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title: "仿星器的线圈与场线互动实验｜Sandbox Physics"
description: "三维线圈怎样让场线扭转，同一截面的交点能告诉我们什么？三维线圈同时给磁场环向和极向分量，让场线绕大环前进时也绕管截面扭转。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/w7x-stellarator/"
last_modified: "2026-11-14"
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# 仿星器的线圈与场线

**三维线圈怎样让场线扭转，同一截面的交点能告诉我们什么？** 三维线圈同时给磁场环向和极向分量，让场线绕大环前进时也绕管截面扭转。反复记录场线穿过同一平面的位置，可以检查它在有限计算中怎样分布；旋转变换还需围绕移动磁轴连续计角，并检验步长与积分长度的收敛。

比较 Wendelstein 7-X 的两组参考电流，跟随实际计算的场线，记录固定截面的穿越位置和围绕移动磁轴的有限绕行。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

选择电流与起点

数值电流设置 $0$ 起点相对磁轴的外移量 $0.05\,\mathrm{m}$ 起点相对磁轴的高度 $0\,\mathrm{m}$ 请求的整环圈数 $64$

非平面 $1.62\,\mathrm{MA}$ 平面 $0\,\mathrm{MA}$

有效电流已计入绕组匝数。改变电流后需重新计算磁轴与场线。

数值窗口

数值窗口半高 $1.4\,\mathrm{m}$

此窗口限制积分范围，不表示材料器壁。有限电流设置连接两组源参考，用于数值比较。

模型假设

采用可溯源 W7-X CAD 单丝线圈，计算给定电流下的真空磁场；不是安装实测线圈。预先计算的参考附有原始穿越点与数值检查，新电流需另行求磁轴和场线。有限绕行不证明唯一磁面，也不预测粒子输运、壁面热流或聚变功率。显示线宽不进入磁场计算；数值停止边界不是材料器壁。

[读三维线圈怎样形成扭转磁场](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/w7x-stellarator/)

## 从三维线圈跟随一条磁力线

**背景** 带电粒子沿磁场运动时也会绕场回旋。仿星器用外部三维线圈形成沿大环又绕管截面扭转的磁场。先研究场线的几何结构，可以为理解约束提供起点。

**为什么值得理解** 一条三维轨迹绕很多圈后容易遮住自己。反复记录它穿过同一平面的位置，能把这条长路径变成清楚的二维点列。

- **核心问题**: 线圈电流、起点与绕行长度怎样改变实际计算出的截面记录？
- **一句话直觉**: 场线和截面点来自同一个线圈磁场；围绕随位置移动的磁轴连续计角，才能保留有符号的绕行方向。

### 核心数学模型

#### 把全部源线圈的磁场相加

$$
\mathbf B(\mathbf x)=\frac{\mu_0}{4\pi}\sum_j I_j\oint\frac{d\boldsymbol\ell_j\times(\mathbf x-\mathbf r_j)}{|\mathbf x-\mathbf r_j|^3}
$$

源数据给出每条单丝线圈的形状与有效电流；有效电流已经计入绕组匝数。显示用的线宽不进入这个磁场计算。

#### 在同一磁场里积分场线

$$
\frac{dR}{d\phi}=R\frac{B_R}{B_\phi},\qquad\frac{dZ}{d\phi}=R\frac{B_Z}{B_\phi}
$$

R 为离装置竖直轴的距离，Z 为高度，φ 为绕大环的角度。程序在实际全局半平面上定位穿越事件；环向分量太小或超出数值范围时保留已完成的记录并停止。

#### 保留连续、有符号的绕行角

$$
\iota_N=\frac{\Delta\theta_{\mathrm{unwrapped}}}{\Delta\phi},\qquad N=\frac{\Delta\phi}{2\pi}
$$

θ 围绕该处实际计算的磁轴计量，从外侧水平向上为正；φ 从装置上方看逆时针为正。N 是有符号整环圈数。有限绕行估计本身不证明存在唯一、长期不变的磁面。

### 常见难点

#### 场线上的标记是粒子吗？

**容易误解** 移动点表示电子按这条轨道飞行，因此可以数出粒子损失。

**正确理解** 标记只按顺序回放数值绘图点。带电粒子还有回旋、漂移和碰撞，场线计算不提供粒子损失率。

#### 闭曲线要求场线自己闭合吗？

**容易误解** 截面上出现闭曲线，场线必须在几圈后回到原点。

**正确理解** 闭曲线可以是一个磁面的切口。单条场线可能在这个面上绕行很久，也不精确回到原点。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较两组真实参考电流

   依次选择“标准参考”和“作者代码参考”，查看非平面与平面线圈的有效电流。

   **你会看到：** 两组电流作用于同一套 70 个源线圈。默认加载的是有数值检查记录的参考计算，另行计算会产生新的单次记录。

2. 02

   #### 让新电流实际产生新轨迹

   拖动线圈上的金色电流手柄，再计算场线。

   **你会看到：** 快速箭头来自新电流下的三个实际磁场探针；新的磁轴与截面交点需要重新积分，旧轨迹不会随滑块变形。

3. 03

   #### 比较两组参考的外侧起点

   比较“外侧起点”和“作者参考的外侧起点”，选择截面视角。

   **你会看到：** 每个点都是保存的穿越事件。环向磁场分量过小时，按环向角积分的方法会停止，并保留此前的交点；这不是粒子损失。

4. 04

   #### 区分一整环与一个重复段

   切换同一全局平面和五个重复段的显示，观察点数与角度标记。

   **你会看到：** 默认参考绕整环 64 圈，五个相隔五分之一圈的实际半平面共记录 320 个交点，按旋转对称性叠放；同一基准半平面有 64 次返回。若起点不在所选平面，首次交点只是进入平面；绕行比仍取实际有符号环向角，无需再乘或除以 5。

5. 05

   #### 保留短记录与停止原因

   选择“只走一整圈”和“缩小数值窗口”。

   **你会看到：** 短记录和停止前的交点仍可检查；数值窗口是积分限制，不是器壁，退出窗口不表示粒子撞壁。

物理结论

有限轨迹给出可检查的几何记录。曲线形状和绕行比需要数值收敛检查，粒子输运还需要另外的物理。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **仿星器的线圈为什么扭成三维形状**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/w7x-stellarator/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)