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title: "超快 TEM：时间分辨与计数的取舍互动实验｜Sandbox Physics"
description: "把许多弱电子脉冲累加起来，能看清一个强脉冲会模糊掉的快过程吗？可以，只要每次泵浦后过程都一模一样地重演。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E49 · 电子采集

# 超快 TEM：时间分辨与计数的取舍

**把许多弱电子脉冲累加起来，能看清一个强脉冲会模糊掉的快过程吗？** 可以，只要每次泵浦后过程都一模一样地重演。弱脉冲里电子少，彼此几乎不排斥，脉冲就能保持很短。重复许多次再累加，计数也就够了。要是每次的过程不一样，这些差别会被平均掉，看不出来。

记录一组不同延迟的图像和一幅未泵浦参考，再从相机计数拟合弛豫过程；改变每个脉冲的电荷，并检验过程能不能重复。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是合成的 200 千伏透射像模型。一个因果的指数特征，被泵浦、电子脉冲和时间抖动的高斯宽度展宽。空间电荷造成的时间和空间展宽用明确给出的假设系数，既不是库仑力求解，也不是仪器标定。每个延迟都从一块制备相同的新样品开始。频闪模式下，这块样品随后被反复激发；不可逆预设在第一次泵浦后就留下永久改变。单发模式在每个延迟只用一个脉冲，每次换一块新样品，所以它不是同一个不可逆事件的连续影像。拟合只用相机上固定的区域和记录的未泵浦参考，读不到设定的寿命。散粒噪声、共用参考带来的相关性和有限采样都保留着。模型不含 CTF、衍射、脉冲压缩、速度失配、热积累和损伤求解。平面和束流路径只是示意。

物理教程

## 超快 TEM：时间分辨与计数的取舍

**背景** 超快 TEM 里，光泵浦先让样品发生变化，电子脉冲在设定的延迟之后给它成像。这里你记录一组延迟图像和一幅未泵浦参考，再从相机计数拟合弛豫过程；同时改变每个脉冲的电荷，并检验过程能否重复。

**为什么值得理解** 把更多电子塞进一个脉冲，计数攒得更快；但空间电荷会把脉冲在时间上拉宽，快过程就被抹平了。

先抓重点

- **核心问题**: 把许多弱电子脉冲累加起来，能看清一个强脉冲会模糊掉的快过程吗？
- **一句话直觉**: 先弄清每一帧是怎样采集的，再去解读拟合结果。

### 核心数学模型

#### 高斯宽度合成的时间分辨

$$
\begin{aligned}\sigma_t^2&=\frac{w_p^2+w_e^2+w_{\mathrm{sc}}^2}{8\ln2}+\sigma_j^2\\w_{\mathrm{sc}}&=0.004\,\mathrm{ps}\,(N_e-1)^{2/3}\end{aligned}
$$

脉冲宽度按半高全宽给出，抖动按均方根给出。电荷展宽系数是设定的教学参数。

#### 被时间分辨展宽的弛豫

$$
R(t)=\int_0^\infty e^{-u/\tau}\frac{e^{-(t-u)^2/(2\sigma_t^2)}}{\sqrt{2\pi}\sigma_t}\,du
$$

正延迟表示电子在泵浦之后到达样品。高斯函数的面积为一。

#### 由相机计数得到的对比度

$$
\begin{aligned}c_i&=1-C_i/C_0\\(\widehat a,\widehat\tau)&=\arg\min_{a\ge0,\tau}\sum_i[c_i-aR(t_i;\tau)]^2\end{aligned}
$$

曲线由固定的 20 纳米圆形区域和单独记录的未泵浦图像得出。最小二乘残差只描述拟合情况，不是寿命的不确定度。

### 常见难点

#### 残差小，不等于实验完全分辨

**容易误解** 残差小，就证明真实实验已经完全分辨。

**正确理解** 残差只反映这个简化模型内部的一致程度。这是合成的 200 千伏透射像模型。一个因果的指数特征，被泵浦、电子脉冲和时间抖动的高斯宽度展宽。空间电荷造成的时间和空间展宽用明确给出的假设系数，既不是库仑力求解，也不是仪器标定。每个延迟都从一块制备相同的新样品开始。频闪模式下，这块样品随后被反复激发；不可逆预设在第一次泵浦后就留下永久改变。单发模式在每个延迟只用一个脉冲，每次换一块新样品，所以它不是同一个不可逆事件的连续影像。拟合只用相机上固定的区域和记录的未泵浦参考，读不到设定的寿命。散粒噪声、共用参考带来的相关性和有限采样都保留着。模型不含 CTF、衍射、脉冲压缩、速度失配、热积累和损伤求解。平面和束流路径只是示意。

### 动手实验

1. 01

   #### 规划脉冲方案

   预测每个脉冲的电子数增加后，计数和脉冲宽度会怎样变。

   **你会看到：** 总电子数相同时，用许多温和脉冲可以避开模型设定的空间电荷展宽。

2. 02

   #### 采集延迟序列

   记录 31 个延迟帧和一幅未泵浦参考，再选一帧记录下来的图像。

   **你会看到：** 相机存的是实空间图像计数，时间曲线由这些计数算出。

3. 03

   #### 拟合存储的计数

   提交弛豫拟合，检查由计数得到的曲线和残差。

   **你会看到：** 拟合振幅吸收了空间模糊；响应宽度是已知的，来自脉冲标定。

4. 04

   #### 检验过程能否重复

   比较单发与不可逆频闪采集。

   **你会看到：** 如果测量把样品不同经历下的信号平均在一起，计数再多也救不回来。

物理结论

测得再快，也得有足够的计数、标定和能重复的过程。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
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