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title: "Zeeman 偏振光谱仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "磁场里的谱线，垂直磁场看和顺着磁场看各是什么样？原子总自旋为零时，谱线会分成三个等间距的频率。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/zeeman-polarization-spectrometer/"
last_modified: "2026-10-27"
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量子证据 / 磁场与光

# Zeeman 偏振光谱仪

**磁场里的谱线，垂直磁场看和顺着磁场看各是什么样？** 原子总自旋为零时，谱线会分成三个等间距的频率。垂直磁场看，三条都在，中间那条沿磁场方向偏振；顺着磁场看，中间那条消失，只剩外侧两条圆偏振线。两条线隔得多远，就反映磁场多强。

从垂直磁场和沿着磁场两个方向观察一条无自旋原子谱线。转动偏振分析器，逐个频率计数光子，再从透过来的分量估计磁场。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模拟的是理想的正常 Zeeman 三重谱线，参照镉的红色单重谱线。假定上能级各子能级占据相等，光谱选择器为 Gaussian 型，线偏振分析器是理想的。不包含反常 Zeeman 效应、同位素位移和自吸收，也不重建 Fabry–Pérot 圆环。

装置为示意，间隙和部件经过放大。颜色和移动标记不代表可见光，也不是实测轨迹。拖动可旋转。

曝光：信号与参考分别计数

## 让光谱留下记录。

每个扫描位置都采集一次信号曝光和一次独立的参考曝光：整线通量监测。曝光时间决定 Poisson 噪声；扫描动画经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录点数

$0$

外线间距 · 源参考

$0$

单侧位移场强系数

$0$

实测光谱（每秒计数）

### 什么结构能留在测量里？

$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$ · $N_i/\tau_i\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：源期望；金色：采集计数率，有拟合后显示拟合的 Poisson 标准差；紫色虚线：从记录推断；灰点：保存记录。包含背景计数。

点击或拖动移动探针；滑块支持键盘输入，纵轴随数据调整。

用联合 Poisson 似然推断

### 从两次曝光共同估计。

估计磁场大小

$\text{—}$

估计源计数率

$\text{—}$

每自由度偏差量

$\text{—}$

零磁场备选模型

$\text{—}$

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

金色是信号残差，蓝色是参考残差。线宽、观察角、分析器设置或静止比例，以及背景，都是已知的；源计数率和要测的磁场或动能是未知量。至少需要十六个不同的探测位置。残差和偏差量只作描述，不能证明参数可识别，也不给出置信区间或发现的显著性。

### 保留最初的计数。

保存完整或部分实验及其设置和随机种子，页面关闭前一直有效。

| # | $\Delta\nu/\mathrm{GHz}$ | 信号 | 整线通量监测 | $\tau/\mathrm{s}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |

显示最近六点；CSV 包含全部原始计数、曝光、设置、单位和种子。移动探针不会改变已采集记录。

科学范围、装置几何与主要来源

无自旋的轨道模型把九条允许的单重态跃迁归成三个频率，上能级各磁子态占据相等。线偏振分析器透过的是每种偶极辐射在其方向上的投影；横向观察且分析器平行于磁场时，只剩下不随场强移动的中央谱线。沿磁场观察时中央分量消失，转动线偏振分析器，两条外线始终等强。本实验不测圆偏振的旋向。

磁场方向就是场景中的竖直向上。光源放在两块带轴孔磁极之间的间隙里，接收臂可以横穿间隙收光，也可以沿轴孔收光。分析器栅线转动的平面与响应模型所用的平面相同，入射光打在计数器朝向光源的一面。间隙、光源、孔径和支架都是放大的示意。

扫描用理想标定的 Gaussian 光谱选择器加光子计数器，不模拟 Fabry–Pérot 圆环图。每个通道积分 0.875 GHz。另有一路整线参考，同样经过分析器，但绕过光谱选择器。源计数率指分析器之后收集到的整线通量；通量和背景都假定已标定。

谱线以约 643.8 nm 镉单重线为参照，但不推断绝对波长或同位素质心。只保留线性轨道 Zeeman 位移，未包含自旋、同位素结构、有限收光角、光源动力学、自吸收或磁场标定误差。正常三重谱线也可由经典振子解释，单凭此理想图样不能证明电子自旋。

各次曝光服从独立的 Poisson 统计，背景已标定，光源稳定；不包含漂移、死时间和标定不确定度。光源就是所示模型，恢复出的参数检验的是模拟器，不是历史发现。

[Basel / PHYWE · normal Zeeman apparatus](https://fp.physik.unibas.ch/documents/fp40_Zeeman_Effect.pdf) [NIST · CODATA constants](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt)

[阅读相关历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/zeeman-lines-polarization-lorentz/) [沟道射线 Doppler 光谱仪](https://sandboxphysics.com/zh/labs/canal-ray-doppler-spectrometer/)

物理教程

## Zeeman 偏振光谱仪

**背景** 从垂直磁场和沿着磁场两个方向观察一条无自旋原子谱线。转动偏振分析器，逐个频率计数光子，再从透过来的分量估计磁场。

**为什么值得理解** 谱线要先测出来，还要知道仪器怎样响应，才能拿来当证据。

先抓重点

- **核心问题**: 磁场里的谱线，垂直磁场看和顺着磁场看各是什么样？
- **一句话直觉**: 信号计数和参考计数都要保留。用同一个 Poisson 似然把两者一起拟合，源计数率也从这批计数里估计。

### 核心数学模型

#### 正常 Zeeman 三重线的频移

$$
\Delta\nu_q=q\,\frac{\mu_{\mathrm B}B}{h},\qquad q\in\{-1,0,1\}
$$

两条外线朝相反方向移动。估计的是磁场大小，不是方向：线偏振分析器分不出左旋和右旋。

#### 三条分量的权重

$$
w_0=\sin^2\theta\cos^2\alpha,\quad w_{\pm}=\frac{\cos^2\theta\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{2},\quad\sum_q w_q=1
$$

观察角从磁场方向量起，分析器角从磁场的横向投影量起。沿磁场观察时，改用实验室里一个固定的横向方向作参考。

#### 两次独立曝光

$$
N_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(Sg_i+b)\right],\qquad M_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(S+b)\right]
$$

背景计数率事先已知。源计数率和光谱参数一起拟合，参考曝光的不确定度也算在内。计数直接按 Poisson 分布抽取，不用 Gaussian 近似再取整。

### 常见难点

#### 恢复参数不等于验证定律

**容易误解** 拟合得好，就说明模拟器用的定律得到了独立验证。

**正确理解** 源响应是事先给定的。参数能恢复出来，只说明这套模拟测量和拟合流程配合正确。偏差量和残差只描述拟合情况，不是置信区间，不是显著性检验，也不是外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 分开三重线并计数

   选择“横向三重谱线”并扫描，然后保存实验。

   **你会看到：** 三个源谱峰变成各通道里带噪声的计数，拟合给出磁场强度。

2. 02

   #### 拿掉磁场信息

   选择“只留中央谱线”，再扫描一次。

   **你会看到：** 仍然有计数，可计数已经完全不随磁场变化，不再报告磁场估计。

3. 03

   #### 沿磁场观察

   选择“沿磁场观察”，再转动分析器。

   **你会看到：** 中央谱线消失，两条外线的权重始终相等。

物理结论

模拟的是理想的正常 Zeeman 三重谱线，参照镉的红色单重谱线。假定上能级各子能级占据相等，光谱选择器为 Gaussian 型，线偏振分析器是理想的。不包含反常 Zeeman 效应、同位素位移和自吸收，也不重建 Fabry–Pérot 圆环。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 场、自旋与精密光谱

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **磁场为什么会把一条谱线分开**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/zeeman-lines-polarization-lorentz/)
2. [实验 **自旋耦合与 Zeeman 谱** 看能级和跃迁强度怎样随磁场变化](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coupled-spin-spectroscopy/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)