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title: "照不到的房间互动实验｜Sandbox Physics"
description: "四壁都是镜子的房间里，能不能有一块地方，一盏小灯怎么也照不到？能。"
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last_modified: "2026-10-29"
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光学 015 · Penrose 的镜面房间

# 照不到的房间

**四壁都是镜子的房间里，能不能有一块地方，一盏小灯怎么也照不到？** 能。Penrose 的房间由两个半椭圆和中间一间房连成；灯放在中间时，光无论反射多少次，都照不到两侧的四个凹室。椭圆会把每条从两个焦点之间穿过的光线送回两个焦点之间，而凹室只在焦点外侧开口。墙面换成哑光，或者考虑真实光波的衍射，凹室才会进光。

拿着蜡烛在 Penrose 的镜面房间里走动，看四个凹室无论光反射多少次都一片漆黑，直到你挪动焦点或让墙面变哑。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

实验只在平面图里追踪光线：光在一间平的房间里传播，墙面完全反射。房间形状取自 Kim 等人（2022）的开放 Penrose 腔：两个半椭圆，半轴 4.80 和 3.00，焦点在离中心 3.75 处，正好落在伞尖上（这里把 3.00 取成 2.996，让焦点精确落在伞尖）；伞形隔墙向中间房间凸进 1.95；凹室宽 1.05、深 2.10。这里把每毫米画成一米。蜡烛按角度均匀发出 1500 条光线，每条跟踪到设定的反射次数。地面每 8 cm 一格：蜡烛到格子中心的直线没有被挡住，就算直接照到；有追踪光线穿过这一格，就算靠反射照到。“始终照不到”是说这些光线都没有到达，单靠有限次追踪证明不了；对精确的房间，凹室照不到由椭圆的焦点性质保证（Chernov 与 Galperin 2003）。挪动焦点时两厅宽度保持 9.60，深度随之改变。哑光撞击按平面内的 Lambert 定律散射，随机序列固定，所以同一设置总得到同一记录。真实的光是波，会绕过伞形隔墙衍射，所以对波来说，房间里没有哪一处是完全黑的（Kim 等人 2022）；不过他们在这种腔里用声波，仍然观察到一种让半个腔几乎没有声音的稳定模式。Tokarsky 的多边形房间里只有个别点照不到，课程里讲到它，但实验不追踪。

物理教程

## 找出蜡烛永远照不到的角落

**背景** 在一间墙壁全是理想镜面的房间里点一支蜡烛。光朝四面八方射出，在墙上一遍遍反射。这样的房间最后是不是处处都会被照亮？这个问题一般认为是 Ernst Straus 在 20 世纪 50 年代初提出的。1958 年，Lionel Penrose 和 Roger Penrose 用一间由两个半椭圆拼成的房间给出了否定的答案。

**为什么值得理解** 直觉上，光反射得够久，总能钻进每个角落。Penrose 的房间说明，弯曲的镜子可以把整块区域永远排除在外：不是把光挡住，而是让每一次反射都把光送回同样的去处。

先抓重点

- **核心问题**: 蜡烛放在中间的房间里，为什么反射 24 次、40 次之后，四个凹室仍是一片漆黑？要怎样才能让光进去？
- **一句话直觉**: 每个厅是半个椭圆，两个焦点 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 落在它的直边上。从两个焦点之间穿过直边的光线，总会从两个焦点之间回来；从焦点外侧穿过的光线，总会从焦点外侧回来。中间的房间只在焦点之间与厅相通，凹室只在焦点外侧开口，所以从中间出发的光，永远进不了凹室。把焦点从伞尖挪开，或者让墙面变哑，这条规律就被打破，光就漏进去了。

### 核心数学模型

#### 椭圆的两个焦点

$$
\begin{gathered}|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\\f=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3.75\,\mathrm{m}\end{gathered}
$$

椭圆上每一点 $P$ 到两个焦点的距离之和都是 $2a$。所以 $P$ 处的墙面与指向两个焦点的连线夹角相等，从一个焦点射出的光，反射后经过另一个焦点。Kim 等人的腔体取 $a=4.80$、$b=3.00$，焦点离中心 3.75，正好在伞尖上。

#### 从焦点之间进，就从焦点之间回

$$
\begin{gathered}|x_{n}|<f\ \Longrightarrow\ |x_{n+1}|<f\\|x_{n}|>f\ \Longrightarrow\ |x_{n+1}|>f\end{gathered}
$$

设光线穿过厅的直边的位置是 $x_{n}$，在椭圆上反射后再一次穿过直边的位置是 $x_{n+1}$。从两个焦点之间穿过的光线，会从两个焦点之间回来（Chernov 与 Galperin 2003）。光路是可逆的，所以从焦点外侧穿过的光线，也一定从焦点外侧回来：要是它从焦点之间回来，把它的路径反过来走，就违反了第一条规律。

#### 挪动焦点

$$
b'=\sqrt{a^{2}-(f+\Delta f)^{2}}
$$

实验保持每个厅宽 9.60 m，改变它的深度 $b'$，让焦点沿直边移动 $\Delta f$。伞形隔墙和凹室不动，于是“焦点之间”和“焦点外侧”不再与中间房间和凹室的开口对齐。

#### 哑光墙

$$
p(\theta)=\tfrac{1}{2}\cos\theta,\qquad -\tfrac{\pi}{2}\le\theta\le\tfrac{\pi}{2}
$$

哑光墙从各个方向看都一样亮，所以它朝着与法线成 $\theta$ 角的方向送出的光按 $\cos\theta$ 减弱；在平面里，这个角的正弦在 −1 到 1 之间均匀分布。散射后的光线不记得自己从哪来，从焦点之间进来，也可能从焦点外侧出去。

### 常见难点

#### 反射再多，也填不满房间

**容易误解** 光反射得够久，镜面房间的每个地方都会被照到。

**正确理解** 厅里的每一次反射都服从同一条规律，所以从中间房间出发的光，反射多少次都只从焦点之间穿过。实验里反射 40 次和反射 1 次一样，凹室都是黑的。

#### 追踪得再久，也不是证明

**容易误解** 1500 条光线都没进凹室，所以追踪就证明了凹室是黑的。

**正确理解** 追踪只跟了有限条光线、有限次反射。焦点往里挪 0.10 m 时，1500 条光线在 24 次反射内只有一两条进了凹室，追踪得粗一点就会漏掉它们。对精确的房间，证明靠的是椭圆的焦点性质；追踪只是让你看到它在起作用。

#### 直墙也能藏住一个点

**容易误解** 只有弯曲的镜子才能留下照不到的地方。

**正确理解** 1995 年，George Tokarsky 造出一间有 26 面直墙的房间：蜡烛放在某一点，就有另一个点永远照不到；David Castro 后来把墙减到 24 面。这类房间藏住的是个别的点，不是一块区域：多边形的各个角若都是 π 的有理数倍，一支蜡烛最多只留下有限个照不到的点（Lelièvre、Monteil 与 Weiss 2016）。实验不追踪这类房间，因为抽样光线找不出单独一个黑点。

#### 真实的光会钻进去

**容易误解** 用真镜子造一间 Penrose 房间，凹室会是全黑的。

**正确理解** 光是波，会绕过障碍物，所以对波来说，房间里没有哪一处是完全黑的（Kim 等人 2022）。开口比波长宽很多时，光线的图像才成立；即便如此，仍有一点光衍射进去。

### 动手实验

1. 01

   #### 看黑着的凹室

   保持默认预设“蜡烛在中间：四个凹室一直是黑的”。

   **你会看到：** 84 % 的地面直接看得到蜡烛，另有 5 % 只靠反射照到。四个凹室占地面 11 %，反射 24 次后仍是黑的。数据区里，光每次穿过上厅直边，都落在两个红色焦点之间。

2. 02

   #### 挪蜡烛，多跟几次反射

   把蜡烛拖到中间房间的任意位置，再把跟踪的反射次数调到 40。

   **你会看到：** 直接照到的地面随蜡烛位置变化，大约在 70 % 到 84 % 之间；凹室却始终是黑的，也没有一次穿过落在焦点外侧。照到的地面曲线在大约 7 次反射后停在 89 %，不再上升。

3. 03

   #### 把蜡烛放进厅里

   载入“蜡烛在厅里：远端两个凹室是黑的”。

   **你会看到：** 光开始在焦点外侧穿过上厅直边，上厅旁的两个凹室亮了。下厅旁的两个凹室仍是黑的：光要到那里，得先穿过中间房间，于是只能从下厅的两个焦点之间进入下厅。

4. 04

   #### 把蜡烛放进凹室

   载入“蜡烛在凹室里：大半个房间是黑的”。

   **你会看到：** 现在每一次穿过都在焦点外侧。光充满了上厅和上方两个凹室，却始终进不了中间房间、下厅和下方的凹室：67 % 的地面是黑的。

5. 05

   #### 把焦点从伞尖挪开

   载入“焦点离开伞尖：光漏进凹室”。

   **你会看到：** 焦点往外挪 0.30 m 后，从焦点之间穿过的光，可能从焦点和伞尖之间回来，直接落进凹室。24 次反射内有 35 % 的光线进了凹室，地面不再有黑的地方。过程区里，只有焦点正好在伞尖上时漏光为零；焦点往里挪 0.10 m，1500 条光线在 24 次反射内只漏进一两条。

6. 06

   #### 让墙面变哑

   载入“哑光墙照亮每个角落”。

   **你会看到：** 30 % 的墙面撞击发生散射时，61 % 的光线进了凹室，到第四次反射整个地面都亮了。即使只有 5 % 散射，24 次反射内每个凹室也都会进光。

物理结论

蜡烛放在 Penrose 房间的中间，四个凹室（占地面 11 %）无论反射多少次都是黑的；这由椭圆的焦点性质证明，追踪 1500 条光线只是把证明演示出来。蜡烛在厅里，远端两个凹室是黑的；蜡烛在凹室里，大半个房间是黑的。焦点离开伞尖，或者墙面散射掉一部分光，每个凹室都会进光。

## 相关实验与文章

天文与引力 · 阅读路径

### 引力留下的痕迹

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **引力坍缩不需要一颗完美的球形恒星**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/penrose-trapped-surfaces/)
2. [实验 **Black Hole Light Lab** 追踪不旋转黑洞附近的光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/black-hole-light/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)