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title: "用英仙座的一对空腔复算能量与冷却"
description: "读取Rafferty等人的固定表格切片，复算内侧双腔焓、年龄敏感性和截断孔径内的补热需求。"
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last_modified: "2026-11-12"
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[跟着能量走过黑洞气泡与星系团气体](https://sandboxphysics.com/zh/stories/agn-feedback/)

L3 · 气泡、波与星系团加热

# 用英仙座的一对空腔复算能量与冷却

Sandbox Physics · 2026-11-12

打开Rafferty等人二〇〇六年论文的arXiv:astro-ph/0605323v2，把印刷页十四的表A1和印刷页四的表2放在旁边。下面用内侧两个空腔的已发表数值，算出它们携带的焓，再比较同一论文所用孔径内的辐射损失。下载材料只需Python标准库。

## 开始前需要什么

先读气泡焓与径向冷却两章。这里复算的是论文派生表格的一小段，不重新约简钱德拉光子，也不把理想化温和脉冲当作英仙座的观测拟合。

## 先认出表里的四个空腔

表A1的Perseus共有四行。前两行投影中心距离约为九点四和六点五千秒差距，对应本次选取的内侧一对；后两行约在二十八和三十九千秒差距。本教程以表中行次命名，不自行补上原表未标出的方位。所有四行都存进输入文件，默认只选前两行。

压强乘体积一列已经包含论文对几何和周围压强的估计。数值误差还含投影影响。我们直接读取这列，不把图上的椭圆重新画成一个未经说明的三维体积。论文采用的宇宙学参数也保留在输入中，沿用原表尺度。

| 内侧空腔 | 投影半径（千秒差距） | 压强乘体积（十的五十八次方尔格） | 浮升年龄（百万年） |
| --- | --- | --- | --- |
| 表中第一行 | 9.4 | $3.7^{+4.7}_{-1.7}$ | 16 |
| 表中第二行 | 6.5 | $1.6^{+1.0}_{-0.1}$ | 11 |

对应阅读：Rafferty et al. (2006)

## 先把能量单位换好

一尔格等于千万分之一焦耳，所以表中的一个能量单位就是十的五十一次方焦耳。采用相对论性空腔的四倍系数，内侧两腔的焓相加如下。

$$
H_{\rm inner}=4(3.7+1.6)\times10^{58}\,\mathrm{erg}=2.12\times10^{52}\,\mathrm J
$$

这是两个内腔的当前焓估计。它没有额外包含外侧两腔、激波、喷流辐射或气泡过去已经交出的全部能量。

对应阅读：Rafferty et al. (2006) · Bîrzan et al. (2004)

## 冷却光度那一列容易读反

表2依次给出总空腔能量、空腔功率、X射线光度、质量冷却率、冷却到低温那部分气体的光度，以及孔径。英仙座行中的二十是质量冷却率，单位是每年太阳质量；二十一才是后面那列光度，单位是十的四十二次方尔格每秒。

按论文3.1.3节，需要补充的加热功率取总X射线光度，减去冷却到低温那部分气体所带走的光度。两项都采用相同的孔径与全波段约定。

$$
L_{\rm req}=L_X-L_{\rm cool}=(554-21)\times10^{42}\,\mathrm{erg\,s^{-1}}=5.33\times10^{37}\,\mathrm W
$$

原表采用零点零零一至一百千电子伏的全波段光度，低温冷却分量的模型下限为零点一千电子伏。

对应阅读：Rafferty et al. (2006)

## 九十千秒差距后面的星号不能删

论文通常把冷却时间短于七十七亿年的区域称作冷却区。但表2中英仙座的九十千秒差距带星号：这里采用的是探测器芯片边缘，冷却区延伸到了覆盖范围之外。

这次比较只谈原文这个被截断孔径里的光度。它没有把没有观测到的外层继续积分，也没有把九十千秒差距说成整个星系团的真实冷却半径。输入中的孔径标记若被改成完整冷却半径，脚本会拒绝继续。

对应阅读：Rafferty et al. (2006)

## 选择一个年龄，就选择了一种功率估算

本教程明确采用一个条件估算：对内侧每个空腔，用各自焓除以各自表列年龄，再把两项相加。浮升年龄下得到约四点七七乘十的三十七次方瓦，是补热需求的约零点八九六倍。两腔能量若全部用于这项损失，可以抵偿约一千二百六十万年的辐射。

表中还有声速年龄和回填年龄。前者估算按当地声速走到该位置所需时间，后者估算气泡上升后周围介质填回其体积的时间。换用这些年龄，结果会明显改变。

$$
P_{\rm pair,proxy}=\sum_{i=1}^{2}\frac{4p_iV_i}{t_i}
$$

这是这里声明的内腔条件估算。长期平均功率还要用相应代次的爆发间隔，各代的能量与时间应分别列出。

| 表列年龄 | 内腔条件功率（瓦） | 相对补热需求 |
| --- | --- | --- |
| 浮升 | $4.77\times10^{37}$ | 0.896 |
| 声速 | $7.59\times10^{37}$ | 1.42 |
| 回填 | $1.52\times10^{37}$ | 0.285 |

对应阅读：Rafferty et al. (2006)

## 把区间与未复现的总量留下来

输入保留了不对称的压强乘体积误差。先固定年龄，把两个空腔分别取低端或高端，再与光度的相反端点组合，浮升功率比的范围约为零点六一一至一点八四五。这个范围跨过一，但它只是端点敏感性范围：原表没有提供这些量的联合概率分布，年龄误差也没有包含进去。

论文表2还给出一个覆盖其整体空腔选择和时间约定的已发表功率，一点五零乘十的三十七次方瓦。它与这里的内腔条件估算不同。脚本把两项及差异一起写出，明确没有复现那项聚合功率。若目标是复现整项结果，下一步必须追溯所选空腔代次和采用的爆发间隔。

这些数值说明，当前一对气泡的能量与孔径内损失处于值得比较的量级。单次能量、年龄代理量和重复爆发的时间分布仍需分别检查，才能讨论长期的局部平衡。

对应阅读：Rafferty et al. (2006)

## 运行脚本，再故意放入一个错误

下载文后的输入、脚本、期望输出与说明，放在同一目录。脚本采用五十位十进制运算，记录输入与源码哈希；换一台电脑，Python版本字符串可以不同，物理结果应一致。

十四项独立有理数与错误输入检查已实际通过。可以先复制输入，把一个年龄改成零再运行；它应当以年龄错误停止。把光度单位换成质量率、混入外侧一代气泡、删去芯片边缘标记或改掉焓系数，也都应被拒绝。

```
            python3 reproduce-perseus.py --input perseus-input.json --output local-results.json
python3 test-perseus-inputs.py
          
```

对应阅读：Rafferty et al. (2006)

## 下载独立科学材料

把表格切片、标准库脚本、期望输出与错误输入检查放在同一目录即可运行。原论文和钱德拉像素保留在原始来源。

[确切字节、SHA256与许可清单](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/public-reproduction.json)

- [LICENSE-code.txt](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/LICENSE-code.txt)

  1,362 bytes · Original calculation/documentation with attribution; see license notices

  `96630e05864696f836e37b8b3c5abf777a90485dbd8737d21eadd44ce0235613`

- [LICENSE-data.txt](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/LICENSE-data.txt)

  1,054 bytes · Original calculation/documentation with attribution; see license notices

  `67ae54be72c18d72a70cb63400f912e5e31d43c36938aef6504bd89543e20223`

- [README.txt](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/README.txt)

  3,682 bytes · Original calculation/documentation with attribution; see license notices

  `6a95562848a3ea45999f208d6050fce67cdc2cd84b6bd7b1423d235284ea5746`

- [perseus-expected.json](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/perseus-expected.json)

  3,539 bytes · Original calculation/documentation with attribution; see license notices

  `c28dcc148a8cff521e1a17c3db6f0739834de1f70ff3a9dda654605c9bad9bc5`

- [perseus-input.json](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/perseus-input.json)

  2,981 bytes · Factual table slice with Rafferty2006v2 attribution; original publication not relicensed

  `3cfbc4735afbd1c88f7f0d8aed9ce4aeaa842edf1831e936c17942b148435d0e`

- [reproduce-perseus.py](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/reproduce-perseus.py)

  5,253 bytes · MIT; LICENSE-code.txt

  `335b823caae3e7625855f6ab3ed689a8ebebd2c65b65dc193d71126a448f1dac`

- [test-perseus-inputs.py](https://sandboxphysics.com/stories/agn-feedback/materials/test-perseus-inputs.py)

  3,465 bytes · MIT; LICENSE-code.txt

  `4e1da16a2b0ff03ad1d3cc4d4175d094b08749d8708ba85606b3dcdcc1a08f9d`

## 亲手观察

### [把观测表格与受控模型分开比较](https://sandboxphysics.com/zh/labs/agn-cavity-transport/)

1. 在气泡页改变功率，观察空腔大小和延迟热化的响应。
2. 说明表格中的年龄代理量与模型中知道的物理时间有何不同。
3. 用投影视角变化解释为什么观测几何误差会传到焓估计。

## 练习与答案

如果把表中的低温冷却光度当成全部需要补充的功率，会得到什么误导？

浮升条件功率除以低温冷却光度会得到约二十二点七，看起来远超所需；正确按论文定义用总X射线光度减低温分量，比例约零点八九六。两者回答的是不同问题。

端点范围跨过一，能否据此宣布达到统计意义上的热平衡？

不能。它是固定年龄下的敏感性范围，没有联合置信水平。年龄、几何、孔径外气体、爆发间隔和能量释放位置仍会改变解释。

[上一篇：把径向输运和辐射冷却放到一起算](https://sandboxphysics.com/zh/stories/agn-feedback/cooling-and-transport/) [下一篇：怎样检查一列数值波是不是激波](https://sandboxphysics.com/zh/stories/agn-feedback/reading-wave-and-shock-evidence/)

## 一手来源与计算说明

1. [Bîrzan et al. (2004), A systematic study of radio-induced X-ray cavities in clusters, groups, and galaxies](https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0402348v2)

   固定二〇〇四年四月三十日版本：4.1节说明三种空腔年龄，5.2节式7—9推导浮力与焓的转移，5.3节比较机械功率和辐射损失。英仙座输入数值仍取自另外标明的Rafferty二〇〇六年表格。

2. [Rafferty et al. (2006), The feedback-regulated growth of black holes and bulges](https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0605323v2)

   固定二〇〇六年七月二十日版本：表A1英仙座行、表2对应行及脚注、3.1.2—3.1.3节。教程选取内侧一对空腔并明确自己的年龄估算方式。