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title: "透射菊池衍射：穿过纳米晶互动实验｜Sandbox Physics"
description: "更薄的样品能分清更小的晶粒吗？可以。电子束穿过薄片时来不及散开，衍射花样来自的区域比反射式 EBSD 更小。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E17 · 薄片取向成图

# 透射菊池衍射：穿过纳米晶

**更薄的样品能分清更小的晶粒吗？** 可以。电子束穿过薄片时来不及散开，衍射花样来自的区域比反射式 EBSD 更小。代价是样品越薄，信号越弱；几何同样要标定。

对比反射几何和离轴透射屏，再在薄片厚度、计数和像素合并之间取舍，恢复纳米晶粒的取向和相。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

电子计数是用固定随机种子合成的，不是实验数据。电子束固定为 20 keV、20 皮安。扫描 12 行 12 列，探测器原始像素为 48 行 48 列。均值低于 40 时按泊松分布抽样，更高时用正态近似。两种虚构的简单立方相，晶格常数分别为 0.36 和 0.54 纳米；菊池带来自 13 个晶面法向，经过平滑，符号相同、权重相等。锥面几何遵循布拉格定律；带强度、平坦背景和总收集效率是教学假设。模型不含动力学衍射、结构因子、过剩亏缺反差、弹性应变和损伤，也不能标定识别真实材料。索引只在两种相和一个已知的单轴取向族里搜索，从 0 到 60 度，每 2 度一个候选；它不能恢复一般的三角度取向。逆极图颜色表示入射束方向经立方对称约化后的结果，单张逆极图不足以完整确定取向。连通晶粒和同相错取向只用已索引的像素计算。未索引像素照样显示，检查时算作失败。已知输入和由计数导出的图分开存放。像素合并把存储的原始计数相加；改变图样中心误差、阈值、所选像素或显示增益，都不会重新采集。硬件和束路只是示意，纳米级的样品和毫米级的探测器各自放大。纳米级的扫描位移远小于毫米级的屏距，探测器射线计算时忽略不计。两种几何使用相同的 120 纳米视场和 10 纳米扫描间隔；晶体沿薄片深度方向均匀。反射参考采用固定的、类似块体样品的作用斑，样品固定倾转 70 度，并没有求解薄片的反射响应。透射时薄片倾转 0 至 30 度，高斯作用斑按声明的规则随厚度变化，图样形成和衰减效率为指定值。画出的薄片在法向深度上相对横向尺度压缩了五倍。初级束从上表面进入，衍射线从下表面射出，射向下游的离轴屏。这些只是示意的束路连线，不是输运求解器算出的轨迹。空间核忽略了束流的平均横向偏移，也不考虑晶粒随深度的变化。不包含特定表面层识别、深度重建、非弹性能谱和外部分辨率标定。

物理教程

## 透射菊池衍射：穿过纳米晶

**背景** 透射菊池衍射里，电子束穿过薄片，衍射电子从背面射出，打到离轴的屏上。薄片越薄，束斑越窄，越有利于分辨纳米晶粒；但计数也可能因此不够。

**为什么值得理解** 任务要的是一张可信的图：至少百分之九十的像素被索引；在全部像素中，至少百分之九十恢复出正确的相，转角误差不超过 2 度；已索引像素的平均角误差也不超过 2 度。透射实验里，假定束斑的半高宽还要不超过 12 纳米。

先抓重点

- **核心问题**: 更薄的样品能分清更小的晶粒吗？
- **一句话直觉**: 索引结果取决于几何标定准不准、计数够不够、候选族合不合适。

### 核心数学模型

#### 探测器上的锥面边界

$$
\begin{aligned}d_{hkl}&=a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}\\|\widehat{\mathbf s}\cdot\widehat{\mathbf n}_{hkl}|&=\sin\theta_B=\lambda/(2d_{hkl})\end{aligned}
$$

满足这个条件的射线方向落在两个布拉格锥面上。两锥正中那个晶面的交线就是带中心线；带强度另行指定。

#### 先计数，再索引

$$
\begin{aligned}\mu_j&=\frac{I\tau}{e}\,\eta\,\frac{B_j}{\sum_k B_k}\\\widehat c&=\underset{c}{\operatorname{arg\,max}}\;\frac{(\mathbf N-\overline N)\cdot(\mathbf T_c-\overline T_c)}{\|\mathbf N-\overline N\|\,\|\mathbf T_c-\overline T_c\|}\end{aligned}
$$

每个扫描点存一张探测器图样。索引时把这些计数和声明字典里的每个取向、每种相逐一比较，取归一化相关最高的那个。

#### 假定的薄片响应

$$
\begin{aligned}p&=\frac{t}{(1\,{\rm nm})\cos\alpha}\\\sigma&=(1\,{\rm nm})\sqrt{4+(0.065p)^2}\\f&=1-e^{-p/15}\\\eta&=0.08f e^{-p/150}\end{aligned}
$$

薄片倾斜后，法向厚度换算成沿束方向的路径长度。束斑变窄了，计数仍可能不够。这些系数都是教学假设。

### 常见难点

#### 颜色不是完整取向

**容易误解** 单凭一张束向逆极图，就能确定每个取向和相。

**正确理解** 搜索只覆盖声明的单轴族和虚构的相。深色像素和候选之间差距很小的像素，都说明结果有局限，要回去看存储的图样。

### 动手实验

1. 01

   #### 索引前先预测

   选一个存储像素，看它的探测器图样，再对照单独标注的输入。

   **你会看到：** 菊池带的位置反映取向；带宽还取决于晶格间距。

2. 02

   #### 标定并搜索

   先用错误中心预设，再把中心误差设为零。不重新采集，改一改像素合并。

   **你会看到：** 几何错了，清晰的图样也可能被拒；合并太粗，带宽差异就被抹掉。

3. 03

   #### 看结果图

   比较束向逆极图、相区、连通晶粒和邻居错取向，选择边界像素。

   **你会看到：** 未索引像素保持深色；晶粒划分只用恢复出的数据。

4. 04

   #### 检验取舍

   把同一个纳米晶样品分别放在反射和透射几何下比较，再扫一遍薄片厚度和曝光。

   **你会看到：** 薄片让假定束斑变窄，但计数太低或薄片太厚，索引仍会失败。

物理结论

彩色图要先查清误差和哪些像素被拒，才能信。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
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6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

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