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title: "走时层析成像：射线覆盖、分辨率与阻尼互动实验｜Sandbox Physics"
description: "许多个走时，怎样变成一张快慢岩石图？这张图能信到什么程度？每个走时都是慢度沿射线的累加，许多交叉的射线就给出每个小块慢度的线性方程组。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/travel-time-tomography/"
last_modified: "2026-10-31"
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FR36-C · 线性层析与分辨率矩阵

# 走时层析成像：射线覆盖、分辨率与阻尼

**许多个走时，怎样变成一张快慢岩石图？这张图能信到什么程度？** 每个走时都是慢度沿射线的累加，许多交叉的射线就给出每个小块慢度的线性方程组。被许多方向的射线穿过的地方能分辨清楚，别处的图像会沿射线方向被抹开。阻尼防止噪声变成假构造，代价是异常体变弱。

射线穿过 40 km 见方的岩块，里面藏着一个慢区和一个快区。把走时延迟反演到 16 行 16 列的网格上。改变台站布局和阻尼，看图像能分辨什么、不能分辨什么。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

直射线穿过 40 km 见方的区域，背景 P 波速 6 km/s；慢度扰动很小，走时延迟与模型呈线性关系。平滑异常体的正演延迟是高斯团沿射线的精确线积分，不经过反演网格；棋盘和尖峰检验直接用网格本身。反演最小化加权数据失配加阻尼和一阶差分光滑项（Rawlinson 与 Spakman 2016 式 7），用 Cholesky 直接求解；动画展示共轭梯度迭代逐步逼近同一解。图中的分辨率核取分辨率矩阵的一列；这个矩阵把真实模型映射成它的重建结果。不含射线弯曲、各向异性和震源位置误差。

数据：实测延迟与重建模型的预测

- 实测：偏慢的射线
- 实测：偏快的射线
- 重建模型的预测

射线能分辨哪里：分辨率矩阵的对角元

- 接近 1：分辨得出
- 接近 0：分辨不出

探查格的点扩散函数

- 探查格

更多读数与模型记录

- **射线数**
- **网格数**
- **没有射线穿过的网格**
- **到时噪声**
- **已展示的共轭梯度迭代**
- **探查格处分辨率矩阵的对角元**

记录保存射线、实测与无噪声延迟、真实模型、重建结果和分辨矩阵的对角元。

[继续学习：从地震波到反演的地震成像](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/)

物理教程

## 走时层析成像：射线覆盖、分辨率与阻尼

**背景** 慢度是波速的倒数。穿过慢岩石的波晚到，穿过快岩石的波早到。每条射线的延迟，就是它路径上多出来的慢度之和。

**为什么值得理解** 把区域分成小格，每个延迟就是加权和 $d_i=\sum_j G_{ij}m_j$，权重等于射线在每格内的长度。反演许多这样的和，就是走时层析成像。

先抓重点

- **核心问题**: 许多个走时，怎样变成一张快慢岩石图？这张图能信到什么程度？
- **一句话直觉**: 数据只约束射线采样方式不同的那些格子组合。正则化从许多同样拟合数据的模型中挑出一个；分辨率矩阵准确地告诉你每个真实格子在图像中被抹成什么样。

### 核心数学模型

#### 正则化最小二乘

$$
\Phi(\mathbf m)=(\mathbf G\mathbf m-\mathbf d)^{\mathsf T}\mathbf C_d^{-1}(\mathbf G\mathbf m-\mathbf d)+\varepsilon^2\tau\,\mathbf m^{\mathsf T}\mathbf m+\eta^2\tau\,\mathbf m^{\mathsf T}\mathbf D^{\mathsf T}\mathbf D\mathbf m
$$

阻尼 $\varepsilon$ 把模型拉向背景；光滑 $\eta$ 惩罚相邻格子之差。数据项的平均对角元 $\tau$ 让两个权重都成为无量纲数。

#### 分辨率矩阵

$$
\hat{\mathbf m}=\mathbf R\,\mathbf m_{\rm true}+\mathbf G^{-g}\boldsymbol\epsilon,\qquad \mathbf R=\mathbf G^{-g}\mathbf G
$$

用广义逆 $\mathbf G^{-g}$，估计值等于被 $\mathbf R$ 滤过的真值加上映射过来的噪声。$\mathbf R$ 的一列就是单个尖峰的成像结果。

### 常见难点

#### 棋盘复原得好不是保证

**容易误解** 棋盘能复原，真实图像的每个细节就都可信。

**正确理解** 棋盘只检验一种图样、一种幅度。Rawlinson 与 Spakman（2016）指出，棋盘复原得好时，其他构造仍可能被抹开；还要看点扩散函数。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较台站布局

   从“台站环绕四周”开始，再选“两口井：水平拖尾”。

   **你会看到：** 射线几乎全是水平的，两个异常体都被水平抹开，探查格的点扩散函数拉成一条横线。

2. 02

   #### 做棋盘检验

   选“棋盘检验”，再把台站布局切换为“下方地震”。

   **你会看到：** 环形布局下棋盘复原得很好；改为下方地震后，射线未穿过的角落失去了图样。

3. 03

   #### 去掉阻尼

   选“不加阻尼：噪声占上风”，留意每条射线的失配。

   **你会看到：** 失配远小于一，图像却布满条纹：反演在拟合噪声。

物理结论

射线覆盖决定能看见什么；正则化决定你选择呈现什么。

## 相关实验与文章

地震成像 · 阅读路径

### 地震波与地下成像：从岩层界面到层析成像

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **走时层析成像与分辨率矩阵**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/travel-time-tomography-and-resolution/)
2. [文章 **读 Rawlinson 与 Spakman（2016）论地震层析的分辨率检验**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/seismic-imaging/reading-rawlinson-spakman-2016/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)