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title: "UPS：价带与功函数互动实验｜Sandbox Physics"
description: "UPS 谱上的哪两条边，能定出功函数？二次电子截止边和费米边，一个在低动能端，一个在高动能端。给样品加负偏压，两条边平移同样多，间距不变。用光子能量减去这个间距，就是功函数。样品本身没有费米边时，借一块与它电接触的金属来定费米能级。"
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last_modified: "2026-10-25"
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E52 · 光电子谱学

# UPS：价带与功函数

**UPS 谱上的哪两条边，能定出功函数？** 二次电子截止边和费米边，一个在低动能端，一个在高动能端。给样品加负偏压，两条边平移同样多，间距不变。用光子能量减去这个间距，就是功函数。样品本身没有费米边时，借一块与它电接触的金属来定费米能级。

施加负偏压，采集样品的紫外光电子谱和一份独立的金属参考谱，再把拟合窗口放到谱边上。求出功函数和占据带起点，并看看缺了费米边、截止边落在探测范围以外或计数太少时会怎样。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

氦 I 光子能量固定为 21.218 eV，分析器功函数 4.5 eV。样品和另一块洁净金属参考加同样的理想负偏压，各自曝光，随机计数互相独立。样品是虚构的，功函数和占据边结合能偏移都可调；谱由平坦带边、两个假定价带峰和指数型二次电子连续谱组成。这是合成谱，不是态密度或能带计算。高斯展宽代表分析器宽度和光子线宽。费米热展宽用高斯近似，半高全宽取玻尔兹曼能量的 3.53 倍，不是完整的费米—狄拉克卷积。理想探测器不接收低于 1 eV 的动能。用户选定的窗口拟合上升的截止边或下降的占据边，幅度和线性背景自由，只用采集计数和已知展宽。拟合要求边的两侧都有数据、计数足够、对比明显，而且最优点落在窗口内部。缺失或选错的边标为无效，不会显示零功函数。类半导体的占据边在费米能以下，费米零点要由独立金属参考提供。电离能等于测得的功函数加上测得的占据边偏移。截止边模型假定二次电子衰减尺度固定为 2 eV。不考虑表面斑块、额外的假截止、充电、空间电荷、污染、角接收畸变和矩阵元反演。曝光假定为扫描积分时间，处理和动画不增加曝光。期望计数低于 40 用泊松噪声，高于 40 用取整的高斯近似。仪器图显示固定的原始能量窗口；拟合窗口和参考修正只影响分析。透镜几何和轨迹长度只是示意，定量计算用的分析器半径为 150 mm。

物理教程

## 测量谱宽，而不是绝对截止位置

**背景** 紫外光子把占据态上的电子打出来，同时产生低能二次电子。费米边和二次电子截止之间是一段能量跨度，它由光子能量和样品功函数决定。

**为什么值得理解** 低能截止可能落在分析器的接收范围之外；类半导体的占据带边，也可能被误当成费米能。

先抓重点

- **核心问题**: UPS 谱上的哪两条边，能定出功函数？
- **一句话直觉**: 负偏压把两条边抬高同样的能量，两者之差就消去了偏压和分析器功函数。样品没有费米边时，由独立金属参考提供费米零点。

### 核心数学模型

#### 负样品偏压下的分析器侧能量

$$
\begin{gathered}K_F=h\nu-\phi_a+e|V_s|\\ K_c=\phi_s-\phi_a+e|V_s|\end{gathered}
$$

能量从分析器真空能级算起。样品和参考加同样的偏压，费米边和截止边都多出同样的偏压能量。

#### 由测量谱宽得到功函数

$$
\phi_s=h\nu-(K_F-K_c)
$$

相减之后，分析器功函数和偏压都消掉了；氦 I 光子固定为 21.218 eV。两条边都必须落在接收能区内，而且要认对。

#### 占据边结合能偏移与电离能

$$
\begin{gathered}E_V=K_F-K_V\\ I=\phi_s+E_V\end{gathered}
$$

类半导体的占据边低于费米能。它的偏移由样品计数得出，以独立测量的金属边为零点。金属中这个偏移趋于零。

#### 计数与结合能标尺

$$
D_i\sim\mathrm{Poisson}(\mu_i),\qquad E_{B,i}=K_{F,\mathrm{fit}}-K_i
$$

能量换算复用采集计数。期望计数率和显示增益与测量谱分开；移动拟合窗口不会重新扫描。

#### 用高斯近似热展宽

$$
\Delta E_{F,\mathrm{thermal}}\simeq3.53k_BT
$$

取一个与费米函数导数半高全宽相同的高斯，用来演示热展宽；它不是精确的费米—狄拉克线形。

### 常见难点

#### 只看截止位置不够

**容易误解** 截止能量本身就是样品功函数。

**正确理解** 分析器真空偏移和样品偏压都会移动绝对截止位置。要测的是从费米边到截止边的跨度。

#### 最高的占据边不一定是费米能

**容易误解** 高能端的任何一条边都是费米边。

**正确理解** 类半导体样品的占据带与费米能之间有一段偏移。把这条带边当成费米边，功函数就会多算这段偏移。

#### 价带谱不等于态密度

**容易误解** 屏幕上的价带曲线就是精确的态密度。

**正确理解** 光电发射权重和仪器响应都会影响强度。本实验的价带峰是虚构的，也不做态密度反演。

### 动手实验

1. 01

   #### 让截止边进入探测范围

   先不加偏压，再选“测量金属”。

   **你会看到：** 负偏压把样品截止抬到 1 eV 探测阈值以上，两条边一起移动。

2. 02

   #### 放置拟合窗口

   把截止和费米拟合窗口移到看得见的测量边上，再和“错误截止窗口”对比。

   **你会看到：** 拟合一条边，需要足够计数，边的两侧也都要有数据。平滑的连续谱不会被当成截止边。

3. 03

   #### 区分费米边和占据带边

   选“占据边低于费米能”，再关闭“使用独立金属费米参考”。

   **你会看到：** 样品本身没有费米边；重新打开独立参考，就能再次得到功函数和电离能。

4. 04

   #### 完成目标，再加压测试

   保证计数足够、仪器响应够窄，点“核对目标”。然后改变偏压，移动窗口跟住谱边。

   **你会看到：** 谱边位置变了，求得的功函数仍接近独立的已知值。

物理结论

先确认两条边都测到了，参考也对。边测不到或选错了，功函数就无效，而不是变成零。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

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