---
title: "Ti:Sapphire 超快振荡器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "超短脉冲在腔里一圈圈往返，靠什么一直不散？增益要补上每圈损失的能量，脉冲也要恢复原来的形状。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/ti-sapphire-oscillator/"
last_modified: "2026-10-27"
---

L23 · Kerr 透镜与色散

# Ti:Sapphire 超快振荡器

**超短脉冲在腔里一圈圈往返，靠什么一直不散？** 增益要补上每圈损失的能量，脉冲也要恢复原来的形状。Kerr 自聚焦配合合适的孔径，能让强峰少损失；色散和随强度变化的相位再一起塑造脉冲。达到平衡，才可能维持局域短脉冲。

比较已经形成的短脉冲、窄增益、正色散和去掉等效 Kerr 孔径后的状态。同一个计算场给出频谱、输出包络和强度自相关。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是一个确定性的教学模型，计算标量复包络。它包括 Gaussian 种子、代数饱和增益、Gaussian 增益谱、固定被动损耗、等效的快速 Kerr 孔径、自相位调制、群延迟色散和输出耦合镜。理想波长选择器固定载频；载频处的增益取一个以 800 纳米为中心的示例宽包络。增益和非线性参数只是示例，不是对某台钛宝石器件的拟合。Kerr 孔径代表随强度变化的空间裁切；模型不求解横向腔和热透镜，也不求实际孔径半径。周期窗口有 2048 点，间隔一飞秒，跨 2.048 皮秒，只装下局部脉冲包络，不是整个腔周期；这个近似失效时，边缘能量会给出提示。模拟从 120 飞秒、一纳焦的种子出发，所以证明不了激光能从自发噪声中自行启动。每次往返依次施加按固定能量估算的增益、对称的增益与色散步骤、瞬时 Kerr 损耗和相位，最后输出耦合；能量不做归一化。场变化只扣除整体相位；残差小说明这是该映射的稳态，不是一般意义上的稳定性证明。频谱边缘能量提示频率网格不够用；主峰内采样点少于八个，也会提示采样不足。主峰半高宽可能漏掉卫星脉冲，要同时看均方根时宽、完整窗口和频谱。采集的强度自相关是对计算数据做的非循环积分。零相位时宽是独立的理想参考，不是反演结果。模型不考虑重复频率、增益恢复、量子噪声、载波包络相位和像散。每次选择会计算两千次往返并采集自相关；回放只移动输运示意。输出光体取耦合后的强度，并按输出镜透射比例换算。延迟时间在长度上非线性压缩，亮度按固定对数映射显示。环形腔里的输运不表示各元件内的局部脉冲形状。理想输出监测器不模拟探测器带宽、饱和与电压响应。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 脉冲必须在腔内存活

**背景** 钛宝石振荡器让光在谐振腔里反复往返。增益补上镜面和孔径损失的能量，随强度变化的损耗与相位一起选择脉冲形状。

**为什么值得理解** 光谱够宽，才容得下短脉冲；不同频率还要赶在一起到达。同一个包络每绕一圈，都得恢复原来的形状。

先抓重点

- **核心问题**: 超短脉冲在腔里一圈圈往返，靠什么一直不散？
- **一句话直觉**: 增益、损耗、滤波、非线性相位和色散彼此平衡，脉冲每次往返后才能保持原样。

### 核心数学模型

#### 增益取决于脉冲能量和固定载频

$$
\begin{aligned}E&=\int |A(t)|^2\,dt\\ g(E)&=\frac{g_0h}{1+E/E_s}\\ h&=\exp[-4\ln 2\,(d/b)^2]\\ d&=\nu_0-\nu_{800}\\ b&=100\,\mathrm{THz}\end{aligned}
$$

饱和能量为十纳焦。每次往返中增益保持不变，模型不求解反转恢复。

#### 线性半步

$$
\begin{aligned}\widetilde A\prime&=\widetilde A\,e^{u-iv}\\u&=\frac{g(E)H(\nu)-\ell}{4}\\v&=\frac{\phi_2\Omega^2}{4}\end{aligned}
$$

两个半步夹住瞬时非线性元件。Gaussian 增益谱的频率半高宽由用户设定，被动强度对数损耗为 0.08。

#### 等效 Kerr 孔径与相位

$$
\begin{aligned}A\prime&=A\,e^{-q(P)/2-i\gamma_\lambda P}\\q(P)&=\frac{q_0}{1+P/P_a}\\\gamma_\lambda&=\gamma\,\frac{800\,\mathrm{nm}}{\lambda_0}\end{aligned}
$$

孔径饱和功率为五十千瓦。这里用时间上的损耗代替空间裁切，不计算真实的 Kerr 透镜半径。

#### 每次往返后的输出耦合

$$
\begin{aligned}A_{n+1}&=\sqrt{1-T}\,A_{\rm before\,coupler}\\ E_{\rm out}&=\frac{T}{1-T}E_{n+1}\end{aligned}
$$

图中包络取在输出耦合镜之后的腔内位置。输出多少能量、留下多少能量，都由同一个耦合镜透射率决定。

#### 计算脉冲的强度自相关

$$
C(\tau)=\int P(t)P(t+\tau)\,dt
$$

记录窗口外的场取为零。Gaussian 脉冲的自相关宽度是原宽度的根号二倍；任意形状的脉冲，却不能从自相关唯一反推出来。

#### 窗口边缘的能量

$$
\epsilon_{\rm edge}=\frac{\int_{\rm outer\,10\%}P(t)\,dt}{E}
$$

边缘能量、均方根时宽和去整体相位后的场变化，要放在一起看。一个短峰可能只是展宽或分裂场的一部分；这些量能帮助判断脉冲是否孤立、是否达到稳态。

### 常见难点

#### 主峰短不等于脉冲好

**容易误解** 只要主峰够短，脉冲质量就没问题。

**正确理解** 还要看卫星脉冲、均方根时宽、数值网格边缘的能量，以及独立的理想参考。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较准备好的脉冲

   先选“平衡脉冲”，再选“窄增益”。每个预设会自动计算两千次往返，并采集各自的强度自相关。

   **你会看到：** 增益光谱变窄，能维持的脉冲也变宽。把主峰宽度、频谱和下方的形成历史放在一起比较。

2. 02

   #### 拿掉脉冲选择

   选择“去除 Kerr 孔径”，在高级参数里打开“显示完整时间窗口”。

   **你会看到：** 能量开始散布到局部周期窗口各处。边缘能量比例能区分这种场与默认局域脉冲，不能只盯着其中一个短峰。

3. 03

   #### 分清回放与新计算

   不改参数，暂停回放；再到高级参数里选择“再计算 1000 次往返”。

   **你会看到：** 暂停只冻住输运示意。主动继续计算才推进映射，并重新采集自相关；把自相关宽度换成脉宽，仍需要知道脉冲形状。

物理结论

主峰短、脉冲集中在一处、每圈之后保持不变，是三件不同的事。要把完整窗口和形成历史一起看。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)