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title: "激光横模互动实验｜Sandbox Physics"
description: "几个横模争夺增益时，哪种光斑图样会胜出？和泵浦区重叠最多、在光阑上损失最少的图样，最先到达阈值。"
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last_modified: "2026-10-28"
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L11 · 形状与模式选择

# 激光横模

**几个横模争夺增益时，哪种光斑图样会胜出？** 和泵浦区重叠最多、在光阑上损失最少的图样，最先到达阈值。模式一旦长起来，哪里亮，哪里的增益就被吃掉，竞争格局随之改变。只挪一下泵浦光斑，胜出的模式就可能换掉。

让一小组 Hermite–Gaussian 或 Laguerre–Gaussian 模式争夺增益。移动泵浦和腔轴，收紧光阑，再把预测输出和理想参考场对比。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型取空气中对准的对称球面镜腔，用标量近轴模式描述。束腰在两镜中点。水平和垂直都是横向坐标；泵浦、光阑和轴位移都以基模束腰半径为单位。解析的 HG 和 LG 场满足近轴衍射，波前曲率与球面镜吻合。本页把光场投影到一组固定的有限模式上，不是截断腔的 Fox–Li 求解器。HG 保留水平零到三阶、垂直零到二阶；LG 保留径向零到一阶、非负方位零到三阶。每次只有一个家族参与竞争，LG 取正向螺旋度。泵浦增益在局部饱和，饱和程度由各模式强度的非相干和决定，反转库按绝热处理。基准对数往返损耗为 0.08，再加上估计的两次光阑损耗和所选的阶数惩罚。时间以基准强度衰减时间为单位，功率归一化；各模式从相等的微小种子起步，这只是数值初始条件。轴位移让整个对准的腔相对固定的泵浦和光阑平移，不是镜面倾斜模型。截断严重时，衍射会让光场变形，这种投影不包含这一点。模型不考虑热效应、相干拍频、偏振和矢量场，也没有实际测量数据。图像按峰值归一化，用平方根对比度显示。轮廓仪通过理想正立等倍成像系统观察束腰，内部镜片不展开，假定成像完美。相机的物理视野固定，可能裁掉图像边缘；数据图另画出四倍束腰半径的范围。镜间距、横向尺寸和镜面曲率分别使用示意尺度。轮廓仪始终显示预测输出；独立的理想参考图可以用色相显示相位。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 衍射给出家族，泵浦与损耗选出赢家

**背景** 纵模决定振荡频率。横模决定场的形状：这种形状在球面镜腔里每往返一次都会重现。节点位置和相位由近轴衍射决定。

**为什么值得理解** 亮的甜甜圈光斑不需要另一套激光原理。它可以只是腔允许的一个空间模式，由增益加在哪里、光在哪里损失挑选出来。

先抓重点

- **核心问题**: 只改变泵浦足迹，能改变胜出的空间模式吗？
- **一句话直觉**: 一个模式的阈值，取决于它和增益重叠多少、被光阑挡掉多少；模式长起来以后，局域饱和又会改变竞争。只看一张理想参考图，证明不了这个模式在振荡。

### 核心数学模型

#### 直角坐标下的 Hermite–Gaussian 模式

$$
\begin{aligned}u_{mn}&\propto H_m(\sqrt2 X)\\&\quad H_n(\sqrt2 Y)e^{-(X^2+Y^2)}\\X&=x/w,\quad Y=y/w\end{aligned}
$$

Hermite 多项式让节点排成矩形网格。实际计算中，每个模式在平面上积分的总功率都归一化为一。

#### 极坐标下的 Laguerre–Gaussian 模式

$$
\begin{aligned}u_{p\ell}&\propto s^{|\ell|/2}L_p^{|\ell|}(s)\\&\quad e^{-s/2}e^{i\ell\phi}\\s&=2r^2/w^2\end{aligned}
$$

方位阶数非零时，光轴上的场为零，强度就可能围成圆环。Laguerre 多项式再决定径向节点，相位则绕中心旋转。本页圆对称家族只取正向螺旋度。

#### 镜面决定束腰和横模间距

$$
\begin{aligned}z_R&=\tfrac12\sqrt{L(2\mathcal R-L)}\\w_0^2&=\lambda z_R/\pi\\\Delta\nu_\perp&=\frac{c}{2\pi L}\,2\arctan\frac{L}{2z_R}\end{aligned}
$$

对称腔固定了束腰和 Gouy 相位。横模阶数每加一，共振频率就移动这样一个间距；模型不强制激光只取某一个纵模阶数。

#### 模式争夺局域增益

$$
\begin{aligned}G_j&=p\int\frac{P\rho_j}{1+\sum_l I_l\rho_l/\rho_0}\,dA\\\dot I_j&=(G_j-\ell_j)I_j\\\rho_0&=2/\pi\end{aligned}
$$

坐标以束腰半径为单位；泵浦峰值为一，每个模式密度积分为一，时间以基准衰减时间计。模型对强度做绝热投影，不考虑相干干涉。

#### 光阑损耗与阶数惩罚

$$
\begin{aligned}Q_j&=\int_{r<a}\rho_j\,dA\\\ell_j&=1-\frac{2\ln Q_j}{0.08}+\ell_N N_j\end{aligned}
$$

光每往返一次，要两次穿过光阑。积分用的是未变形的模式；截断严重时，本征模本身会改变，超出这个模型。

#### 理想模式的光束质量

$$
\begin{aligned}\mathrm{HG}:\quad M_x^2&=2m+1\\M_y^2&=2n+1\\\mathrm{LG}:\quad M_x^2&=M_y^2=2p+|\ell|+1\end{aligned}
$$

这些是二阶矩质量因子。居中的模式非相干叠加时，每个轴的质量等于各模式质量按功率加权的平均，与相位无关。

### 常见难点

#### 允许不等于振荡

**容易误解** 屏幕上显示的每个理想模式，激光里都一定会出现。

**正确理解** 模式要先克服自身损耗，再在局域饱和后的竞争中胜出。参考图是单独画出的单位功率场。

#### 甜甜圈不能确定相位

**容易误解** 强度图出现圆环，就说明相位绕中心旋转。

**正确理解** 不同模式混合也能形成圆环。相位图画的是指定的理想 LG 场，不是推断出来的相位测量。

#### 光阑积分算不了截断腔

**容易误解** 光阑挡掉一部分功率，本征场的形状完全不变。

**正确理解** 固定的模式基底只能估计各模式的损耗。截断严重或光阑偏轴时，光场会变形，模式之间还会相干耦合，这些都超出这种投影。

### 动手实验

1. 01

   #### 窄泵浦选出中心模式

   选择“居中基模”，模型已演化 300 个衰减时间。展开“增益竞争与独立理想模式”，比较候选增益和饱和增益。

   **你会看到：** 基模存活下来，它的增益被钳制在自身损耗上。

2. 02

   #### 扩大泵浦范围

   先猜泵浦范围更宽能否养活多个图样，再选“宽泵浦，多模式”，比较相机图像与模式功率份额。

   **你会看到：** 更多位置保留了反转，几个模式同时分到功率。

3. 03

   #### 不强迫光场也能得到甜甜圈

   选择“环形泵浦选择甜甜圈”，再到高级参数改理想参考的阶数或相位显示，与输出相机对比。

   **你会看到：** 方位阶数为一的圆对称模式靠与增益的重叠胜出。改参考不影响输出。

4. 04

   #### 平移腔轴，收紧光阑

   让整个腔轴相对固定的泵浦和光阑平移，再选择“光阑使输出熄灭”。

   **你会看到：** 增益重叠和透过率都变了。允许的模式也可能达不到阈值；输出熄灭时，参考图照样显示。

物理结论

腔允许的场图样、未饱和时能过阈值的候选模式、最后留在输出里的模式，是三回事。所有重叠和损耗计算都用同一组归一化模式密度。

## 相关实验与文章

继续探索

### 把光束限制在腔内，选出模式

稳定腔能把光留在腔里，那么由什么决定最终长起来的是哪种空间图样？

1. [实验 **稳定腔与横模** 选好两面镜子的曲率和间距，再调光阑，直到相机上只剩基横模。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-transverse-modes/)
2. [实验 **稳定谐振腔几何** 改变两面镜子，检查有界光线与光阑损耗。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/)
3. [当前页面 **激光横模** 让泵浦重叠与饱和共同选择竞争的模式。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/)

波与光学 · 入门路径

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从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)