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title: "潮汐锁定与天平动互动实验｜Sandbox Physics"
description: "始终同一面，依然在自转。 为什么始终朝向同一面反而需要持续自转？"
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last_modified: "2026-10-18"
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M080 · 自转遇见公转

# 潮汐锁定与天平动

转动细长卫星、加入耗散，跟随标记面绕行一周。比较持续旋转、来回摆动与同步自转，并用能量账本核对全过程。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

规定圆轨道上的平面刚体引力梯度近似；采用现象学阻尼、归一化时间与放大的卫星。不计算轨道迁移、材料流变或月球捕获年限。

物理教程

## 消退的是相对自转

**背景** 引力在细长天体各处不同，产生使长轴趋于径向的扭矩。

**为什么值得理解** 把空间图像与可核对的定量模型连起来。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么始终面向行星，反而需要持续自转？
- **一句话直觉**: 同步自转意味着每公转一周，在惯性空间也自转一周。相对自转为零，不代表惯性自转为零。

### 核心数学模型

#### 时间与朝向

$$
u=nt,\quad\delta=\theta-u,\quad\frac{\omega}{n}=1+\delta'
$$

撇号表示对归一化轨道时间求导。

#### 扭矩与运动

$$
\delta''=-\frac32\eta\sin(2\delta)-\gamma\eta\delta',\qquad\eta=\frac{B-A}{C}
$$

引力梯度项来自刚体四极展开；阻尼项为现象学假设。

#### 相对能量与耗散

$$
\mathcal E=\frac12(\delta')^2+\frac34\eta[1-\cos(2\delta)],\quad Q'=\gamma\eta(\delta')^2,\quad(\mathcal E+Q)'=0
$$

各项均以自转惯量乘公转角速度平方归一化；径向对齐时势能取零。

#### 形状与小幅天平动

$$
\frac ba=\sqrt{\frac{1-\eta}{1+\eta}},\qquad T_u=\frac{2\pi}{\sqrt{3\eta}}\quad(\gamma=0,\ |\delta|\ll1)
$$

显示的均匀椭球采用此轴比；小幅摆动周期提供独立的数值核对。

### 常见难点

#### 有扭矩不代表一定锁定

**容易误解** 引力会自动停止相对转动。

**正确理解** 关闭耗散：相对机械能守恒，天体可一直旋转或摆动。

### 动手实验

1. 01

   #### 跟随同一个面

   选择已同步，播放一个公转周期，在轨道与径向视角跟随金色斑点。

   **应该观察到：** 天体在惯性空间转动，相对径向线却保持固定。

2. 02

   #### 比较相同初态

   先加入耗散，再关闭耗散；拖到终点，比较能量图。

   **应该观察到：** 耗散把相对机械能转入累计损失账本；关闭后，摆动或旋转持续。

3. 03

   #### 核对模型

   试用球形天体，再对非球形情形减半积分步长。

   **应该观察到：** 球体的模型扭矩与阻尼均为零；更小步长会降低数值能量残差。

物理结论

只有引力时，可以持续摆动或旋转；指定的耗散会移走相对机械能。

一手资料：[MIT Press · Spin–orbit coupling](https://mitp-content-server.mit.edu/books/content/sectbyfn/books_pres_0/9579/sicm_edition_2.zip/chapter002.html) [NASA · Tidal locking](https://science.nasa.gov/moon/tidal-locking/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
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5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)