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title: "会游泳的粒子记得自己朝哪儿走"
description: "自推进粒子先近乎直行，随后才不断转弯。从一条轨迹出发，理解方向持续性怎样影响扩散。"
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last_modified: "2026-10-28"
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[活性物质 · 边学边做实验](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/)

L1 · 第 1 章

# 会游泳的粒子记得自己朝哪儿走

它会沿着原来的方向多走一会儿。被动微粒只受周围分子的随机碰撞，自推进粒子却在不停地“划水”；只要方向还没乱，前后两步就会接得上。能量让它动起来，转弯决定它究竟能走多远。

Sandbox Physics · 2026-10-28

这一章

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开始前

从这里开始即可。知道路程、速度和时间，也能想象朝不同方向迈步会互相抵消。

## 先看一小段轨迹

把水里一粒微尘放大，你会看到它抖来抖去。水分子从四面八方撞它，这种不规则运动叫布朗运动。会自己游的微粒也会抖，但它还多做了一件事：朝身体前方持续用力。可以把它想成一艘方向盘慢慢跑偏的小船。

刚开始，小船几乎直着走。看久一点，轨迹弯了，绕回来了，还可能穿过自己走过的地方。只拍一张照片，很难区分这艘小船和一粒被动微尘；拍一小段视频，区别就出来了：下一步是否还接着上一步的方向？

活性物质里的“活性”，说的是组成单元不断把输入能量变成运动。把一杯水加热，也能让被动微粒散得更快，却不会让每粒微尘都记住一个朝向。研究游动，我们还得把这个朝向记下来。

## 记忆能换成一段路程

给每个粒子起初的朝向做个记号，过一会儿再看它现在朝哪儿。等到新方向和旧方向大多不再相关，我们就说过了一个持续时间。用自由游动速度乘上这段时间，得到持续长度，也就是一次方向记忆大致能换来的路程。

持续长度若有十个身长，粒子遇到一小群同伴，可能还没怎么转弯就穿过去了。换成很大的一群，它可能还没出来就转了好几次。判断一次拥堵能维持多久，要把粒子的身长和这段持续长度放在一起看。

$$
\ell_{\mathrm p}=v_0\tau
$$

完整例题

## 算一算一次游动能走多远

设一个理想平面游动粒子每秒游 2 微米，约 3 秒后忘掉原先的方向。它的持续长度就是 6 微米。只拍十分之一秒，许多轨迹看起来接近直线；连续拍一分钟，每条轨迹都已经拐了很多次。

现在让速度加倍，转弯方式保持原样。每次近乎直行的路程加倍，路程的平方就变成四倍，长时间的活性扩散也会增强四倍。若速度不变，只把记住方向的时间加倍，活性扩散则增强两倍。后面遇到团簇时，我们就用这两个操作来分辨原因。

## 平均位置没动，粒子也可以越散越开

让许多粒子从同一点出发，起初朝向均匀分布。往左和往右的位移相抵，平均位置可能还在原点，可每个粒子早已游远。要看它们散开多少，应当先把每个粒子离起点的距离平方，再求平均。

自由游动时，自推进对这个平均值的贡献起初随时间平方增长，随后大致随时间直线增长；普通位置扩散另外贡献随时间线性增长的一项。活性部分的前一段保留方向记忆，后一段累积许多朝向不同的游动。等我们加入拥挤、边界和相互作用，轨迹会离开这条参考曲线；先认识自由运动，才知道后来改变了什么。

带着问题动手

## 先预测，再改变，最后解释

1. 记住方向的时间缩短，哪一条轨迹会更早弯起来？先作预测。
2. 选择“一路直游”，固定速度，调低“记住方向的时间”，观察拖尾。
3. 用持续长度解释：为什么粒子一直在游，拖尾却变短、变卷了？

[观察游动粒子聚集](https://sandboxphysics.com/zh/labs/active-particle-clustering/)

这些 Lab 生成粒子或连续场的合成记录，页面模型说明列出实际动力学和单位。

## 试着自己解释

### 1. 两个粒子速度相同，其中一个记住方向的时间长一倍。谁在一次典型转弯前走得更远？

展开答案与解释

记忆更久的粒子走得更远，持续长度长一倍。这里比较的是转弯前的典型路程。

### 2. 一群粒子的平均位置没动，能说明它们没有扩散吗？

展开答案与解释

不能。相反方向的位移会互相抵消。先把各自位移平方再平均，才能看见分布正在变宽。

## 可以放在旁边读的来源

1. [Cates & Tailleur, Motility-Induced Phase Separation, arXiv:1406.3533v1 (2014); Annual Review of Condensed Matter Physics 6 (2015)](https://arxiv.org/abs/1406.3533v1)

   第 2–4 节讨论方向持续性、慢速区积聚和局域密度失稳。课程里的数值例题从写明的假设自行推导。

2. [Howse et al., Self-Motile Colloidal Particles: From Directed Propulsion to Random Walk, Physical Review Letters 99, 048102 (2007)](https://arxiv.org/abs/0706.4406v1)

   为短时定向、长时扩散提供实验背景。课程数值为理想例题，不是从论文提取的测量。

[下一章 慢慢转弯和突然掉头能散得一样快吗](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/swimming-and-tumbling/)