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title: "水下视觉观测站互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？四件事都出自同一个平坦水面的折射。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 008 · 光线世界、界面与自然光学

# 水下视觉观测站

**同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？** 四件事都出自同一个平坦水面的折射。它把鱼的像往上抬，斜着看抬得更多；照着看到的鱼直直扎下去，鱼叉会从鱼上方穿过。从水下往上看，整片天空被压进一个半角约 49 度的光锥，这个角就是临界角。平面相机舷窗也这样折射光线，拍出的画面跟着变形。

观测站分成水上和水下两层，展示四样东西：精确的离轴子午像包络，光线与投射物的瞄准对照，临界角处完整的 Snell 锥，以及水–玻璃–空气平面舷窗的剖面。每种颜色的路径都有明确的物理含义，都用同一个折射模型。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

界面取平坦的平均水面，水的折射率固定为三分之四。画面上的虚像是局部子午包络。不考虑水面波动、散射、Fresnel 亮度、偏振、投射物动力学和镜头畸变。

物理教程

## 检验水下视觉观测站的物理过程

**背景** 三个场景都从同一条规则出发：在平坦的气–水界面上，两侧切向光学动量相等，$n_{\mathrm w}\sin\theta_{\mathrm w}=n_{\mathrm a}\sin\theta_{\mathrm a}$。鱼身上射出的光线、水下看到的临界锥，以及水–玻璃–空气平行舷窗里的每次穿越，都由这个关系决定。投射物就不同了，它走的是力学轨迹，不会像光一样折射。

**为什么值得理解** 同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？

先抓重点

- **核心问题**: 同一个平静水面，怎么会让鱼看着变浅、鱼叉扎偏、天空缩小、照片变形？
- **一句话直觉**: 常说的“看起来只有四分之三深”，只在垂直往下看时成立。精确的局部切向像深为 $d_t=\frac{\left[d^2+\left(1-\mu^2\right)x_s^2\right]^{3/2}}{\mu d^2}$。它取决于光线出水点的水平偏移，所以画面中相邻光线的包络会随出水点连续移动。

### 核心数学模型

#### 离轴时子午面内的视深像

$$
\mu=\frac{n_{\mathrm w}}{n_{\mathrm a}},\qquad d_t=\frac{\left[d^2+\left(1-\mu^2\right)x_s^2\right]^{3/2}}{\mu d^2}
$$

它给出子午面内相邻出射光线的局部包络。垂直往下看时，它等于真实深度除以相对折射率；接近临界角时，像逐渐靠近水面。离轴时，平面折射界面成不了完美的点像。

#### Snell 窗临界锥

$$
\theta_c=\arcsin\!\left(\frac{n_{\mathrm a}}{n_{\mathrm w}}\right),\qquad R_{\mathrm{window}}=d\tan\theta_c
$$

水面上方整个半球都挤进这个半角之内。圆圈以外，水下观察者看到的是来自水下、经水面全反射的光，不是透射进来的天空光。

#### 平行平面舷窗的打靶方程

$$
p=n_i\sin\theta_i,\qquad \Delta z=\sum_i L_i\frac{p}{\sqrt{n_i^2-p^2}}
$$

同一个守恒的切向动量决定水、玻璃和空气中的角度。解出到达相机的那条光线，就能看出直线针孔光线为什么在错误的位置穿过平面舷窗。

### 常见难点

#### 以为从哪个角度看，虚像都在同一个浅处

**容易误解** 水下物体从任何角度看都恰好在真实深度的四分之三处，所以离轴光线也可以朝这个固定点画。

**正确理解** 这个比例只在傍轴时成立。相邻光线形成的精确像随观察角变化，在三维中还会分裂成两个主像。本实验只画子午面内的包络，并明确标出。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：精确视深像包络

   在视深像场景，把水面交点从接近法向拖向临界一侧，对照真实鱼体、紫色包络、傍轴参考和精确视深读数。

   **你会看到：** 接近垂直观察时，精确视深和傍轴视深几乎相同。角度变大后，精确子午像迅速上移，相邻光线的反向延长线也不再交于一个完美的点。

2. 02

   #### 场景 2：瞄向虚像下方

   进入瞄准场景，先分清方向：光从鱼射向眼睛，假想的鱼叉则从发射点射入水中。比较直接瞄准的落点和金色修正轨迹。

   **你会看到：** 直线瞄准虚像的投射物穿过水面时不拐弯，落在真实目标之外。必须瞄得比虚像低；视线偏得越多、目标越深，要压低的就越多。

3. 03

   #### 场景 3：Snell 窗与平面舷窗

   在 Snell 锥下方环绕观察，移动选定的天空光线，再看侧面的平面舷窗剖视。逐一辨认金色地平线边界、洋红全反射、折两次的绿色相机光线和紫色针孔误差。

   **你会看到：** 地平线落在临界圆环上。平行玻璃的两个舷窗面都保持切向动量，但得到的光线族并不符合单一视点的直线针孔模型。

物理结论

视深、瞄准误差、Snell 锥、全反射和舷窗畸变，都出自同一条规律：界面两侧切向动量相等。只有光遵守它，投射物走的是自己的力学轨迹。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)