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title: "瞬态热光栅：热像声音一样振荡互动实验｜Sandbox Physics"
description: "用两束激光脉冲画出冷热相间的条纹。它会像扩散一样淡去，还是像波一样冷热来回翻转？通常冷热条纹只是慢慢淡去，条纹越密淡得越快，这就是扩散。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/transient-thermal-grating/"
last_modified: "2026-10-31"
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FR38 · 热输运

# 瞬态热光栅：热像声音一样振荡

**用两束激光脉冲画出冷热相间的条纹。它会像扩散一样淡去，还是像波一样冷热来回翻转？** 通常冷热条纹只是慢慢淡去，条纹越密淡得越快，这就是扩散。如果保持声子总动量的碰撞远比消灭动量的碰撞频繁，热就能以波的形式传播，这叫第二声。这时冷热条纹会互换，有一瞬间热条纹比冷条纹还冷。声子不碰撞、自由飞行时也会出现一个小的互换，所以要看互换有多深、什么时候出现，才能区分两者。

两束泵浦脉冲画出冷热条纹，看它扩散淡去、自由飞行振铃或以第二声翻转，再用留出数据检验哪个模型成立。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

灰体双弛豫声子玻尔兹曼方程的一个傅里叶分量：所有声子速度相同，取每纳秒 10 微米；电阻性散射弛豫到局部温度，正常散射弛豫到保持热流的漂移分布。速度和两个散射时间都是为展示不同区域而假设的输入，没有拟合石墨或任何晶体。探测记录是模型光栅振幅加上带种子的高斯噪声；真实测量记录的是表面位移和反射率，包含本模型没有的项。泵浦光的交叉角画得比真实值大十倍。

泵浦之后的光栅振幅

粉色点：带噪声的模拟记录。黄色：无噪声的求解器结果。绿色：指数拟合。蓝色虚线：傅里叶。紫色点线：自由飞行。

拟合扩散率与光栅周期

粉色：每条记录的拟合（误差线为两倍标准误差；空心圈为留出周期）。蓝色虚线：傅里叶。白线：当前周期。

此刻声子朝哪个方向走

黄色：热条纹中心（虚线为当地温度）。橙色：两条纹之间（虚线为热流相同的漂移平衡）。

更多数值与检验方法

- **模型的傅里叶扩散率**: $0$
- **指数拟合的扩散率及一倍标准误差**: $0$
- **电阻性散射率 < 第二声频率 < 正常散射率**: $0$
- **模型的第二声速度**: $0$
- **振幅最低点的时间**: $0$
- **扩散模型：留出周期上的误差**: $0$
- **阻尼波模型：留出周期上的误差**: $0$
- **仅由噪声带来的误差下限**: $0$
- **阻尼波拟合：速度、弛豫时间与短周期阻尼**: $0$
- **拟合的阻尼波摆到零以下的扫描周期数**: $0$
- **该周期对应的泵浦交叉角**: $0$
- **记录时长**: $0$
- **探测噪声水平**: $0$

七个周期中的五个用来拟合每个模型，另外两个留出不用。只有能把留出记录预测到噪声下限以内的模型，它的解释才算成立。阻尼很强的阻尼波就是扩散，所以要判断是第二声，还要看拟合的波在扫描周期上是否摆到零以下。求解器本身在路线测试里与另一个拉普拉斯变换解比对。

物理教程

## 温度图样能振荡吗？

**背景** 在瞬态热光栅实验中，两束短激光脉冲在样品上交叉，干涉把样品加热成平行的条纹。随后一束探测光读出条纹消退得有多快。扩散给出平滑的指数衰减，周期越小衰减越快。

**为什么值得理解** Huberman 等人在约 100 K 的石墨上用这种方法，看到信号跌到零以下：有一瞬间，原来的热条纹比冷条纹还冷。这就是第二声，即热以波的形式传播，它需要保持动量的声子碰撞。

先抓重点

- **核心问题**: 用两束激光脉冲画出冷热相间的条纹。它会像扩散一样淡去，还是像波一样冷热来回翻转？
- **一句话直觉**: 由两个散射时钟决定。电阻性散射（时间 $\tau_R$）会消灭热流；正常散射（时间 $\tau_N$）只是重新分配它。当第二声频率 $\Omega=qv/\sqrt3$ 落在 $1/\tau_R<\Omega<1/\tau_N$ 之间时才出现波。单纯的自由飞行也会产生一个小凹陷，所以光看到凹陷还不能证明是第二声。

### 核心数学模型

#### 单个光栅的扩散衰减

$$
\theta(t)=\theta(0)\,e^{-\alpha q^2 t},\qquad q=\frac{2\pi}{L},\qquad \alpha=\frac{v^2\tau_R}{3}
$$

在这个灰体模型里，傅里叶扩散率只含 $\tau_R$：正常散射无法让热流弛豫，所以它不改变长时间的热导率。

#### 正常散射很快时的第二声

$$
\ddot\theta+\frac{\dot\theta}{\tau_R}+\frac{v^2}{3}\,q^2\,\theta=0
$$

这是一个阻尼波，速度为 $v/\sqrt3$。当 $qv\tau_R/\sqrt3>1/2$ 时它会振荡。

### 常见难点

#### 符号翻转本身不是证据

**容易误解** 只要信号跌到零以下，就说明热以波的形式运动。

**正确理解** 完全没有散射时，声子只是四散飞开，光栅振幅按 $\sin(qvt)/(qvt)$ 变化，也会跌到约 $-0.22$。第二声给出更深、更慢的摆动，速度是 $v/\sqrt3$。数据区的留出检验要看哪个模型能预测它没见过的周期，以及拟合的波在几个扫描周期上真的摆到零以下。

### 动手实验

1. 01

   #### 看条纹互换

   从“第二声：条纹互换”开始，观察舞台。

   **你会看到：** 琥珀色和蓝色条纹来回互换，黄色热流箭头随之反向；记录曲线深深跌到零以下。

2. 02

   #### 与自由飞行比较

   选择“自由飞行：一个小凹陷”。

   **你会看到：** 记录沿紫色自由飞行曲线走，只有一个浅凹陷和很快衰减的振铃；方向分布图出现尖锐的波纹，而不是一条倾斜直线。

3. 03

   #### 缩小周期

   选择“短周期：衰减变慢”，再选“长周期：回到傅里叶”。

   **你会看到：** 在 2 µm 时，拟合扩散率明显低于傅里叶值；到 40 µm 又回到它。扫描图在七个周期上显示同样的趋势。

物理结论

热光栅把声子散射变成一条时间曲线。扩散、自由飞行和第二声留下不同的指纹；只有能预测留出周期的模型，它的解释才站得住。

## 相关实验与文章

声子导热 · 阅读路径

### 从声子飞行到第二声、界面和热电

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **瞬态热光栅：用干涉条纹测量热扩散**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/phonon-heat-transport/transient-thermal-grating/)
2. [文章 **正常散射与第二声：热为什么会像波一样来回振荡**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/phonon-heat-transport/normal-scattering-and-second-sound/)
3. [文章 **读 Huberman 等人 2019 年的石墨第二声论文**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/phonon-heat-transport/reading-huberman-2019/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)