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title: "波导中的双光子散射互动实验｜Sandbox Physics"
description: "第一个光子还没离开，第二个就来了，会发生什么？二能级原子只能容纳一个激发。"
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FR11 · 两个光子遇见一个原子

# 波导中的双光子散射

**第一个光子还没离开，第二个就来了，会发生什么？** 二能级原子只能容纳一个激发。两个光子挤在一起到达时，散射结果就会偏离分别散射的叠加。平均光强可能差得不多，两个光子的联合位置概率却能显出这种变化。

把两个波包送向同一个原子，看散射后两个光子的位置怎样关联，再与分别散射的结果比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

有限最近邻波导与二能级原子按恰好两个总激发数演化。对照把原子换成谐振子，保持相同的单激发响应。图中显示模拟量子态给出的同一时刻场位置概率。开放链端会反射光，边界诊断显示靠近端点的占据。格点波导带宽有限，参数未对应某台光学装置。

模拟量子态

## 同一时刻，两个光子可能在哪？

场的联合位置概率

原子饱和带来的变化

两根轴分别表示同一模拟时刻两个场光子的位置。概率差图中，青色表示比线性对照更多，珊瑚色表示更少；它与联合图共用概率刻度。

归一化与有限链检查

$\langle\Psi|\Psi\rangle=1$

联合图的总和是两个激发都在波导中的概率。原子激发后，不对图重新归一化。“双光子概率差”取合并格点前各概率差绝对值之和的一半，用于比较场中的光子对。边界占据表示两端各四个格点中的激发占总数的比例。

[Nysteen 等（2015），双光子波函数动力学](https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/2/023030) · [继续学习腔与波导 QED](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/)

物理教程

## 两个光子怎样共享一个原子

**背景** 单个光子可以激发原子，随后原子再把激发放回光场。二能级原子只有一个激发态。第二个光子若恰在这时赶到，面对的原子已经受到了第一个光子的影响。

**为什么值得理解** 只看平均光子密度，这次相遇留下的变化可能很不显眼。联合位置图问得更细：两个激发都在波导中时，同一时刻可能在哪两个位置找到光子？

先抓重点

- **核心问题**: 原子饱和怎样改变散射后的光子对？
- **一句话直觉**: 线性对照保留了单光子的反射与延迟。双光子图中剩下的差异，来自原子最多只能容纳一个激发。

### 核心数学模型

#### 有限带宽波导的 Hamiltonian

$$
\begin{aligned}H/J={}&-\sum_j(a_{j+1}^{\dagger}a_j+\mathrm{h.c.})\\&+(\Delta/J)\sigma^+\sigma^-\\&+(g/J)(a_c^{\dagger}\sigma^-+\sigma^+a_c)\end{aligned}
$$

场激发在相邻站点间跃迁，中心站点的原子与场交换激发。跃迁能量规定时间单位，格距规定距离。

#### 恰好两个总激发

$$
\begin{aligned}|\Psi\rangle={}&\frac{1}{\sqrt2}\sum_{ij}\Phi_{ij}a_i^{\dagger}a_j^{\dagger}|g,0\rangle\\&+\sum_j e_j a_j^{\dagger}|e,0\rangle,\quad\Phi_{ij}=\Phi_{ji}\end{aligned}
$$

第一项是两个场光子与基态原子，第二项是一个场光子与激发态原子。位置图取对称场振幅的模平方，再把相邻站点合并显示。

#### 共用同一个单光子响应

$$
\Phi_{ij}^{\rm lin}=\frac{u_i v_j+v_i u_j}{\sqrt{2(1+|\langle u|v\rangle|^2)}}
$$

两个入射模式分别按同一个单激发 Hamiltonian 演化。即使波包重合，归一化也保留模式重叠。谐振子对照的原子模式还能容纳两个激发。

### 常见难点

#### 密度是平均值

**容易误解** 两个亮包就是两个光子的确定路径。

**正确理解** 波导显示每个站点的光子数期望。重复测量时，两个位置一起出现的概率由联合图给出。

#### 位置与点击时间是两种观测

**容易误解** 联合位置图就是测得的符合点击直方图。

**正确理解** 这里在同一时刻读取模拟光场。实际收集信号还取决于输出端口、传播过程与探测器响应。

### 动手实验

1. 01

   #### 看两个光子一起到达

   选择“一起到达”，观察原子亮起的过程。先比较实色密度与虚线线性对照，再看下方的概率差图。

   **你会看到：** 单激发响应不足以决定双光子的概率分布。青色表示比线性对照更多，珊瑚色表示更少。

2. 02

   #### 把波包拉开

   把金色波包把手向左拖，或选择“让原子缓一缓”，再看完整的相遇过程。

   **你会看到：** 到达间隔变大，原子就有时间先放出激发，再遇到另一个波包。两波包的尾部与耦合强度，共同决定它们能有多接近独立散射。

3. 03

   #### 保存输出状态

   等波包离开中心后暂停，保存这次演化，比较联合位置图、范数误差和边界占据。

   **你会看到：** 密度与联合图都来自同一量子态。保存的数组是同一时刻的位置概率；若要预测探测器的点击时间分布，还需另加探测模型。

物理结论

用同一个单光子响应作对照，才能看清原子饱和给整个光子对带来的变化。

## 相关实验与文章

腔与波导中的量子光 · 阅读路径

### 从单次激发到双光子与收集模式

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **两个光子为何不能各算各的**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/two-photon-saturation/)
2. [文章 **把一次好看的散射变成可重复的研究**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/reproducible-waveguide-study/)
3. [实验 **第一颗光子，挡住第二颗** 比较腔输出与原子侧荧光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-atom-photon-blockade/)
4. [实验 **量子节点的光子收集** 把发射与接收分开改进](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-node-photon-collection/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)