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title: "没有吸引力，粒子也会越聚越多"
description: "游得慢的地方会留住更多粒子。沿着进入和逃离的过程，理解拥挤怎样放大自己，又怎样与普通吸引区分。"
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last_modified: "2026-10-28"
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[活性物质 · 边学边做实验](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/)

L2 · 第 3 章

# 没有吸引力，粒子也会越聚越多

进来得快，出去得慢，粒子就会堆起来。如果拥挤还会让游动变慢，一次偶然的聚集便可能拖住更多来客。这个反馈足够强时，均匀分布就会自己分成稀疏区和稠密区。

Sandbox Physics · 2026-10-28

这一章

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开始前

理解第一章的持续长度就能读。想做定量比较，可以先算上一章的自由游动。

## 慢的地方容易堵

一条走廊铺了一半厚地毯。人们走到地毯上会慢下来，后面的人还在不断走来，于是慢的那半段更拥挤。大家并没有约好在那里集合，只是每个人停留得更久。

游动粒子也会在慢速区多待一会儿。简单稳态下，每秒进入和离开的人数相等；速度减半的一侧，可以容下两倍的密度。这里的快慢由外界指定。再往前走一步，让粒子自己决定哪里变慢，事情就更有趣了。

## 让拥挤拖慢自己

假设一个粒子周围的邻居越多，它游得越慢。某一小块偶然多了几粒，速度降下来，新来者也迟迟走不出去。这块地方越挤越慢，越慢又越挤。这个反馈就是运动诱导相分离的核心，人们常用缩写 MIPS 称呼它。

真实的自推进排斥粒子，也会因彼此挡路而慢下来。两个迎头相撞的粒子都朝前推，得等到方向转开才能脱身。用密度决定游动速度，可以抓住这种减速的一部分后果；模型里的粒子未必是一个个硬圆盘，密度也要在指定的邻域里统计。

若要预报某种胶体材料，碰撞力、粒子形状和周围流体都可能要算。若想先弄清“慢下来为何会聚集”，就可以直接规定速度怎样随密度下降，单独追踪这条反馈。两种问题需要不同层次的模型。

完整例题

## 做一个能区分原因的操作

用三种方式准备一团粒子：被动乱走；主动游动，挤了就减速；被动运动，但粒子之间互相吸引。在小盒子里，三种情况都可能出现团块。接着把自推进关掉，同时保留普通位置扩散和原有吸引力。

互相吸引的粒子还在拉住彼此。靠游动减速聚起来的那一团失去驱动后，则会被位置扩散慢慢抹平。干预后的变化，比两张都很漂亮的团簇照片更能说明聚集从何而来。

还可以让自推进继续，只去掉“越挤越慢”的规则。如果粒子能够自由穿过彼此，拥挤处就没有额外的停留原因。对于这里讨论的机制，持续游动还需要和密度反馈配合。

## 看到一团之后，还要量什么

几百个粒子放在一个小盒子里，偶然就可能凑成大团。换个种子，团块寿命可能变了；换个统计邻域，密度对比也可能变了。要讨论大尺度的两相共存，就得继续量。

记录密度分布随时间怎样变化，保持平均密度不变，再比较几个盒子大小，并用不同种子重复。密度直方图把采样邻域按拥挤程度分组，若出现一稀一稠两群，值得继续研究。浏览器按每个粒子取一次样本，按等面积小格统计则有不同的权重；扩大系统、延长观察后，这两群是否仍然清楚，才是下一步。下一章先把减速反馈写成一个失稳条件。

带着问题动手

## 先预测，再改变，最后解释

1. 关掉游动、保留位置扩散后，哪种方式准备的团块更可能留下来？
2. 比较被动、拥挤减速和吸引预设，再减小主动情形的游动速度。
3. 用进入和逃离的快慢解释变化，并查看导出的密度时间记录。

[观察游动粒子聚集](https://sandboxphysics.com/zh/labs/active-particle-clustering/)

这些 Lab 生成粒子或连续场的合成记录，页面模型说明列出实际动力学和单位。

## 试着自己解释

### 1. 速度只要随密度稍微下降，粒子就一定越聚越多吗？

展开答案与解释

不一定。普通扩散仍可能抹平密度起伏。在局域、缓变近似里，减速必须足够陡，集体扩散系数才会变成负值；下一章会算出条件。

### 2. 只有最小盒子的某个种子出现团块，应当怎样描述？

展开答案与解释

可以报告一次有限系统的聚集事件，同时给出种子、寿命和密度统计。讨论两相共存前，还要扩大系统并重复。

## 可以放在旁边读的来源

1. [Cates & Tailleur, Motility-Induced Phase Separation, arXiv:1406.3533v1 (2014); Annual Review of Condensed Matter Physics 6 (2015)](https://arxiv.org/abs/1406.3533v1)

   第 2–4 节讨论方向持续性、慢速区积聚和局域密度失稳。课程里的数值例题从写明的假设自行推导。

2. [Fily & Marchetti, Athermal Phase Separation of Self-Propelled Particles with No Alignment, arXiv:1201.4847v2, Physical Review Letters 108, 235702 (2012)](https://arxiv.org/abs/1201.4847v2)

   研究无对齐、纯排斥自推进圆盘的原始数值论文。其微观受力模型与浏览器的密度减速模型不同。

3. [Stenhammar et al., A continuum theory of phase separation kinetics for active Brownian particles, arXiv:1307.4373v2, Physical Review Letters 111, 145702 (2013)](https://arxiv.org/abs/1307.4373v2)

   说明领先密度梯度项怎样扩展局域减速描述。课程的微弱波纹例题另按局域极限计算。

[上一章 慢慢转弯和突然掉头能散得一样快吗](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/swimming-and-tumbling/) [下一章 算出一条密度波纹会长大还是消失](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/density-instability/)