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title: "X 射线自由电子激光互动实验｜Sandbox Physics"
description: "自由电子没有原子能级，怎样把微弱的光放大？光先调制电子的能量，电子再聚成细团，把动能交给同一束光，放大逐渐走向饱和。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/xray-free-electron-laser/"
last_modified: "2026-11-13"
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# X 射线自由电子激光

**自由电子没有原子能级，怎样把微弱的光放大？** 光先调制电子的能量，电子再聚成细团，把动能交给同一束光，放大逐渐走向饱和。用短脉冲探测受激样品，还要逐发校准能量与到达时间，才能分清样品变化和脉冲本身的宽度。

沿波荡器看电子先被调制，再聚成细密的束团；用同一次脉冲的能量与定时记录，测一片受泵浦激发的样品。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

### 聚束、辐射、探测

可拖动金色手柄。每次采集扫描九个延迟位置；偏移量会平移整条扫描。演示采用经过数值核查的光源，其他光源设置先作预览。

波荡器强度 1.2 相互作用长度 8 共振种子场 0.02 延迟扫描偏移 / fs 0

泵浦能量与电子能散

光学泵浦能量 / µJ 1 标度电子能散 0.15

正在准备一次新的默认测量……

模型假设

给定电子束与有效横截面的有限、一维、带种子 FEL 教学模型；复光场和电子相位、能量共同演化，辐射向束头滑移。横向衍射、发射度、谐波、尾场和真实设施性能均不在模型内。无种子演示仅为均匀合作单元的短程启动极限，不是有限 SASE 脉冲，也不能给出样品寿命。X 射线种子与激发样品的 800 纳米光学泵浦是两束不同的光。装置图按纵向与横向分别缩放，孔径、电子摆幅和执行器位移另作放大；慢放标记数不表示光子数。探测像素、能量 ADC、编码器和模糊定时轨迹是模拟读出，另列的光场、相空间和理想光子账目是正向模型参考。每次采集重新生成有限读出，不复用旧探测记录；推断不读取种子、隐藏时移或未知样品寿命。1 飞秒像素间隔不等于 1 飞秒分辨率。只在独立标定、参考、时间覆盖与数值精度允许时报告样品时间常数；无法分辨的快响应保留限制。

## 从电子排队到样品的变化

**背景** 交替磁极让电子轻轻摆动，光逐渐超过电子。合适的光波会先改变电子能量，再让电子聚成细密的小团。

**为什么值得理解** 同一过程把电子束的动能交给光，送出短 X 射线脉冲。实验还需要知道每次脉冲有多少能量、何时经过样品。

- **核心问题**: 光怎样聚拢电子，再帮助我们量出样品变化？
- **一句话直觉**: 电子与光共同演化产生放大；样品的变化要连同这一次脉冲的宽度和到达时间一起判断。

### 核心数学模型

#### 前向共振波长

$$
\lambda_r=\frac{\lambda_u}{2\gamma^2}\left(1+\frac{K^2}{2}\right)
$$

波荡器周期、电子能量和磁场强度共同决定共振波长。这里采用给定电子束与平面波荡器的一维近轴模型。

#### 电子调制与光场共同演化

$$
\frac{d\theta_j}{d\zeta}=p_j,\qquad\frac{dp_j}{d\zeta}=-2\operatorname{Re}(Ae^{i\theta_j}),\qquad(\partial_\zeta+\partial_s)A=n\sum_j w_j e^{-i\theta_j}
$$

相位表示电子在光波中的位置，缩放能量控制它怎样前后移动；光场反过来改变电子能量。辐射向束头滑移，离开计算窗口的能量另行保留。

#### 延迟台改变实际光程

$$
\Delta D=-\frac{2d}{c},\qquad D=t_{\mathrm{probe}}-t_{\mathrm{pump}}
$$

延迟台正向移动时，两段光路一起变长，泵浦更晚到。定时零点另由参考标定；图中的机械位移放大不参与到达时间计算。

#### 有限脉冲照到有限恢复过程

$$
r_i(D,\tau)=\int_0^\infty k_i(D-u)e^{-u/\tau}\,du
$$

每次曝光的脉冲交叠曲线与因果恢复共同决定透射。交叠曲线来自这一次模糊定时轨迹的测量约束，薄膜响应和光学模糊随标定一同传播。

### 常见难点

#### 两束不同的种子与泵浦

**容易误解** 照样品的光学泵浦就是波荡器里的 X 射线种子。

**正确理解** 共振种子参与电子与 X 射线的放大；光学泵浦走另一条光路，在样品处触发变化。

#### 采样与分辨

**容易误解** 每个像素相差一飞秒，就能量出一飞秒的样品寿命。

**正确理解** 像素间隔只决定采样。脉冲宽度、薄膜响应、模糊和噪声共同决定可分辨的时间尺度，需要已知参考检验。

### 动手实验

1. 01

   #### 看细团怎样形成

   选择“有种子的脉冲”，比较装置下方不同位置的电子相位与能量分布。

   **你会看到：** 能量先出现起伏，电子再聚拢；光场增强与电子失能属于同一次相互作用。

2. 02

   #### 把相互作用延长

   选择“走向饱和”，沿增长曲线查看后面的变化。

   **你会看到：** 更长的装置让电子进入失谐和俘获阶段，光能增长减缓，分布也继续变化。

3. 03

   #### 比较另一种起步

   选择“噪声启动辐射”，再回到带种子演示。

   **你会看到：** 无种子比较由实际电子数确定初始涨落；这里只计算短程均匀单元，观察量是模式功率和聚束程度。

4. 04

   #### 让探测光先经过

   选择“探测光先到”，或拖动延迟台；比较镜子位置、光路与透射。

   **你会看到：** 光程改变两倍位移。负的探测减泵浦延迟表示探测先到，照到的是尚未被泵浦激发的样品。

5. 05

   #### 检查时间分辨能力

   选择“快到无法分辨”，展开定时轨迹、参考和样品曲线。

   **你会看到：** 很快的样品恢复可能被脉冲及定时薄膜抹宽；数据不足以区分时，结果保留范围，原始曝光仍可查看。

物理结论

微聚束解释光怎样增强，独立的能量和定时参考决定短脉冲能测出什么。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **自由电子激光怎样把电子排成发光的队伍**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/xray-free-electron-laser/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)