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title: "回波时间变成图像时，一个点为什么会被拍成一团"
description: "用往返时间把回波排成图像，再由脉冲带宽和阵列孔径算出一个点在深度和横向被模糊成多大，以及鬼影从哪里来。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/pulse-echo-imaging/"
language: "zh-CN"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/acoustics-ultrasound/pulse-echo-imaging/"
last_modified: "2026-10-29"
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[声学与超声](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/)

L2 · 第 4 章

# 回波时间变成图像时，一个点为什么会被拍成一团

Sandbox Physics · 2026-10-29

超声成像只做一件事：发一个短脉冲，记下回波什么时候、在哪个阵元上到达，再把时间换成深度。可是一根比头发还细的金属丝，在图像上总会变成一团有大小的光斑；一块 2 mm 厚的塑料板看起来只有 1.3 mm。这一章把这些“失真”逐一算出来。

## 开始前需要什么

需要第一章的声速和波长，第二章的界面回波，以及傅里叶变换的直观含义：短的信号含有宽的频带。高斯函数的半高宽在用到时给出。

- 由往返时间和单一声速把回波换算成深度，并解释为什么声速更快的板会显得更薄。
- 用脉冲带宽、孔径、阵元间距估算点扩散的深度宽度、横向第一零点、旁瓣和栅瓣位置。

## 时间就是深度

一个点状反射体在距离 $d$ 处，回波比发射晚 $2d/c$：去一趟、回一趟。成像设备反过来用 $z=ct/2$ 把时间换成深度。这一步默认了一个声速，通常是水或软组织的声速。

如果声波途中穿过一块声速更快的板，它在板内用的时间更短，于是板的后表面看起来比实际更近。厚度 $d$ 的板被画成 $d\,c_{\mathrm{water}}/c_{\mathrm{plate}}$。这是用错声速造成的确定性失真，每次成像都原样出现。

$$
t=\frac{2d}{c},\qquad z=\frac{ct}{2},\qquad d_{\mathrm{apparent}}=d\,\frac{c_{\mathrm{water}}}{c_{\mathrm{plate}}}
$$

前两式来自 Jensen 讲义式 5.4 中的往返延迟。第三式假设图像全程使用水的声速。

线阵向水中发出一个脉冲。每根细丝、板的每个表面都送回一个回波，到达时间 $t=2d/c$ 被换算成深度。原创示意图，未按比例。

来源：J. A. Jensen · R. Barnkob

## 深度方向的模糊由脉冲长度决定

脉冲本身有长度，回波也一样长，所以一个点在深度方向被拉成一段。这里用高斯包络的脉冲，并用 −6 dB 相对带宽 $B$ 描述它：频谱在 $f_0(1\pm B/2)$ 处降到峰值的一半。

脉冲越短，频带越宽。对高斯脉冲，时间半高宽与带宽成反比，换成深度还要乘 $c/2$。结果只取决于绝对带宽 $Bf_0$：5 MHz、$B=0.6$ 和 10 MHz、$B=0.3$ 给出同样的深度分辨率。

$$
\Delta z_{\mathrm{FWHM}}=\frac{c\,\tau_{\mathrm{FWHM}}}{2}=\frac{2\ln 2}{\pi}\,\frac{c}{Bf_0}\approx0.441\,\frac{\lambda}{B}
$$

由 $\sigma_f=Bf_0/(2\sqrt{2\ln2})$、$\sigma_t=1/(2\pi\sigma_f)$ 和 $\tau_{\mathrm{FWHM}}=2\sqrt{2\ln2}\,\sigma_t$ 合并得到。

来源：J. A. Jensen

## 横向的模糊由孔径决定

阵列把各阵元的信号按到每个像素的往返时间对齐再相加，这叫延迟叠加。对一个点，所有阵元的信号在它所在的位置正好同相；偏开一点，就有的同相、有的反相。宽度为 $L$ 的均匀孔径，在深度 $z$ 处的横向响应与 sinc 函数相同，第一个零点在 $x\approx\lambda z/L$，最强旁瓣比主瓣低约 13.5 dB。

想要更窄的光斑，就要更大的孔径或更高的频率；深度与孔径之比 $F=z/L$ 叫 F 数。把边缘阵元的权重调低（加 Hann 窗），旁瓣明显降低，但主瓣变宽，大约变成两倍。

阵元是间距为 $p$ 的一排离散点。当 $p>\lambda$ 时，另一个方向上各阵元也恰好同相，图像里出现栅瓣，也就是一个并不存在的鬼影。

$$
x_{\mathrm{zero}}\approx\frac{\lambda z}{L},\qquad \frac{H_{\mathrm{side}}}{H(0)}=\frac{2}{3\pi}\;(-13.5\,\mathrm{dB}),\qquad \sin\theta_{\mathrm{grating}}=\frac{\lambda}{p}
$$

分别对应 Jensen 讲义式 3.10、3.11 和 3.16。第一式是傍轴近似，阵列边缘看点的角度较大时会偏差几个百分点。

来源：J. A. Jensen

## 完整例题：17 mm 深处的一根细丝

实验默认 5 MHz、$B=0.6$，64 个阵元、间距 0.2 mm，孔径 $L=12.8\,\mathrm{mm}$，水中波长 $\lambda=0.299\,\mathrm{mm}$（声速取 Barnkob 等人表 II 中 25 °C 的 1497 m/s）。中间那根细丝在 17 mm 深处，回波在 $2\times17\,\mathrm{mm}/1497\,\mathrm{m/s}=22.7\,\mu\mathrm{s}$ 后到达。

深度方向：$\sigma_f=1.27\,\mathrm{MHz}$，$\tau_{\mathrm{FWHM}}=0.294\,\mu\mathrm{s}$，所以 $\Delta z=0.220\,\mathrm{mm}$。模拟图像给出 0.224 mm，差 1.8%。把带宽降到 0.15，公式给出 0.881 mm，模拟为 0.885 mm。

横向：第一零点 $\lambda z/L=0.299\times17/12.8\,\mathrm{mm}=0.398\,\mathrm{mm}$。用单一频率直接对阵元求和得到 0.411 mm，大 3.5%，因为边缘阵元看这根丝的角度并不小。只用 16 个阵元时孔径缩为四分之一，零点外移到 1.59 mm。

栅瓣：换成 10 MHz、间距 0.4 mm，$\lambda/p=0.374$，远场估计鬼影在 $17\,\mathrm{mm}\times\tan(\arcsin0.374)=6.86\,\mathrm{mm}$ 处。模拟图像里它出现在 6.56 mm，比真丝暗 19.4 dB。

板：2 mm 厚的聚苯乙烯板前表面在 28 mm，后表面被画在 $28+2\times1497/2350=29.27\,\mathrm{mm}$，看起来只有 1.27 mm 厚。

来源：J. A. Jensen · R. Barnkob

## 到实验里试一试

### [把每一种模糊单独调出来](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ultrasound-pulse-echo/)

1. 先在默认预设下读出细丝的深度模糊和横向模糊。
2. 选“长脉冲拖长深度”：深度模糊变大约四倍，横向几乎不变。再用本章公式算一遍，与读数对照。
3. 选“窄孔径横向变糊”和“加窗压低旁瓣”，分别看横向剖面的主瓣宽度和最强旁瓣怎样变。
4. 选“稀疏阵元产生鬼影”，在图像中找到细丝两侧的鬼影，量出它离真丝多远。

## 练习与解答

1. 一块 2 mm 厚的派热克斯玻璃板在图像上显得多厚？

   展开解答

   $2\,\mathrm{mm}\times1497/5674=0.528\,\mathrm{mm}$。玻璃声速是水的 3.8 倍，后表面回波提前得更多，所以板看起来不到实际厚度的三分之一。

2. 10 MHz 的阵列用 0.2 mm 间距，17 mm 深处的栅瓣会落在 $\pm8\,\mathrm{mm}$ 宽的图像里吗？

   展开解答

   $\lambda/p=0.1497/0.2=0.749$，远场估计的位置是 $17\times\tan(\arcsin0.749)\,\mathrm{mm}=19.2\,\mathrm{mm}$，在图像之外。间距相对波长越小，栅瓣离得越远。Jensen 讲义建议取半个波长的间距，这样即使波束偏转，栅瓣也不会进入图像。

3. 只算单一频率时，为什么加 Hann 窗后横向第一零点从 0.40 mm 移到约 0.78 mm？

   展开解答

   Hann 窗把边缘阵元的权重降到接近零，等效孔径变小，主瓣大约变宽一倍，近似为 $2\lambda z/L$。代价换来的是旁瓣大幅降低，强目标旁边的弱目标也能看清。

[上一章：鼓膜、平板和充液通道里的驻波](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/standing-waves-and-resonators/) [下一章：声辐射力怎样把微珠推到驻波节点上](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/acoustic-radiation-force/)

## 来源与复算范围

1. [R. Barnkob, P. Augustsson, T. Laurell and H. Bruus, Acoustic radiation- and streaming-induced microparticle velocities determined by micro-PIV in an ultrasound symmetry plane, arXiv:1208.6534v1; Physical Review E 86, 056307 (2012)](https://arxiv.org/abs/1208.6534v1)

   2012 年 8 月 31 日 v1，通读全文。式 1（驻波场）、式 2（辐射力）、式 5—7（声流速度尺度与 Rayleigh 声流）、式 9—10（几何与热粘修正）、式 12—14（速度振幅、速度比、临界直径）、式 16—18 与表 I（壁面阻力）、表 II（材料参数）、表 IV—V 与图 8—9（测得的声能密度、声流系数和速度比）。理论数值由课程复算；测量数据只引用，不复现。

2. [J. A. Jensen, Notes for the International Summer School on Advanced Ultrasound Imaging, Technical University of Denmark (21 May 2024)](https://home.healthtech.dtu.dk/jaj/aui_2024/reading_material/notes_aui_2024.pdf)

   第 2 章式 2.45—2.51（线性声学方程与波动方程）。第 3 章式 3.8—3.11（线孔径、第一零点、第一旁瓣）、式 3.15—3.17（栅瓣）与式 3.24（F 数）。第 5 章式 5.3—5.4（脉冲与往返延迟）。声阻抗反射系数不取自这份讲义。