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title: "一次落体怎样测出重力"
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last_modified: "2026-10-28"
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[引力留下的痕迹](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/#gravity)

天文 · 宇宙学 · 引力

# 一次落体怎样测出重力

Sandbox Physics · 2026-10-28

重力测量重复得很精密，为什么仍可能测错？

1. 标定长度与时间
2. 记录物体下落
3. 一起拟合初态与加速度
4. 检查残差和系统影响

相机位置和光电门通过时间，记录同一次下落的不同方面。

## 看相邻位置怎样越隔越远

每隔相同时间给下落的小球拍一张照片，相邻位置会越隔越远。小球在不断获得向下的速度。有标定过的尺和时钟，就能从这种变化量出重力加速度，也就是每过一秒，向下的速度增加多少。

在地面附近的一小段真空落程里，加速度近似不变。把球向上抛也一样：它先减速，短暂停住，再往下落，重力始终在起作用。加上空气阻力，球便受到随速度变化的合力。

来源：[1]

## 释放时的一点推力也要算进去

释放装置可能轻轻推了球一下，第一张照片也未必恰好拍在松手瞬间。只拿一个落差和一段时间算重力，就可能把初速度混进加速度里。连续记录多个位置，可以把初始高度、初速度和加速度一起拟合。

匀加速的位置曲线是一条抛物线。起点高低决定初始高度，起点处的斜率决定初速度，弯曲程度决定重力。换一个计时起点，前两项的描述会变，曲线的弯曲程度仍然相同。

每个测量位置和拟合曲线之间的差，叫残差。位置噪声让点在曲线两边散开。误差假设成立时，许多帧合在一起，能比两张照片更精确地确定曲线怎样弯。

来源：[1] [2]

## 一小簇结果也可能整体偏了

按同一套设置反复下落，得到的重力值挤成很小一簇，说明测量很精密。若尺的比例标错了，每次结果却都会往同一边偏。这个标定问题重复再多次，也不会自己抵消。

拟合标准误说的是：在给定误差假设下，结果预计会怎样散布。计算若只考虑独立的位置噪声，并把时间当作精确已知，就还没有计入时钟误差或漏掉的力。完整的不确定度评定还要纳入这些影响，以及修正量本身的不确定度。

空气阻力能让这种区别直接显现。下落时，阻力向上；在线性模型里，速度越大，阻力越大，球的加速度也一直在变。一小段位置数据仍可能很贴近抛物线，拟合出的加速度却已经偏离重力加速度。残差若排出弯曲的形状，就该检查采用的运动规律。

来源：[2] [1]

## 光电门量的是一小段运动

光电门在两臂之间发出一束光。遮光片的前沿挡住光时开始计时，后沿离开时停止。用遮光片长度除以遮光时间，得到的是通过这段路的平均速率，不是某一点的瞬时速率。

算一个例子：十厘米遮光片挡光五毫秒，平均速率就是每秒二十米。若故意改用五十毫秒才分得清一格的粗时钟，这段时间就可能被舍入成零。相机拍得更快，也补不回这个时钟分不清的间隔。这是教学设置；所引 Vernier 光电门的分辨率是微秒量级。真实光电门的有效遮光长度，还会受到光束几何影响。

来源：[3]

## 把测量系统也放进问题里

绝对重力仪也会给下落物体计时，测定当地重力。美国国家大地测量局特别提到，测量需要安静、稳定的环境；仪器自身的振动，会混进原本想量的运动。课堂相机和精密重力仪的水平相差很远，面对的基本问题却相通。

一个有用的重力结果，除了平滑曲线，还会交代长度与时间怎样标定、采用哪一种运动规律、哪些影响计入了不确定度。落体提供运动，测量系统决定这段运动怎样成为一个可信的数值。

来源：[4] [2]

## 接着探索相关模型

选一个模型，亲手试试文章里的物理想法。

### [对照相机拟合与光电门](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

回放默认落体，再加入空气阻尼，查看拟合残差。

模拟高度相机和十厘米遮光片共用一条求解轨迹；显示的标准误只计入时间精确时独立的位置噪声。

## 来源与阅读说明

概念解释采用均匀重力方程、Vernier 对过门计时的定义，以及 JCGM 对重复散布和系统影响的区分。文中数值例子来自计算，不是仪器性能报告。

1. [OpenStax University Physics Volume 1, section 3.5 Free Fall](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/3-5-free-fall)

   均匀重力下的位置与速度、上抛运动及空气阻力的边界；用于运动学解释，不用于宣称精密仪器性能。

2. [JCGM 100:2008, sections 3.1.6, 3.2.2–3.2.4 and 3.3.2](https://www.bipm.org/documents/20126/2071204/JCGM_100_2008_E.pdf)

   阅读测量模型、重复的随机影响、系统影响修正与不确定度来源；条件回归标准误只是一项贡献。

3. [Vernier Photogate User Manual, Gate Timing and Specifications](https://www.vernier.com/manuals/vpg-btd/)

   已知遮光片宽度与挡光时间、光束几何及所列一微秒分辨率；教学量化时钟不是该厂商指标。

4. [NOAA National Geodetic Survey, Data Sources in Geoid Modeling Calculations](https://www.ngs.noaa.gov/research/geopotential-datums/data-sources.shtml)

   机构对落体式绝对重力仪与弹簧式相对重力仪的区分，以及绝对测量需要稳定、低振动环境的说明。

[我们怎样读懂宇宙](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/) [替银河系暗中心称重的恒星](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/galactic-centre-stellar-orbits/) [脉冲星的钟声记下了轨道缩短](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/hulse-taylor-orbital-decay/) [同时抵达两座 LIGO 的短促啁啾](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/ligo-gw150914/) [引力坍缩不需要一颗完美的球形恒星](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/penrose-trapped-surfaces/) [从探测曲线读到黑洞质量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/reading-gravitational-wave-chirp/)