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title: "量子场论、粗粒化与临界现象"
description: "八章连贯课程与五个互动实验，从耦合振子走到真空关联、参数匹配和临界标度，配有推导、例题与解释性答案。"
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language: "zh-CN"
page_type: "story"
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FR01 · 跟着问题学，动手做实验

# 量子场论、粗粒化与临界现象

把照片缩小，山的轮廓还在，石头的纹理却消失了。场论也会舍去短距离细节，保留长距离预测。问题在于：舍去这些细节时，哪些参数必须跟着改变？

先从一串弹簧出发，把简正模量子化，学会计算关联，再把欧氏场放到有限格点上。最后，你会检验低能参数匹配，识别数据塌缩中的假象，读懂小参数条件下的重整化群流图。

理想解析参考，采用无量纲参考单位。$\omega_{\mathrm{lat}}^2=0.25+4\sin^2(k/2),\quad \omega_{\mathrm{cont}}^2=0.25+k^2$长波处两条线接近，靠近格点截断时差异增大。

L1 从力与波开始；L2 需要量子力学；L3 引入矩阵和统计误差；L4 使用微扰展开。每章会指出先修知识，并解释新用到的工具。推导和例题都可独立阅读，Lab 用来改变条件、检验预测。

[L1 · 01 一串振子怎样变成场 从相邻弹簧的力推到场方程，看清长波近似为什么能用、短波又怎样偏离。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/from-oscillators-to-fields/) [L1 · 02 对称性告诉我们什么在流动 从一段弦的能量收支理解 Noether 流，再看局域波动方程怎样限制传播速度。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/symmetry-and-causality/) [L2 · 03 把每个简正模量子化 从一个量子谐振子走到自由标量场，算出零点方差，理解粒子怎样成为场模的激发。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/quantizing-a-field/) [L2 · 04 关联函数能预测什么 先算两点关联，再用高斯生成函数解释 Wick 配对，最后连到最简单的标量散射振幅。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/correlators-to-scattering/) [L3 · 05 把欧氏场放到格点上 定义格点作用量，推导协方差，把格距、有限体积与采样误差逐项分开。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/euclidean-lattice-and-errors/) [L3 · 06 换一种分辨率，保留低能预测 积分掉一半格点，匹配低动量，再用没有参与匹配的观测量检验预测。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/keeping-low-energy-physics/) [L3 · 07 怎样检验一张漂亮的数据塌缩图 推导自由场的有限尺寸标度曲线，再用留出尺寸揭开错误临界点造成的漂亮假象。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/finite-size-scaling/) [L4 · 08 读懂 Wilson–Fisher 流图 复算四维附近的一圈流图，比较临界指数，追问哪些微观差异会留下来。](https://sandboxphysics.com/zh/learn/field-theory/wilson-fisher-and-universality/)

## 三个检验预测的实验台

[真空关联 →改变质量、格距和边界，把采样场与有限格点的精确协方差比较。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/vacuum-correlations/) [粗粒化与参数流 →消去短距离变量，保留低动量行为，再检验一个没有参与匹配的预测。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/renormalization-flow/) [有限尺寸标度 →先比较小尺寸，再打开留出的大尺寸，看漂亮的塌缩能否经受检验。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/finite-size-scaling/)

格点实验采用有限一维欧氏高斯标量模型，样本来自该模型的概率分布。末章另行研究四维附近相互作用理论的一圈流。模拟结果、解析参考和来源核读范围均在相应位置说明。