/axion-photon-mixing/reading-the-chandra-ngc-1275-limit/)